Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12

x 1
+ + ≥− + 
a. 4 b. 2 c. 1 d. vô hạn 
e. nhiều hơn 4 nhưng hữu hạn. 
18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho x R∀ ∈ ta có: 
2
2
x mx 1 2
x 1
+ + ≤+ . 
a. 3 b. 4 c. 5 d. có nhiều hơn 5 và hữu hạn 
e. vô hạn 
19. Cho bất phương trình: 
2x x m
x
+ = (1) 
a. m > 1, (1) có 2 nghiệm phân biệt 
b. m 1,≤ − (1) vô nghiệm 
c. m ( 1,1) : (1)∈ − có nghiệm duy nhất 
d. Cả 3 câu a, b, c đều đúng. 
20. Định m để bất phương trình: 2x 2mx 2 x m 2 0− + − + > (1) có 
nghiệm . 
a. m = 0 b. m > 1 c. m 1≤ d. mọi giá trị m 
e. m nguyên nhưng hữu hạn. 
21. Cho bất phương trình: 2x 2mx 2 x m 2 0− + − + > (*) 
Có bao nhiêu m nguyên để (*) nhận x R∀ ∈ làm nghiệm . 
a. 5 b. 6 c. 2 d. lớn hơn 5 và hữu hạn e. 3 
Cho phương trình: 2x 2mx 1 2 m− + + = (1). Trả lời các câu từ 22 
đến 23. 
 171
22. Định m để phương trình (1) vô nghiệm . 
a. m 5≤ b. m 3 d. m = 4 
e. cả 4 câu trên đều sai. 
23. Định m để phương trình (1) có nghiệm. 
a. m 2≥ b. m = 2 c. m < - 1 d. m 1≤ − 
e. Một kết quả khác. 
24. Định m để phương trình: 2x 2x 1 m+ + = có nghiệm. 
a. 2m
2
≤ − b. m 3≤ 
c. 2m
2
≥ d. 2 2m
2 2
− ≤ ≤ e. m 5≥ 
25. Định m để phương trình: 2x x m x 2m 16 0+ + + = có nghiệm. 
a. m > 6 b. m 6≥ − c. 8 m 6− ≤ ≤ − 
d. 6 m 6− ≤ ≤ e. 5 m 5− ≤ ≤ 
26. Nghiệm của phương trình: 2x 2 4 x x 6x 11− + − = − + là: 
a. 3 b. 5 c. 1 d. 2 e một số khác. 
27. Phương trình: 2 2 2x x 4 x x 1 2x 2x 9+ + + + + = + + 
Có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hay bằng -1. 
a. 1 b. 2 c. 4 d. 3 e. Đáp số khác. 
28. Nghiệm của phương trình: 2
3 x 1 1 4 2
3x 9 x 9 x
+ = + + là: 
a. 4
3
 b. 1
2
 c. 3
4
 d. 2 
e. cả 4 câu trên đều sai. 
 172
29. Nghiệm của phương trình: 3 35 5(7x 3) 8 (3 7x) 7−− + − = là: 
a. 1x x 4
7
= ∨ = b. 2x
7
= c. x = 5 
d. 2x x 5
7
= ∨ = e. 1x x 2
7
= ∨ = 
30. Định m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
x 1 y m
y 1 x 1
⎧ + + =⎪⎨ + + =⎪⎩
a. m = 2 b. m = 7 c. 1m
2
= d. m = 3 e. m = 1. 
31. Nghiệm của bất phương trình: x 23x 13 2x 1+ + < . 
a. x 2 c. 1x
2
> d. x < 0 e. Một đáp số khác. 
32. Nghiệm của bất phương trình: (x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0+ − + + > 
a. x 1 x 1 b. x 4 x 1 c. x 3 x 5 
d. 1 x 2− 5. 
33. Định m để bất phương trình có nghiệm: 
4x 2 16 4x m− + − ≤ 
a. m 14> b. m 14< c. m 14≥ 
d. m 8≤ e. m 8≥ . 
34. Định m để bất phương trình có nghiệm: 
5 15 x 2x m
2x2 x
+ > + + 
a. m 5 2≥ - 2 b. m 5 2> c. m 2 2 1≤ − 
d. m 5 2 2< − e. Một kết quả khác. 
 173
35. Định m để bất phương trình: mx x 3 m 1− − ≤ + có nghiệm: 
a. 3 1m
4
+≤ b. 3 1m
4
+> c. 2 1m
4
+> 
d. m 2≤ e. 3 1 3 1m
2 2
− +≤ . 
ĐÁP ÁN 
1b 2c 3a 4d 5e 6e 7a 8e 9d 10d 
11d 12c 13b 14b 15a 16a 17b 18c 19d 20d 
21e 22b 23a 24c 25c 26a 27b 28c 29d 30e 
31a 32b 33c 34d 35a 
 174
HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT 
1b. 2 2 2
x 1 x 1
x 5 x 1 1 0
x 5x 4 0 x 5x 6 0
≥ ≤⎧ ⎧⎪ ⎪− − − = ⇔ ∨⎨ ⎨− + = + − =⎪ ⎪⎩ ⎩
x 1,x 4,x 6⇔ = = = − 
2c. 
3 3
3 1 x x 1 x 1 x x (1 x)1 x 1 x x
1 x 0 1 x 0
⎧ ⎧+ + = − + + = − −⎪ ⎪− = + + ⇔ ∨⎨ ⎨− ≥ − ≤⎪ ⎪⎩ ⎩
2 3x(x 2) 0 x 2 0 x 0
x 1 x 1
⎧ ⎧+ = + =⎪ ⎪⇔ ∨ ⇔ =⎨ ⎨≤ ≥⎪ ⎪⎩ ⎩
3a. 
22x 1 1 x 1 x (1 x ) 0 (1 x )(1 x ) (1 x ) 0− = − ⇔ − − − = ⇔ + − − − = 
(1 x )(1 x 1) 0 x 1 x 0 x 1 x 0⇔ − + − = ⇔ = ∨ = ⇔ = ± ∨ = 
4d. Ta có: a b a b+ ≥ + dấu "=" xảy ra a.b 0⇔ ≥ 
7 2x 5 3x x 2 (5 3x) (x 2) 5 3x x 2− = − + + ⇔ − + + = − + + 
5(5 3x)(x 2) 0 2 x
3
⇔ − + ≥ ⇔ − ≤ ≤ . 
5e. 
2
2
2
2
1x VN
x 1 x(x 2) 2
x 2x 2x 1 x
x 2 1 3x 1 x(2 x) 2x 2x 1 0 x
2x 2
x 2
⎡⎧ =⎪⎢⎡⎧ − = −⎪ ⎨⎢⎢⎨ ⎪ >> ⎢⎪⎢ ⎩− ⎩= ⇔ ⇔ ⎢⎢− ⎧⎧ ±⎢− = −⎪⎢ ⎪ − − = ⇔ =⎨ ⎢⎢ ⎨<⎪⎩⎣ ⎢⎪ <⎢⎩⎣
6e. 
2x 1 x 1
2
x (x 2)
− + + =− 
 175
2
2
2
x 1
x x 2 2( x)(x 2)
1 x 0
x 5 Z
x x 2( x)(x 2)
0 x 2 x 2
x x 2x(x 2)
⎡ ≤ −⎧⎪⎢⎨ − − = − −⎪⎢⎩⎢ − ⎧⎪⎢⎨⎢ + = −⎪⎩⎣
7a. 2( x 1) 4 x 9 (1)+ = + Đặt t x ,(t 0) := ≥ (1) 2(t 1) 4t 9⇔ + = + 
2 t 4t 2t 8 0
t 2 0 (loại)
=⎡⇔ − − = ⇔ ⎢ = − <⎣
t 4 : x 4 x 4= = ⇔ = ± . 
8e. 2 2x 4x 3 2x x m− + = − + (1) 
(1) 2 2x 4x 3 2x x m⇔ − + − + = Đặt 2 2f(x) x 4x 3 2x x= − + − + 
2
2
x 3x 3, nếu x 1 x 3
f(x)
3x 5x 3, nếu 1 x 3
⎧− − + ≤ ∨ ≥⎪⇒ = ⎨− + − < <⎪⎩
Ta có: 
2x 3,nếu x 1 x 3
f '(x) ,
6x 5,nếu 1 x 3
− − ≤ ∨ ≥⎧= ⎨− + < <⎩
 3f '(x) 0 x
2
= ⇔ = − 
BBT: 
Từ BBT ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt 21m ,
4
⇔ < một 
nghiệm duy nhất 21m ,
4
⇔ = 
 176
9d. 2x x 2x m 0+ − + = (1) 
(1) 
2 2
2 2
x 2x m x x 0 x x m 0 x 0
x 2x m x x 0 x 3x m 0 x 0
⎡ ⎡− + = − ∧ ≤ − + = ∧ ≤⇔ ⇔⎢ ⎢⎢ ⎢− + = ∧ ≤ − + = ∧ ≤⎣ ⎣
. Nếu m > 0 thì (1) VN 
. Nếu m = 0 thì (1) x 0⇔ = 
. Nếu m < 0 thì (1) 1 1 4m 3 9 4mx ,
2 2
⎧ ⎫− − − −⎪ ⎪⇔ ∈⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
10d. Ta có: x x 2 4x m+ = + 
f(x) x x 2 4x m⇔ = + − = 
2
2
x 2x,nếu x 2
x 6x,nếu x 2
⎧ − ≥ −⎪= ⎨− − ≤ −⎪⎩
Đồ thị gồm 2 phần 
như hình vẽ (C) có 
đỉnh (1, -1), (C') có 
đỉnh (-3, 9). 
Điểm I (-2, 8) là 
điểm chung của 2 đồ 
thị. 
Câu a đúng câu 
b. đường thẳng y = 
m cắt (C) tại 2 điểm 
có hoành độ dương, cắt (C) tại 1 điểm có hoành độ âm. 
Câu c. đường thẳng y = m cắt (C') tại 1 điểm có hoành độ âm. 
⇒ a, b, c đều đúng ⇒ d đúng. 
 177
11d. 2 2x 2x m x 3x m 1− + = + − − (1) 
(1)
2
2 2 2 2
x 3x m 1 0
(x 2x m) (x 3x m 1)
⎧ + − − ≥⎪⇔ ⎨ − + = + − −⎪⎩
2
2
2
x 3x m 1 0x 3x m 1 0
 2m 1 1x x 1 x5x 2m 1 2x x 1 0
5 2
⎧ + − − ≥⎧ + − − ≥⎪ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨ += ∨ = − ∨ == + ∨ + − =⎪ ⎪⎩ ⎩
Đặt 2f(x) x 3x m 1= + − − 
(1) có nghiệm 
2(2m 1) 3f 0 4m 9m 9 0 m 3 m
5 4
f( 1) 0 m 3 0 m 3
1 3 3f 0 m 0 m
2 4 4
⎡ + ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ≤ − ∨ ≥⎢⎢⎢⇔ − ≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ≤ −⎢ ⎛ ⎞⎢ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤⎜ ⎟⎢ ⎝ ⎠⎣
m R⇔ ∈ 
12c. 2 2x mx 1 x (m 3)x 1− − = + + − 
2 2
2 2 2 2
x mx 1 0 x mx 1 0
x mx 1 x (m 3)x 1 x mx 1 x (m 3)x 1
⎧ ⎧− − ≥ − − ≥⎪ ⎪⇔ ∨⎨ ⎨− − = − − + + − − = + + −⎪ ⎪⎩ ⎩
2 2
2
x mx 1 0 (1) x mx 1 0 (1)(I) (II)
(2m 3)x 0 (3)2x 3x 2 0 (2)
⎧ ⎧− − ≥ − − ≥⎪ ⎪⇔ ∨⎨ ⎨ + =⎪+ − =⎪ ⎩⎩
Giải (I) : (2) : 1x ,
2
= x = - 2 thế vào (1). 
1x
2
= thỏa 3m
2
⇔ ≤ − 
x = - 2 thỏa 3m
2
⇔ ≥ − 
Giải (II) : (3) : 3m : x 0
2
≠ − = không thỏa (1) 3m
2
⇒ ≠ − loại. 
3m : (3) 0x 0
2
= − ⇔ = thỏa (1) 2 3x x 1 0
2
⇔ + − ≥ 
⇒ Phương trình có vô số nghiệm ⇒ câu c đúng. 
 178
13b. 
BBT: 
Xét các trường hợp: 
2 3 2x x 3 xx : (*) 5 5
3 2 3x x 2 2x 4
− + −≤ − ⇔ = ⇔ =− − + − − 
x 2
23 x23 9x
9
≠ −⎧⎪⇔ ⇔ = −⎨ = −⎪⎩
thỏa điều kiện 2x
3
≤ − . 
x 0
2 3 2x x 3 x 1x 0 : (*) 5 5 x13 2 3x x 2 4x 7x
7
≠⎧− + − ⎪− < ≤ ⇔ = ⇔ = ⇔ ⇔ =⎨+ + − =⎪⎩
không thỏa: 2 x 0
3
− < ≤ . 
3 3 2x x 3 3x0 x : (*) 5 5
2 2 3x x 2 4x
− − −< ≤ ⇔ = ⇔ =+ + − 
x 0 3x
3 3x 20x 23
≠⎧⇔ ⇔ =⎨ − =⎩
 thỏa: 30 x
2
< ≤ 
3 3 2x x 3 xx : (*) 5 5
2 2 3x x 2 4x
− + − − +> ⇔ = ⇔ =+ + −
3x
2 x
3x 0
19
⎧ >⎪⎪⇔ ⇒ ∈∅⎨⎪ = − <⎪⎩
Tóm lại nghiệm 23 3x x
9 23
= − ∨ = 
 179
14b. 
2
2
2 2
3x 3 7 x
x 1
3 x 1 x 7 0
x 1
3x 3 7 x
⎡⎧ − > −⎪⎢⎨ ≥⎪⎢⎩− + − > ⇔ ⎢ −⎪⎩⎣
2
2
x 3x 10 0
x 1
x 2 x 1
x 3x 4 0
x 1
⎡⎧ + − >⎪⎢⎨ ≥⎪⎢⎩⇔ ⇔ > ∨ ⎪⎢⎨⎢ <⎪⎩⎣
15a. Bất phương trình cho 2 2x 3x 1 3(x x 1)⇔ − + < + + 
(vì 2x x 1 0, x R)+ + > ∀ ∈ . 
2 2 2 2 2 2(x 3x 1) (3x 3x 3) 0 (4x 4)( 2x 6x 2) 0⇔ − + − + + < ⇔ + − − − < 
2 3 5 3 5x 3x 1 0 x x
2 2
− − − +⇔ + + > ⇔ 
16a. Đặt 2 2t x 2 0 t x 4x 4= + ≥ ⇒ = + + 
Bất phương trình 
2
2 t 4t 4 m(t 1) f(t) m
t 1
−⇔ − ≤ + ⇔ = <+ (t 0)≥ . 
2
2
t 2t 4f '(t) 0,
(t 1)
+ +⇒ = >+ t 0∀ ≥ 
BBT: 
Dựa vào BBT, bất phương trình có nghiệm khi m > - 4 
 180
17b. 
2
2
3x x 4 2
x mx 1
+ + ≥− + (1) 
Để (1) đúng x R∀ ∈ thì phải có: 2x mx 1 0,− + ≠ x R∀ ∈ . 
2m 4 0 2 m 2⇔ ∆ = − < ⇔ − < < 
Các tam thức ở tử và mẫu đều có a > 0 và biệt số 0∆ < ⇒ các tam 
thức ở tử và mẫu đều dương. 
2
2 2
2
3x x 4(1) 2 3x x 4 2(x mx 1),
x mx 1
+ +⇔ ≥ ⇔ + + ≥ − +− + x R∀ ∈ 
(vì 2x mx 1 0− + > x R∀ ∈ ). 
2x (1 2m)x 2 0,⇔ + + + ≥ x R∀ ∈ 
2a 0 (a 1) 1 2 2 1 2 2(1 2m) 8 0 m
0 2 2
> =⎧ − − − +⇔ ⇔ ∆ = + − ≤ ⇔ ≤ ≤⎨∆ ≤⎩
thỏa -2 < m < 2 với 1 2 2 1 2 2m
2 2
− − − +≤ ≤ ⇒ m nguyên là: -1, 0. 
18c. Ta có: 
2
2
x mx 1 2
x 1
+ + ≤+ (1) 
2 22
2 2 2
2(x 1) x mx 1 x Rx mx 1(1) 2 2
x 1 x mx 1 2(x 1)
⎧− + ≤ + + ∀ ∈+ + ⎪⇔ − ≤ ≤ ⇔ ⎨+ + + ≤ +⎪⎩
(vì 2x 1 0 x R)+ > ∀ ∈ . 
2
1
2 2
0(a 3 0)3x mx 3 0 6 m 6
 x R
0(a 1 0) 2 m 2x mx 1 0
⎧ ∆ ≤ = >+ + ≥ − ≤ ≤⎧ ⎧⎪⇔ ∀ ∈ ⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎨∆ ≤ = > − ≤ ≤⎩− + ≥ ⎩⎪⎩
2 m 2⇔ − ≤ ≤ ⇒ Các giá trị nguyên của m là: -2, -1, 0, 1, 2 
19d. 
2x x m (1)
x
+ = 
x 0 x 0 m 1 m 1
(1)
m x 1 m x 1 m x 1 m x 1
> > −⎧ ⎧ ⎧ ⎧⇔ ∨ ⇔ ∨⎨ ⎨ ⎨ ⎨= + = − − = + = − −⎩ ⎩ ⎩ ⎩
. Nếu m > 1, (1) có 2 nghiệm phân biệt: 1x m 1,= − 2x m 1= − − 
 181
. Nếu m 1,(1)VN≤ − 
. Nếu m ( 1,1) : (1)∈ − có nghiệm duy nhất x = - m - 1 
20d. 2x 2mx 2 x m 2 0− + − + > (1) 
Đặt t x m (t 0),= − ≥ (1) 2 2f(t) t 2t 2 m 0,⇔ = + + − > t 0≥ 
Ta nhận thấy 2t m= luôn là nghiệm của (1). 
Vậy (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m. 
21e. Đặt 2 2t x m (t 0) f(t) t 2t 2 m= − ≥ ⇒ = + + > ( t 0)∀ ≥ 
f '(t) 2t 2,= + f '(t) 0 t 1= ⇔ = − 
BBT: 
2f(t) m> 2t 0 m min f(t) 2∀ ≥ ⇔ < = 
2 m 2⇔ − < < ⇒m nguyên: m = - 1, 0, 1. 
22b. 2 2x 2mx 1 2 m x 2mx 1 m 2− + + = ⇔ − + = − (1) 
2 2 2 2
m 2 m 2
x 2mx 1 m 4m 4 x 2mx m 4m 3 0
≥ ≥⎧ ⎧⎪ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨− + = − + − − + − =⎪ ⎪⎩ ⎩
2
m 2
x m 2m 4m 3
≥⎧⎪⇔ ⎨ = ± − +⎪⎩
Nếu m < 2 thì (1) vô nghiệm 
23a. m 2≥ thì (1) có 2 nghiệm phân biệt: 21x m 2m 4m 3= − − + 
2
2x m 2m 4m 3= + − + . 
 182
24c. 2 2x 2x 1 m 2x 1 m x+ + = ⇔ + = − 
2 2 2 2 2
m x 0 x m
2x 1 m 2mx x f(x) x 2mx 1 m
− ≥ ≤⎧ ⎧⎪ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨+ = − + = + + −⎪ ⎪⎩ ⎩
2' 2m 1,∆ = − 2f(m) 2m 1 0 m,= + > ∀ s m 2m.
2
− = − 
Vậy để phương trình có nghiệm là: 
2
' 0
22m 1 0f(m) 0(hiển nhiên) m
2m m 2m 0s m 0
2
⎧⎪∆ ≥ ⎧⎪ − ≥⎪≥ ⇔ ⇔ ≥⎨ ⎨− − = − ≤⎪⎪ ⎩⎪ − ≤⎩
25c. 2x x m x 2m 16 0+ + + = (1)