Bộ đề Ôn tập học kì II môn Toán lớp 12 năm học 2010-2011 - Trần Duy Thái

 a. 
a). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
b). Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Tính giá trị biểu thức 3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125
 
   
 
B . 
2). Chứng minh rằng hàm số y = ln
1
1 x
 thỏa mãn hệ thức xy’ + 1 = ey. 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 7 
3). Cho 14log 7 = a , 14log 5 =b .Tính 35log 28 theo a và b 
Câu V.a Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc ở đỉnh 0120  . Tính diện tích xung quanh và thể tích 
khối nón đã cho 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Thực hiện phép tính A =
1 3
3 5
0,75 1 181
125 32
 
        
   
2). Cho y = f(x) = ln(ex + 
xe 21 ).Tính f / (ln2). 
Câu V.b : Chứng minh rằng hàm số 3 2( 1) ( 2) 1     y x m x m x luôn 
luôn có một cực đại và một cực tiểu  m R 
Đề 9 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số: : y = x4 -2mx2 + 2m+m4 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) khi m = 1, suy ra đồ thị hàm số 4 2y= x 2 3 x . 
2). Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trình x4 -2x2 + k -2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 
3). Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến qua M có hoành độ x0 = 3 ( ) C 
4). Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều 
Câu II: 1). Tìm GTLN , GTNN của hàm số: 
2ln

x
y
x
 trên đoạn [ 1;e3] 
2). Giải phương trình 
a). 2 1  x x b). 1 1 1 17.3 25.5 27.3 5.5     x x x x 
c). 2 31 1 1
2 2 2
3
log ( 2) 3 log (2 ) log ( 5)
2
     x x x 
Câu III: 
1). Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và trục của hình nón  
 a). Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tương ứng 
 theo l và  
 b). Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục 
 hình trụ là hình vuông . 
2). Cho ABC vuông tại B, DA vuông góc với (ABC). 
 a). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
 b). Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a. Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại 
 tiếp tứ diện ABCD. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Cho hàm số  2( ) ln 1   y f x x x . Tính '( 3)f . 
2). Cho m = log27 và n = log73. Tính 48
49
log
18
 
 
 
 theo m và n. 
Câu V.a Tìm TXĐ của hàm số 
a). 3 8( 8)

x b). 
1
3 2 4( 3 2 ) x x x c). 2 53 1 xy 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 1). Tính giá trị biểu thức: 
42 33
5 2
log a
a a a
M
a a
. 
2). Rút gọn biểu thức: 
1 1
1 12 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
:
 
       
    
a b a b
A a b
a a b a b
3). Cho m = log23 và n = log35. Tính 45
72
log
5
 
 
 
 theo m và n. 
Câu V.b : Cho (C) : y = 
3x+2
x-1
. Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách 
đến hai tiệm cận đạt GTNN 
Đề 10 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 8 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho (C): 3 23 4  y x x 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. 
3). Cho họ đường thẳng (dm): 2 16  y mx m . Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) tại 
một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
Câu II: 
1). Giải phương trình: a). 3.25x + 5.9x = 8.15x b). 3 4 2 23 9 x x 
c). 
2
logsin 2 4
3 1



x
x
 d). 
log 2log cos 1
3cos
3 log 1
3 2


 


x
x
x
x
 e). 
2
2log ( 1)
1
( )
2
x = 1 
2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

x
x
e
y
e e
 trên đoạn [ ln 2 ; ln 4] . 
Câu III: 
1). Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. 
 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. 
 a). Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ. 
 b). Tính diện tích thiết diện được tạo nên. 
2). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA(ABC). 
 Biết SA = AB = BC = a 
 a). Tính thể tích khối chóp. 
 b). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Tìm tập xác định của hàm số y = 2ln 1 log( 5 16)    x x 
2). Cho 3 3log 15 , log 10 a b . Tính 3log 50 theo a và b . 
3). a). Cho hàm số 4 2  x xy e e . Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 . 
b). Cho 1 2 a . Chứng minh rằng: 2 1 2 1 2     a a a a 
Câu V.a Chứng minh rằng phương trình 1
2
16 logx x có nghiệm duy nhất. 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 
1). Tính giá trị các biểu thức sau :  
2 2
273
2
1
log 27
1 log 4log
log 5416 3 3 5  A 
2). Cho m = log35 và n = log23. Tính 30log 540 theo m và n. 
Câu V.b : Cho hai hàm số: 4 22 1  y x x (C) và 22 y x b (P). 
 Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau 
Đề 11 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho (C): 
2 1
1



x
y
x
1). Khảo sát và vẽ (C). Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên. 
2). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. 
3). Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất. 
Câu II: 
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   22 4  y x x 
2). Giải: a). 2 2log (4.3 6) log (9 6) 1   
x x b). 
1
1 1
( 2 1) ( 2 1)

 
  
x
x x
3). Cho phương trình: ( 2 3 ) ( 2)( 2 3) 4    x xm 
 a). Giải phương trình khi m=3 
 b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. 
Câu III: 
1). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. 
 Đường chéo A’B của mặt bên ABB’A’ tạo với đáy một góc . Cho AB = a 
a). Tính thể tích khối lăng trụ. 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 9 
b). Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của hình lăng trụ. 
2). Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 600. 
 a). Tính thể tích của khối chóp 
 b). Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 
1). Rút gọn biểu thức 
2
4
4 4log 2log (4 )
4
 
x
A x rồi tính giá trị của A khi x = - 2 . 
2). Hãy so sánh các số sau :a). 23 và 
7
53 b). 1
2
log e và 1
2
log  
3). Cho hàm số y = e3x.sin 3x 
 a) Tính y’ và y’’ 
 b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = 0 
Câu V.a Tìm m để hàm số 2ln( 2 4)  y x mx có TXĐ  D . 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 
1). Tính giá trị các biểu thức sau : A = 
2
9 1
2
2 log 3
3 3
2 1 log 2 log 5
3
4
log 4 16 2log 27 3
3


  
2). Cho log 4a b và log 2 a c .Tính giá trị biểu thức: 
3 43 5 7. .
log a
a b c
M
abc
3).Cho hàm số sin xy e x . Giải phương trình 0   xy y e . 
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến  của  
2 3 1
:
2
 


x x
C y
x
song song 
với đường thẳng : 2 5. d y x 
Đề 12 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho (C): y = x2 – x3 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
2). Đường thẳng đi qua A(-1;2) và có hệ số góc là k. Tìm k để d tiếp xúc với (C). 
 Xác định tọa độ tiếp điểm. 
3). Tìm m để phương trình: x2 – x3 + 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu II: 
1/. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 
     32 2
x
. log 2 log 4 3 . 5 21 7 5 21 2      
x x
xa x b c). 2 3 x x 
2). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
4
1
 

x
x
y e
e
Câu III: 
1). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, ( )SA ABC . Gọi M, N lần 
 lượt là trung điểm SB , SC . 
 a). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABC. 
 b). Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a . Tính khoảng cách từ A đến 
 mặt phẳng ( SBC ). 
 c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , 
 suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó. 
2). Cho khối trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ và bán kính r. Chiều cao 
 của khối trụ là 2r. 
 a). Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. 
 b). Một khối nón có đỉnh O’ và đáy là đường tròn tâm O. Tính thể tích phần 
không gian giới hạn bởi khối trụ và khối nón. 
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN: 
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a 
Câu IV.a 1). Rút gọn biểu thức : A = ( 81
11 log 4
94 2

 + 25
log 8
125 ) . 49
log 2
7 . 
WWW.MATHVN.COM 
 www.mathvn.com Bieân soaïn : Traàn Duy Thaùi 10 
2). Cho lg5 = a , lg3=b .Tính log 8
30
 theo a và b 
3). Tính giá trị biểu thức : A = 
2+ 22log 4log3 819 + 
1log 3+3log 5
2 824 
Câu V.a 
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b 
Câu IV.b 
1). Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức :
1 1
3 3
3
6 6

 

a b b a
M ab
a b
. 
2). 
2Cho log 3 = a , 5log 2 =b .Tính  2log 37,5 , 5log 22,5 , 2log 135 , 10log 30 
theo a và b 
Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = 2a ; 
SA  (ABC) . Gọi H và I lần lượt là trực tâm ABC và SBC 
 a) Chứng minh IH  (SBC) 
 b) Tính thể tích khối chóp HIBC 
 c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 
Đề 13 
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN 
Câu I: Cho hàm số y = - 2x4 + 4x2 + 2 có đồ thị (C) 
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
2). Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 
 - 2x4 + 4x2 – 2m = 0 
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua điểm M( 2; 2 ). 
Câu II: 
1). Giải các phương trình: 
a) 6x + 8x = 10x b)
2
2 2(log ) log2 32 x xx c). 14 3.2 8 0  x x 
2).Tìm GTLN – GTNN của hàm số 4 2
1 9
3
4 2
  y x x trên đoạn [-2;1] 
Câu III: 
1). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc đáy, 
góc giữa cạnh bên SC và đá