Các bài toán suy luận lôgic

ủa tất cả các bài là 8
Số bài được kiểm tra thêm là: 3 + 3 = 6 (bài)
Số điểm được tăng thêm là: 10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)
Để được điểm trung bình là 8, thì phải “thêm vào” cho các bài đã kiểm tra là: 
 57 – (8 x 6) = 9 (điểm)
* Trường hợp 2: Điểm trung bình tất cả các bài sẽ là 7,5	
Số bài được kiểm tra thêm là: 1 + 2 = 3 (bài)
 Số điểm được tăng thêm là: 9 x 1 + 10 x 2 = 29 (điểm)
Để được điểm trung bình là 7,5 thì phải “thêm vào” cho các bài kiểm tra là: 
 29 – 7,5 x 3 = 6,5 (điểm)
 Vậy để tăng điểm trung bình của tất cả các bài kiểm tra từ 7,5 lên 8 điểm thì số điểm phải tăng
thêm là: 9 – 6,5 = 2,5 (điểm)
Do đó số bài bạn An đã kiểm tra là: 2,5 : (8 – 7,5) = 5 (bài)
Bài 6. Một người khách trọ có một dây chuyền bằng bạc gồm 7 vòng tròn nối móc vào nhau. Người khách ăn mỗi ngày phải trả cho chủ quán 1 vòng . Người đó ăn trong 7 ngày. Hỏi làm thế nào mà chỉ với 1 lần cắt ở 1 vòng , người khách trả cho ông chủ quán đúng mỗi ngày một vòng ?
Gợi ý: Đánh số thứ tự các vòng của dây chuyền từ 1 đến 7 . Người khách cắt vòng số 3.
Ngày 1: trả vòng số 3. Ngày 2 trả 2 vòng số 1 và số 2, lấy lại vòng số 3
Ngày 3 : trả vòng số 3. Ngày 4 : trả 4 vòng : 4 ; 5 ; 6 ; 7 . lấy lại vòng số 3 và 1, 2
Ngày 5: trả vòng số 3. Ngày 6 : như ngày 2. Ngày 7 : trả nốt vòng số 3
Bài 7. Mẹ lónh lương được 2.480.000đồng gồm 50 tờ giấy bạc với 3 loại tờ : 100.000 đồng, 50.000 đồng và 20.000 đồng. Tỡm số tờ của mỗi loại tiền. Biết số tờ loại 20.000 đồng nhiều gấp đôi số tờ loại 50.000 đồng .
Giải : Trung bỡnh cộng 2 tờ giấy bạc 20.000 đồng và 1 tờ giấy bạc 50.000 đồng là:
(20.000 x 2 + 50.000): 3 = 30.000 (đồng). Giả sử cả 50 tờ giấy bạc đều là loại 100.000 đồng thỡ tiền lương mẹ lónh là: 100.000 x 50 = 5. 000.000 đồng	
Tiền lương thực tế mẹ lónh ớt hơn tiền lương giả sử là: 5.000.000 – 2.480.000 = 2.520.000 (đồng)
Thay 1 tờ giấy bạc 100.000 đồng bằng 1 tờ giấy bạc trung bỡnh cộng của 2 tờ giấy bạc 20.000 đồng và 1 tờ giấy bạc 50.000 đồng thỡ tổng số tờ sẽ khụng thay đổi nhưng tiền lương mẹ lónh sẽ thay đổi là: 100.000 – 30.000 = 70.000 (đồng)	
Số tờ 2 loại 20.000 đồng và 50.000 đồng là: 2.252.000 : 70.000	= 36 (tờ)	
Số tờ loại 100.000 đồng là: 50 – 36	= 14 (tờ)	
Số tờ loại 50.000 đồng là: 36 : (1 + 2) x 1 = 12 (tờ)	
Số tờ loại 20.000 đồng là : 36 – 12= 24 (tờ)	
Thử lại: 100.000 x 14 + 50.000 x 12 + 20.000 x 24= 2.480.000 đồng (0,25đ)
 Đáp số: Loại 100.000 đ: 14 tờ, Loại 50.000 đ: 12 tờ, Loại 20.000đ: 24 tờ
Bài 8. Trong phong trào thi đua đạt nhiều điểm mười chào mừng ngày sinh nhật Bác, ngày hôm qua lớp 5A có 4 bạn đạt được điểm 10. Hôm nay lớp 5A có 7 bạn đạt được điểm 10. Hỏi cả hai ngày lớp 5A có bao nhiêu bạn đạt được điểm 10 ?
Giải: Nếu không có một bạn nào đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ 
số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là : 4 + 7 = 11 ( bạn )
 Nếu có một bạn đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là :
	4 + 7 – 1 = 10 ( bạn )
Nếu có hai bạn đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là :
	4 + 7 – 2 = 9 ( bạn )
Nếu có ba bạn đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là :
	4 + 7 – 3 = 8 ( bạn )
Nếu có bốn bạn đạt điểm 10 cả hai ngày thỡ số bạn đạt điểm 10 cả hai ngày là :
	4 + 7 – 4 = 7 ( bạn )
Bài 9. Có 100 học sinh giỏi, trong đó có 10 học sinh không phải là học sinh giỏi Toán và Văn, có 75 học sinh giỏi Toán và 83 học sinh giỏi Văn . Hỏi trong số 100 học sinh nói trên có bao nhiêu học sinh giỏi cả Toán và Văn ? 
Giải: 100 học sinh giỏi 
*Số học sinh gỏi Toán hoặc giỏi Văn là: 100 – 10 = 90 (học sinh)
	*Trong 90 học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn thỡ cú: 
+Số học sinh giỏi Văn mà không giỏi Toán là: 90 – 75 = 15 học sinh
+Số học sinh giỏi Toán mà không giỏi Văn là: 90 – 83 = 7 (học sinh)
*Số học sinh giỏi cả Toán và Văn là: 90 – (15+7) = 68 (học sinh)
 Đáp số: Giỏi cả Toán và Văn: 68 học sinh. 
Bài 10. Ba khối 3,4,5 của một trường có khoảng 570 đến 590 học sinh. Biết số học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh khối 5. Tớnh số học sinh mỗi khối? Biết số học sinh cả 3 khối xếp hàng 5 thỡ khụng thừa bạn nào. 
Giải: Vỡ số học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh khối 5. Do đó ta có: số học sinh khối 3 bằng số học sinh khối 4 và bằng số học sinh khối 5. 
Vậy tổng số học sinh của ba khối 3,4,5 là số chia hết cho ( 12 + 9 + 8) = 29.
 Mặt khỏc số học sinh của cả 3 khối xếp hàng 5 thỡ khụng thừa bạn nào nờn số học sinh của cả 3 khối là số chia hết cho 5. Trong các số từ 570 đến 590 có các số chia hết cho 5 là: 570, 575, 580, 585, 590. Trong các số đó chỉ có 580 chia hết cho 29. Vậy tổng số học sinh của cả 3 khối là 580 học sinh. Số học sinh của khối 3 là: 580 : 29 12 = 240 (H/S) 
 Số học sinh của khối 4 là: 580 : 29 9 = 180 (H/S) 
 Số học sinh của khối 5 là: 580 : 29 8 = 160 (H/S) 
Bài 11. Có 4 thùng A; B; C; D trong đó có hai thùng C và D có thể tích như nhau. Giả sử hai thùng A và B đựng đầy nước, nếu rót nước từ thùng A cho đầy thùng C thỡ trong thựng A chỉ cũn là nước. Nếu rót nước từ thùng B cho đầy thùng D thỡ trong thựng B chỉ cũn là nước.
Giả sử hai thùng C và D đựng đầy nước rót nước cho đầy hai thùng A và B thỡ ngoài lượng nước của hai thùng C và D cũn phải thờm 12 lớt nước nữa. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước? 
Giải : - Vỡ sau khi rút nước từ thùng A sang thùng C, thỡ thựng A chỉ cũn lại là nước nên thể tích thùng A bằng thể tớch thựng C.
- Vỡ sau khi rút nước từ thùng B sang thùng D, thỡ thựng B chỉ cũn lại là nước nên thể tích thùng B bằng thể tớch thựng D. 	
- Vỡ thể tớch 2 thựng C và D bằng nhau nờn thể tớch cả 2 thựng A và B so với thựng C là: 
	 + = (thựng C) ; = 2 + 	
Theo bài ra thể tớch thựng C là 12 lớt.
Thể tớch thựng C (thể tớch thựng D) là: 12 = = 35 (lớt)	
Thể tớch thựng A là: 35 x = 42 (lớt)	
Thể tớch thựng B là: 35 x = 40 (lớt)	
 Đáp số: C; D : 35 lít ; A : 42 lớt ; B: 40lớt 
Bài 12. Trong mỗi bài kiểm tra Lan đều được điểm 8 hoặc điểm 9 hoặc điểm 10. Số điểm các bài đó Lan cộng lại được 100 điểm. Bạn tính xem Lan đó làm được bao nhiêu bài kiểm tra và mỗi loại điểm có mấy bài? Biết rằng số bài kiểm tra của Lan nhiều hơn 11 bài.
Giải : Theo đầu bài: số bài kiểm tra của Lan nhiều hơn 11 bài.
Giả sử bạn Lan cú 13 bài kiểm tra thỡ số điểm ít nhất sẽ là: 	
	 8 x 11 + 9 x 1 + 10 x 1 = 107 ( điểm)
Điều này không thể xảy ra vỡ : tổng số điểm của Lan chỉ có 100 điểm.
Vậy bạn Lan dự kiểm tra 12 lần.
Số điểm ít nhất của 12 bài kiểm tra :
	 8 x 10 + 9 x 1 + 10 x 1 = 99 ( điểm) 	
( thiếu 1 điểm so với tổng 100 điểm của Lan)
Nếu Lan có 10 bài điểm 8 và 2 bài điểm 10: 8 x 10 + 10 x 2 = 100 ( điểm) thỡ lại khụng cú bài điểm 9 ( không đúng với đầu bài).	
Vậy Lan phải có 9 bài điểm 8 và 2 bài điểm 9 và 1 bài điểm 10: 
 8 x 9 + 9 x 2 + 10 x 1 = 100 ( điểm) 	
 Lan làm 12 bài kiểm tra; có 9 bài điểm 8; 2 bài điểm 9 và 1 bài điểm 10.
Bài 13: Có 10 ví đựng tiền, trong mỗi ví đựng 10 đồng tiền vàng giống hệt nhau, nhưng trong đó có một ví đựng toàn tiền giả. Các đồng tiền thật mỗi đồng tiền nặng đúng 10 gam, các đồng tiền giả mỗi đồng nặng hơn mỗi đồng tiền thật đúng 1 gam. Với một lần cân có quả cân hóy tỡm ra vớ đựng tiền giả.
Giải: 	Ta đánh số các ví tiền từ số 1 đến số 10. Lấy ra từ ví số 1 một đồng, từ ví số 2 hai đồng, ... , từ ví số 9 chín đồng, cũn vớ số 10 khụng lấy ra đồng nào.
Tất cả số tiền lấy ra từ 9 vớ là:: 1 + 2 + 3 + . . . + 9 = 45 
Đem 45 đồng tiền vàng này lên cân:
-Nếu cân đúng 450 gam thỡ vớ thứ 10 là vớ đựng toàn đồng tiền giả
-Nếu cân được 450 gam cộng với một số gam lẻ thỡ số gam lẻ đó chính là số thứ tự ứng với ví đựng tiền giả mà ta cần tỡm.
Bài 14. Ban tổ chức của một giải bóng đá xếp lịch thi đấu theo thể thức vũng trũn 2 lượt (sõn khỏch và sõn nhà). Người ta dự tính tổng số trận đấu khi chưa biết rừ số đội tham gia và đưa ra các con số sau đây:
	 a) 235 ; b) 240 ; c) 246 ; d) 250
Sau khi xem lại, Trưởng ban tổ chức khẳng định chỉ có 1 số chính xác. Bạn thứ kiểm tra xem tổng số trận đấu của giải là số nào? Khi đó sẽ có bao nhiêu đội tham gia thi đấu?
Giải: Ban tổ chức của một giải bóng đá xếp lịch thi đấu theo thể thức vũng trũn 2 lượt (sõn khỏch và sõn nhà). Gọi n là số đội tham gia thi đấu.. Theo quy tắc đấu vòng tròn 1 lượt thì số trận đấu là : n x (n - 1) : 2
Như vậy tổng số trận cả lượt đi và lượt về sẽ được tổ chức là: n ´ (n - 1) 
BTC gười ta dự tính tổng số trận đấu và đưa ra các con số : 	 
 a) 235 ; b) 240 ; c) 246 ; d) 250
Ta thấy chỉ cú số 240 là phự hợp vỡ: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 16´15 -> n = 16 Vậy tổng số trận thi đấu là 240 trận và có 16 đội bóng tham gia thi đấu
Bài 15. Bạn Bỡnh đó cú một số con điểm của các bài kiểm tra. Bạn tính rằng trong 5 bài kiểm tra sắp tới nếu được bốn điểm 9 và một điểm 10 thỡ điểm trung bỡnh của tất cả cỏc bài là 8,5 ; nếu được bốn điểm 10 và một điểm 9 thỡ điểm trung bỡnh của tất cả cỏc bài là 8,8. Hỏi bạn Bỡnh đó cú mấy con điểm của các bài kiểm tra?
Giải: Bốn điểm 9 và một điểm 10 so với bốn điểm 10 và một điểm 9 hơn kém nhau tổng số điểm là:
 (10 ´ 4 + 9) - (9 ´ 4 + 10) = 3 (điểm)
Điểm trung bỡnh của tất cả cỏc bài kiểm tra (theo hai lần tớnh) hơn kém nhau là:
 8,8 - 8,5 = 0,3 (điểm)
Tổng số bài kiểm tra được tính điểm trung bỡnh là:
 3 : 0,3 = 10 (bài)
Vậy số con điểm của các bài kiểm tra đó cú là:
10 - 5 = 5 (con điểm)
 Đáp số: 5 con điểm
Bài 16. Chị Hà đi chợ mua bốn loại quả: xoài, táo, cam và lê. Về đến nhà em Nga hỏi chị: “Hôm nay chị mua tất cả bao nhiêu quả?” Chị Hà trả lời:
- Nếu khụng tớnh xoài thỡ cú 46 quả.
- Nếu khụng tớnh lờ thỡ cú 41 quả.
- Nếu khụng tớnh cam thỡ cú 44 quả.
- Nếu khụng tớnh tỏo thỡ cú 37 quả.
Em hóy tớnh xem chị Thanh mua bao nhiờu quả mỗi loại ?
Giải : Theo bài ra ta cú:
	Lờ + Cam + Tỏo = 	46 quả
	Cam + Tỏo + Xoài = 	41 quả
	Lờ + Tỏo + Xoài =	44 quả
 Lờ + Cam + Xoài = 	37 quả
Cộng: 	(Lờ + Cam + Tỏo + Xoài) x 3 = 168 quả	
Vậy tổng số 4 loại quả là: 168 : 3 = 56 (quả)	
Số quả xoài: 	 56 - 46 = 10 (quả)	
Số quả cam:	56 - 44 = 12 (quả)	
Số quả lờ:	56 - 41 = 15 (quả)	
Số quả tỏo:	56 - 37 = 19 (quả)	
Bài 17: