Bài tập Phương pháp tọa độ lớp 10

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐÔ Lớp 10 
A.TRỤC TỌA ĐỘ
I.LÝ THUYẾT:
1.TRỤC TỌA ĐỘ:
I
O
	Trục tọa độ (Trục , hay trục số ) là một đường thẳng trên đó ta đã xác định một điểm O và một vec tơ đơn vi 
Điểm O được gọi là gốc tọa độ , vec tơ được gọi là vec tơ đơn vị của trục tọa độ 
2.Tọa độ của vec tơ và của điểm trên trục:
Cho vec tơ nằn trên trục (O ; ) .Do và cùng phương ó với a Î R. Số a được gọi là độ dài đại số của hay tọa độ của đối với trục (O ; )
Cho điểm M nằm trên (O ; ) =>
Số m được gọi là tọa độ của điểm M
3.Độ dài đại số của vec tơ trên trục :
Trên trục ( O ; ) có 2 điểm A , B có tọa độ a và b .Độ dài đại số của vec tơ 
Ta có : . 
Tính chất :
;
3.BÀI TÂP
Bài 1:
Tìm độ dài đại số của vec tơ trên trục (O ; ):
Áp dụng công thức : 
Thí dụ : Trên trục tọa độ (O ; ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọ độ lần lượt là –2 ; 1 và 4.
	1.Tính tọa độ các vec tơ : 2.Chứng minh B là trung điểm của AC.
GIẢI:
Tổng quát :
Cho A ; B trên trục ( O ; ) có tọa độ là a và b .M là trung điểm của ABóa+b = 2m (m là tọa độ của M)
Bài 2:
Chứng minh một hệ thức liên quan đến các độ dài đại số của các vec tơ trên trục (O ; )
Phương pháp:
Tính độ dài đại số của các vec tơ , chứng minh hệ thức đại số .
Chú ý.Chọn một trong các điểm là điểm gốc tọa độ để độ dài đại số của các vec tơ đơn giản hơn.
Thí dụ :
Hàng điểm điều hòa : Trên trục tọa độ (O ; ) cho 4 điểm A ; B ; C ; D có tọa độ lần lượt là a ; b ;c ; d 
(ABCD) là một hàng điểm đều hòa ó
GIẢI:
BÀI TẬP:
1.Trên trục tọa độ (O; ) Cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt a và b .
a)Tìm tọa độ điểm M sao cho ĐS: xM = 
b)Tìm tọa độ trung điểm I của AB ĐS:
c)Tìm tọa độ điểm N sao cho 	ĐS:
2.Trên trục (O ; ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là a ; b ;c . Tìm điểm I sao cho : 
 ĐS:
3.Trên trục tọa độ cho 4 điểm A ; B ;C ;D bất kỳ . 
a.Chứng minh 
b.Gọi I,J ,K ,L lần lượt là trung điểm của AC ; BD;AB và CD . Chứng minh IJ và KL có chung trung điểm.
B.HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I.Lý thuyết :
1.Tọa độ điểm – Tọa độ vec tơ .
2.Các phép toán vec tơ:
Trong mp Oxy cho các vec tơ 
3.Tọa độ một số điểm đặt biệt :
Trong mpOxy cho 2 điểm A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3)
Tọa độ vecto Tọa độ M là trung điểm của AB 
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 
II.BÀI TẬP:
Bài 1. Chứng minh 2 vecto cùng phương .
Phương Pháp: 
	Giả sử 2 vecto cùng phương =>
Nếu hệ trên có nghiệm thì 2 vecto đó cùng phương ; Nếu hệ trên vô nghiệm thì 2 vecto đó không cùng phương.
Chú ý :Nếu b1; b2 ¹0 thì 
Thí dụ : 
	Cho 2 vecto Xét tính cùng phương của 2 vecto trên.
	Giải :
Hệ có nghiệm ; vậy cùng phương
Thí dụ 2:
	Trong mpOxy cho 3 điểm A(–1; –2) B(3 ; 2) và C(4 ; –1) , Chứng minh ABC là một tam giác.
	GIẢI
 không cùng phương => A ; B ; C không thẳng hàng .
Vậy 3 điểm A ; B ; C tạo thành tam giác.
Thí dụ 3:
	Cho Định m để 2 vecto đó cùng phương.
GIẢI :
Xét m = 0 => không cùng phương 
BÀI TẬP:
1.Trong mpOxy cho 4 điểm A (1 ;–2) B(0 ; 3) C(–3; 4) D(–1 ; 8) . Bộ ba trong 4 điểm trên bộ nào thẳng hàng ĐS: A ; B ;D
2.Trong mpOxy cho 3 điểm A(1 ;–2) B(3 ; –1) C(–3 ; 5) 
a.Chứng minh ABC là một tam giác .
b.Tìm tọa độ trọng tâm của tam gia1cABC .
c)Gọi I(0 ; 2) .Chứng minh A ; G; M thẳng hàng.
d) Gọi D(-5;4) .Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Bài 2:Tìm tọa độ của vecto:
PP.Áp dụng các phép toán của vecto:
Thí dụ :
Cho 3 vecto: 
Tìm tọa độ của vecto 
GIẢI 
Bài tập 
1.Cho các vecto . Tìm tọa độ vecto 
2.Cho tam giác ABC , G là trọng tâm của tam giác . Tính tọa độ vecto ĐS: (1 ; -14)
Bài 3: 
Giải hệ trên tìm x ; y.
Thí dụ :
Cho .
1.Chứng minh 
BÀI TẬP
1.Cho 
2.Cho 
a.Chöùng minh khoâng cuøng phöông.	B.Phaân tích vecto 
Baøi 4:
Tìm toïa ñoä ñænh thöù tö cuûa hình bình haønh ABCD khi bieát A (x1;y1); B (x2y2 ) ;C(x3;y3)
Phöông phaùp :
Caùch 1
-Giaûi heä treân tìm D(x ; y)
Caùch 2:
-Tìm trung ñieåm I cuûa AC	-Tìm D bieát I laø trung ñieåm cuûa BD
Thí duï : 
Cho tam giaùc ABC vôùi A(1; –2) B(3 ;–1) C(–3 ; 5) .Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh .
GIAÛI :
Goï I laø trung ñieåm cuûa AC =>I(–1 ; ) 
ABCD laø hình bình haønh => I laø trung ñieåm cuûa BD =>
Baøi taäp: 
1.Cho 3 ñieåm A(2;1) B(2;–1) C(–2 ;–3) .
a.Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng .	Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh . ÑS: D(–2;–1)
2.Cho tam giaùc ABC vôùi A(–1;–2) B(3;2) C(4 ; -1) .
a.Tìm trung ñieåm I cuûa AC	.b.Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh ÑS: I
3.Trong mpOxy cho 3 ñieåm M(-4 ; 1) N(2;4) P(2 ; –2) laàn löôït laø trung ñieåm cuûa 3 caïnh BC ; CA vaø AB cuûa tam giaùc ABC.
a.Tìm A ; B ;C ÑS: A(8;1) B(-4;-5) C(-4;7)	
b.Chöùng minh 2 tam giaùc ABC vaø MNP coù cuøng troïng taâm.
4.Cho tam giaùc ABC vôùi A(–3;6) B(9;–10) C(-5;4) .
a.Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC . ÑS:
b.Tìm D sao cho BGCD laø hình bình haønh.
5.Cho 4 ñieåm A(-2 ; -3) B(3;7) C(0;3) vaø D(-4 ; -5) .
a.Chöùng minh AB //CD 	b. Tìm giao ñieåm I cuûa AD vaø BC ÑS (-12;-13)
Höôùng daãn:
Baøi 5: Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñoaïn thaúng AB vaø CD vôùi A(x1;y1) ; B(x1;y2) ; C(x3;y3) ; D(x4;y4)
Caùch giaûi:
Goïi I (x;y) laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AB vaø CD
 Giaûi tìm I(x;y)
I laø giao ñieåm cuûa ñoaïn AB vaø CD ó
Thí duï 1:
	Trong mpOxy cho 4 ñieåm A(0 ; 1) B(1; 3) C(2 ;7 ) vaø D(0;3).
	Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñoaïn thaúng AC vaø BD
GIAÛI:
Baøi taäp :
1. Trong mpOxy cho 4 ñieåm A(0 ; 1) B(1; 3) C(2 ;7 ) vaø D(0;3).Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñoaïn thaúng ADvaø BC (ÑS: Ñoaïn AD khoâng caét BC)
2. Trong mpOxy cho 4 ñieåm A(0 ; 1) B(-1; -2) C(1 ;5 ) vaø D(-1;-1).
a.Tìm giao ñieåm cuûa 2 ñoaïn thaúng AC vaø BD b, Tìm giao ñieåm cuûa BD vaø AC 
Baøi 6: Tìm toïa ñoä ñieåm trong maët phaúng toïa ñoä:
Ñeå tìm toïa ñoä ñieåm M(x ; y) trong mp Oxy , ta döïng ñöôøng vuoâng goùc MA1 vôi Ox vaø MA2 vôùi Oy 
Ta coù x = 
Thí duï : Cho hình bình haønh ABCD coù AD = 4 vaø chieàu cao öùng vôùi caïnh AD = 3, ÐBAD=600 . Choïn heä truïc toïa ñoä nhö hình veõ . Tìm toïa ñoä caùc vecto 
Keû BH ^ AD =>BH=3 ;AB=2 ; AH =
Baøi taäp:
1.Cho tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh laø a . Choïn heä truïc toïa ñoä Oxy nhö sau: O laø trung ñieåm BC , truïc hoaønh cuøng höôùng vôùi tia OC , truïc tung cuøng höôùng vôùi tia OA.
a.Tìm toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùc ABC.
b.Tìm toïa ñoä trung ñieåm I cuûa AC.
c.Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC