Tài liệu giảng dạy môn Toán lớp 12 năm học 2009-2010 - Nguyễn Thành Tiến

ạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 Bài giải: 
Áp dụng công thức trong đó B = a2, h = SA = a Þ ( đvtt)
Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1)
BC ^ AB và BC ^ SA Þ BC ^ SB Þ D SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2). 
 Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bài tập2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Giải: 
Trong mp( SAC), dựng SH ^ AC tại H Þ SH ^ (ABC).
 , trong đó B là diện tích DABC, h = SH.
. Trong tam giác đều SAC có AC = 2a Þ .
 Vậy (đvtt)
Bài tập3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o. 
Tính thể tích khối chóp .
Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
 Giải: 
 a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Þ SO ^ (ABCD).
Þ (đvtt)
 b) Áp dụng công thức trong đó r = OA, l =SA= a.
 Thay vào công thức ta được: (đvdt)
Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
 Giải:
 a) Ta có , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ .
 Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên . h = AA’ = a Þ (đvtt)
 b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức 
 r là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC Þ , l =AA’ =a nên diện tích cần tìm là (đvdt)
Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ^(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, 
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH 
Giải:
a) 
 b) Gọi I là trung điểm SC
 SA ^AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC
 BC ^ SA và BC ^ Ab nên BC ^ SB Þ B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là . Ta có 
 c) Áp dụng công thức 
Bài tập6:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 
 a) Tính thể tích khối lập phương
 b) Tính bán kính mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương
c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có bằng nhau 
Giải:
a) V = a3 (đvtt)
b) Gọi O là điểm đồng quy của 4 đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’ Þ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương.
 Bán kính mặt cầu là 
c) Hai khối chóp trên là ảnh của nhau qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) Þ đpcm
C BÀI TẬP TỰ GIẢI:
 1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. 
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 
 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
 c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra
 3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm.
 a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
 b) Tính thể tích của khối nón đó
 4) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 600 .
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Chứng minh OH ^ (ABC)
Chứng minh 
Tính thể tích khối tứ diện
ÔN TẬP TỐT NGHIỆP NĂM 2010
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Khảo sát hàm số bậc ba
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
ĐS: 2.; 3.
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
 (*).
3.Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
 ĐS: 2. hoặc m>0 (*) có 1 nghiệm 
 hoặc m=0 (*) có 1 nghiệm
 (*) có 3 nghiệm
 3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
 ĐS: 2. -5<m<1; 3. d: y=-3x+6
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng.
ĐS: 2. d:y = 0
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung. ĐS: 2. d: y=-4x+2
2. Khảo sát hàm số trùng phương
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 
 ĐS: 2. m > 4 phương trình vn. m = 4 phương trình có 2 nghiệm
 3<m<4 phương trình có 4 nghiệm. m = 3 phương trình có 3 nghiệm
 m< 3 phương trình có 2 nghiệm
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 
. ĐS: 2. phương trình có 2 nghiệm
 phương trình có 3 nghiệm. phương trình có 4 nghiệm
 phương trình có 2 nghiệm. phương trình vô nghiệm
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2.
 ĐS: 2.m>2 pt có 2 nghiệm pb. m=2 phương trình có 3 nghiệm
 0<m<2 phương trình có 4 nghiệm. m=0 phương trình có 2 nghiệm
 m<0 phương trình vô nghiệm. 3. d: y=-48x-78
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
2m.
 ĐS: 2. m>0 phương trình có 2 nghiệm
 m=0 phương trình có 1 nghiệm
 m<0 phương trình vô nghiệm
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C), trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1 quay quanh trục Ox.
 ĐS: 	2. -1<m< 0 3. 
3. Khảo sát hàm số hữu tỉ
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), trục ox và hai đường thẳng x= -3, x= -1. 
 ĐS: 2. 	3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục hoành. ĐS: 2. 
hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành. ĐS: 2. 3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), trục hoành và hai đường thẳng x=2 và x = 4.	 ĐS: 2. 3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ.
 ĐS: 2. 	3. S=2ln2-1
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số .
a. Đồng biến trên tập xác định của nó.
b. Đồng biến trên khoảng (0;+¥).
c. Nghịch biến trên khoảng (0;3).
ĐS: a. m ³ 1, b. m ³ 0, c. m £ -3.
Cho hàm số .
a. Định m để hàm số đạt cực đại tại x=2.
b. Định m để hàm số đạt cực tiểu tại xCT=3.
ĐS: a. m = -3, b. m = -1.
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .
b. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
ĐS: a. , b. .
a. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
b. Biện luận theo m các đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
ĐS: a. , b. m=-12: không có tiệm cận, m≠-12: TCĐ x=-2, TCX y=x-6.
Cho hàm số .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Gọi M là giao điểm của (C) và Oy, d là đường thẳng qua M và có hệ số góc m. Xác định m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. ĐS: b. m <0, m≠-9.
Cho hàm số .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn.
c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua .
 ĐS: a. y=±4x+3, b. .
Cho hàm số .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
 ĐS: M(0;1), M’(2;3). ĐS: y=3x.
Chứng minh rằng đường cong và y=x2+x-2 tiếp xúc nhau tại một điểm nào đó. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đã cho tại điểm đó. ĐS: 
Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
a. Cho biểu thức . Viết lại biểu thức A dưới dạng lũy thừa của với số mũ hữu tỉ.
b. Tính . ĐS: .
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. 	b. 
ĐS: a. y’=2e2x+1(sin2x+cos2x), b..
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. 	b. 
ĐS: a. x=±1, b.(8;9).
1. Cho hàm số . Tính .
2. Giải các phương trình và bất ương trình sau:
	a. 	b. 
ĐS: a. x=8, b. .
a. Tìm giá trị của cơ số a biết .
b. Giải phương trình .
c. Tính .
 ĐS: a. , b. x=1; x=, c. .
a. Giải phương trình .
b. Giải bất phương trình . ĐS: a. , b. x > 2. 
a. So sánh hai số và (không dùng máy tính).
b. Biết ; . Tính giá trị của theo a và b.
 ĐS: a. , b. lg56=a(3+b).
Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tính các tích phân sau:
a) I = 	b) I = 	c) I = 
d) I = 	e) I = 
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
a. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết .
b. Cho hai hàm số , , với . Xác định a, b, c để F(x) là một nguyên hàm của f(x).
ĐS: F(x)=tanx+2, b. a=4; b=-2; c=1.
Tính các tích phân sau:
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
ĐS: .
a. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip khi nó quay quanh Ox.
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip khi nó quay quanh Oy. ĐS: .
Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=0, x=0, x=2 khi quay quanh Ox. ĐS: .
a. Tính tích phân .
b. Tính diện tích hình phẳng giớ