Bài tập về điểm cố định và điểm có tọa độ nguyên

Điểm cố định
I. điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua
1. (ĐH Thủy Lợi HN-97) Cho hàm số . CMR loại trừ hai giá trị của m, còn với mọi giá 
trị khác của m đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố dịnh
2. (ĐH QG TPHCM-D99) Cho hàm số . Tim những điểm cố định 
mà đồ thị hàm số luôn đi qua
3. (Phân Viện BCTT-99) Cho hàm số . Tìm điểm cố định của đồ thị hàm 
số (C)
4. (ĐH Cần Thơ-D99) Cho hàm số . Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số 
khi m thay đổi
5. (ĐH SP Vinh-99) Cho hàm số . CMR với mọi m đồ thị hàm số đi qua 3 
điểm cố định thẳng hàng
6. (ĐH SP Vinh-G99) Cho hàm số . Tìm các điểm cố định của đồ thị hàm số 
7. (ĐH Cần Thơ-A2000) Cho họ đường tròn . CMR 
(Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m
8. (ĐH Đà Nẵng-2000) Cho hàm số . CMR đồ thị luôn đi qua một điểm cố định
9. (ĐH AN-A2000) Cho hàm số . Tìm các điểm cố định của hàm số khi m thay đổi
10. (HV CNBCVT-2001) Cho hàm số . CMR khi m thay đổi đường thẳng 
 luôn cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm A cố định
11. (Viện ĐH Mở HN-2001) Cho hàm số . Tìm điểm cố định của đồ thị 
hàm số và chứng tỏ rằng những điểm cố định đó thẳng hàng 
12. (CĐ SP Hà Nam-A2004) Cho hàm số . Tìm các điểm mà đồ thị hàm số luôn đi 
qua với mọi m
13. Tìm điểm cố định của họ đường cong (Cm): 
14 . Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số 
15. Chứng minh rằng (Cm): luôn có 3 điểm cố định thẳng 
hàng. Viết phương trình đi qua 3 điểm đó
II. điểm có đúng n đồ thị của họ (Cm) đi qua
1. (ĐH TCKTHN-99) Cho họ đường cong Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ 
sao cho có đúng hai đường cong của họ (Cm) đi qua
2. Cho họ (Cm): tìm các điểm Oxy có đúng 2 đường của họ (Cm) đi qua.
3. Cho (Cm): . CMR mỗi điểm ở bên phải đường thẳng x=1 luôn 
có đúng 2 đường của (Cm) đi qua.
4. Cho họ đồ thị (Cm): . CMR các điểm nằm bên phải trục tung luôn có đúng hai đồ thị 
của họ (Cm) đi qua.
5. Cho họ đồ thị (Cm): . CMR với mỗi điểm thuộc đường y = 1 luôn có đúng một 
đồ thị của họ (Cm) đi qua.
6. Cho họ đồ thị (Cm): . CMR không tồn tại điểm A(a,b) sao cho có 3 đồ 
thị phân biệt của họ (Cm) đi qua.
7. Cho họ (Cm): . Tìm M đường x=2 sao cho
a. Qua điểm M(2,y) có đúng hai đồ thị của (Cm) đi qua.
b. Qua điểm M(2,y) có đúng ba đồ thị của (Cm) đi qua.
8. Cho (Cm): . Tìm các điểm mà có đúng một đường cong của họ (Cm) đi qua.
III. điểm mà không đồ thị nào của họ (Cm) đi qua
1. (ĐH DL Văn Lang-A2001) Cho hàm số . Xác định tập hợp những điểm mà 
không có đồ thị nào trong họ (Cm) đi qua
2. Cho (Cm): . CMR có 2 điểm mà không có đồ thị nào (Cm) đi qua
3. Cho (Cm): . Tìm các điểm mà không có đồ thị nào của (Cm) đi qua.
4. Cho họ đồ thị (Cm): . Tìm trên Oy những điểm mà không có đồ thị nào của 
họ (Cm) đi qua.
5. Cho họ đồ thị (Cm): y = . Tìm a để trên đường thẳng y = a có một điểm duy 
nhất mà không có đồ thị nào đi qua
6. Cho (Cm): . CMR trên (P): có 2 điểm mà không có đồ thị 
nào (Cm) đi qua.
7. Cho (Cm): . Tìm trên Ox các điểm mà không có đồ thị nào của họ (Cm) 
đi qua.
Điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số
1. (ĐH QGHN-B99) Cho hàm số . Tìm những điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số 
2. Tìm những điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số sau
a) 
b) 
c) 
d) 
3. (CĐ SPTPHCM-2000) Cho hàm số . Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tọa 
độ là những số nguyên
4. (CĐ Kĩ Thuật Mỏ-2000) Cho hàm số . Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số mà tọa độ 
nguyên
5. (ĐH CSND cơ sở 2-2001) Cho hàm số . Tìm trên đồ thị hàm số những điểm có tọa độ 
nguyên
6. (ĐH Huế-D2001) Cho hàm số . Tìm các điểm của đồ thị hàm số có tọa độ nguyên
7. (CĐ SP Cần Thơ-2001) Cho hàm số . Tìm trên đồ thị hàm số những điểm có tọa độ 
nguyên