Bài tập luyện thi Đại học, Cao đẳng - Chuyên đề: Hàm bậc 4 trùng phương - Nguyễn Trung Kiên

Bµi 1. Cho hµm sè y = - x4 + 2x2 + 3 (C).
 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
 ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i c¸c giao ®iÓm cña nã víi trôc hoµnh. 
 T×m m ®Ó pt : x4 - 2x2 + m = 0 cã bèn nghiÖm ph©n biÖt.
Bµi 2. Cho hµm sè y = x4 – 2x2 + 2.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt c¸c tiÕp tuyÕn nµy ®i qua ®iÓm A (0 ; 2).
Bµi 3 (C©u I. §H -K B - 2002). Cho hµm sè y = mx4 + (m2 -9)x2 + 10 (1)
 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1. 
 T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ.
Bµi 4. Cho hµm sè y = -x4 +2mx2 - 2m + 1 (Cm)
 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 5.
 X¸c ®Þnh m sao cho (Cm) c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é lËp thµnh CSC.
Bµi 5. Cho hµm sè y = x4 - 2m2x2 + 1 (1) m lµ tham sè.
 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1.
 T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè cã ba ®iÓm cùc trÞ vµ lµ ba ®Ønh cña tam gi¸c sao cho tam gi¸c ®ã 
Vu«ng c©n.
Cã diÖn tÝch b»ng 4.
Bµi 6. Cho hµm sè y = x4 + 3x2 - 2.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè.
T×m m ®Ó pt | x4 +3x2 - 2 | = m2 + m cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.
Bµi 7. Cho hµm sè y = x4 – 8x2 + 7. 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
§­êng th¼ng d ®i qua A(0; 7) cã hÖ sè gãc m. T×m m ®Ó d c¾t (C) t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt.
Bµi 8. Cho hµm sè y = 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i c¸c giao ®iÓm cña nã víi trôc Ox.
BiÖn luËn theo k sè giao ®iÓm cña (C) víi ®å thÞ (P) cña hµm sè y = k – 2x2.
Bµi 9. Cho hµm sè y = x4 – 2mx2 + m3 – m2. (1)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 1.
X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
Bµi 10 (C©u I. §H-KB-2009). Cho hµm sè y = 2x4 – 4x2 (1).
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1).
Víi c¸c gi¸ trÞ nµo cña m, ph­¬ng tr×nh cã ®óng 6 nghiÖm thùc ph©n biÖt?
Bµi 11 (C©u I. §H-KD-2009). Cho hµm sè y= cã ®å thÞ lµ lµ tham sè 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho khi m = 0.
T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y = - 1 c¾t ®å thÞ t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é nhá h¬n 2.
Bµi 12. Cho hµm sè y = .
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
Víi c¸c gi¸ trÞ nµo cña m, ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng cong (C)?