Bài tập Ôn thi Tốt nghiệp môn Toán năm 2012 - Quan trọng

BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2012 - QUAN TRỌNG
Bài 1: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;-3;4).
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và bán kính r=10. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). 
Hướng dẫn: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu . 
 (Mp(P) cắt mặt cầu (S) khi khoảng cách từ tâm mc đến mp(P) nhỏ hơn bán kính R của mặt cầu).
Bài 2: Cho ba điểm A(2;3;0), B(0;4;5), C(6;0;7). 
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua hai điểm A, B. 
Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với OC. 
Bài 3: Cho điểm ba điểm A(1;-1;0), B(3;0;-1), C(5;1;-2) và mặt phẳng (P): x-2y-2=0. 
Chứng minh A, B, C cùng thuộc một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. 
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mp(P).
HD: 
Cách 1: A, B, C thuộc một đường thẳng khi A, B, C thẳng hàng khi . 
Cách 2: Viết phương trình đường thẳng AB, sau đó thế tọa độ điểm C vào pt đt AB để kiểm tra. 
Bài 4: Cho điểm A(7;2;-3) và đường thẳng d: . 
Chứng minh điểm A thuộc đường thẳng d. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua O và song song với d. 
HD: Điểm thuộc đường thẳng khi tọa độ điểm thỏa mãn pt của đường thẳng.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua O và chứa d. 
Bài 5: Cho điểm M(-1;-2;1) và đường thẳng d: . 
Chứng minh điểm M thuộc đường thẳng d. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d. 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua O và chứa đường thẳng d. 
Bài 6: Cho điểm A(-1;2;9) và đường thẳng d: . 
Chứng minh điểm A không thuộc đường thẳng d. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d. 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. 
Bài 7: Cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-6=0. 
Chứng minh điểm M thuộc mặt phẳng (P). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P). 
HD: Điểm thuộc mặt phẳng khi tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng.
Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 9. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). 
Bài 8: Cho điểm T(1;-2;3) và mặt phẳng (P): 2x-3y+6z-2=0. 
Chứng minh điểm T không thuộc mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu có tâm là T và tiếp xúc với (P). 
Viết phương trình mp (Q) qua T và song song với (P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).
Bài 9: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;-3;4).
Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD. 
Bài 10: Cho điểm M(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0, (Q): x+4y+z-3=0. 
Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (P). 
HD: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi 2 vtpt vuông góc với nhau.
Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M và vuông góc với (P) và (R). 
Bài 11: Cho điểm M(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0, (Q): 2x-y+2z-3=0. 
Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 
HD: Hai mp song song với nhau khi 2 vtpt cùng phương với nhau và điểm thuộc mp này không thuộc mp kia. 
Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bài 12: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+2z-9=0. 
Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (P).
Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (P). 
Bài 13: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) và mặt phẳng (P): 12x+6y+4z-1=0. 
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 
Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 
Viết phương trình mặt cầu có tâm trùng với trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc với mp (P).
Bài 14: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x-y+z-9=0. 
Chứng minh đường thẳng d song song với (P). Viết phương trình đường thẳng d’ qua O và song song với d. 
HD: Đường thẳng song song với mặt phẳng khi vtcp vuông góc với vtpt và điểm thuộc đường thẳng không thuộc mặt phẳng.
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P). 
Bài 15: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 4x-3y+5z-9=0. 
Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 
Bài 16: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x+y-z-10=0.
Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm giao điểm của d và (P). 
HD: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi vtcp cùng phương với vtpt.
Viết phương trình mặt cầu có tâm T(1;-2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
Bài 17: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x-2y+2z-9=0. 
Tính góc giữa d và (P). Tìm giao điểm của d và (P). 
Viết phương trình mp chứa d và vuông góc với (P).