Bài tập ôn tập học kì I môn Toán 8

ỦY BAN NHÂN DÂN TP VŨNG TÀU
TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU
BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ I 
MÔN TOÁN 8
YÊU CẦU : 
- Tài liệu này có các bài tập với cấp độ “nhận biết”, “thông hiểu” và “vận dụng thấp” nên học sinh cố gắng thực hiện được; có một số bài tập “vận dụng cao” dành cho hs khá giỏi..
- Trước khi làm bài tập, học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết có liên quan.
- Khi giải bài tập cần chú ý đến nội dung kiến thức, phương pháp, đường lối mà ta sử dụng để giải bài tập đó.
 - Ngoài thời gian trên lớp, học sinh phải tự giác ôn tập ở nhà.
 ĐẠI SỐ .
I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :
Bài1: Thực hiện phép tính:
 a) 2x(3x2 – 5x + 3)	 b) - 2x ( x2 + 5x – 3 ) c) x2 ( 2x3 – 4x + 3)
Bài 2 :Thực hiện phép tính:
 a) (2x – 1)(x2 + 5x – 4)	 b) -(5x – 4)(2x + 3)
 c) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) 	 d) (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1)
 e)7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4).
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến:
 a) x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).
 b) 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.
Bài 4: Dùng hằng đẳng thức để tính:
(2x-3y) b) (x+3)3 	 c) (2x-3)3 d) (y+3)( y2-3y+9)
e) 3x(x+1)(x-1) – (2x-3)2 f) (x-5)3 – (5x+2)(25x2 -10x +4)
Bài 5: Tìm x, biết:
7x2 – 28 = 0 b) 
c) x3 - 9x = 0 	 d) 
 e) 3x + 2(5 – x) = 0	 f) x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
 g) 3x2 – 3x(x – 2) = 36.	 h) (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 
II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
 a)14x2y – 21xy2 + 28x2y2	 	b) x(x + y) – 5x – 5y.	
 c) 10x(x – y) – 8(y – x).	 d)(3x + 1)2 – (x + 1)2	
 e) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y 	f) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2.
 g) x3 – 2x2 + x – xy2	 h) x2 + y2+2x – 2y-2xy	
 i)* x2 + 4x + 3.	 J)*16x – 5x2 – 3 	 
 k)* x4 + 4	l.)* x3 + y3 + z3 – 3xyz 
III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN 
Bài 1: Làm tính chia:
 a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 	 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) 
 c) (x4 + 2x3 +x - 25) : (x2 +5)	 d) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)	
 e) ( x4 – x – 14) : ( x – 2). f) (x3 - 3x2 + x - 3) : ( x - 3)	
 g) (2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x) : (x2 - 3) h) ( x – y - z)5: ( x – y - z)3	
 i) (x2 + 2x + x2 - 4):( x + 2)
*Bài 2: Tìm a, b sao cho: 
 a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
 b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
 c) Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3.
*Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:
 a) x2 - 6x+11 b) –x2 + 6x – 11
IV / ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHÂN THỨC:
 Phân thức xác định khi B 0 (mẫu thức khác 0)
 Bài 1 : Tìm điều kiện của x để các phân thức sau xác định :
 A = B = C = 	
 D = E = F = 
Bài 2: Cho phân thức 
 a) Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
 b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC :
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau : 
 	b) + 
 c) + d) 
 e) + + ; f) + + 
 g)++ h) 
 i) j) 
 Bài 2: Rút gọn phân thức:
; b) ; c) 
d) e) f) 
VI / CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:
Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 
 Với x = 1; y = .
Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: bằng 1 
 với và .
Bài 3: Cho phân thức: 
	Rút gọn và tính giá trị của P(x) khi x = 0,5
Bài 4: Cho biểu thức A = 
 a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. 
 b) Rút gọn A.
 c) Tìm x để A . 
 *d) Tìm x để biểu thức A nguyên.
 *e) Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 5: Cho biểu thức B =
 a) Tìm ĐKXĐ của B 
 b) Rút gọn biểu thức B.
 c) Với giá trị nào của a thì B = 0. 
 d) Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu ? 
Bài 6: Cho biểu thức C 
 a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa. 
 b) Rút gọn biểu thức C.
 c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C 
 *d) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0
Bài 7: Cho phân thức 
 a) Tìm điều kiện của x để phân thức xác định 
 b) Hãy rút gọn phân thức.
 c) Tính giá trị của phân thức tại x = 2 
 *d) Tìm x để giá trị của phân thức lớn hơn 2.
Bài 6: Cho phân thức 
 a) Tìm tập xác định của phân thức 
 b) Hãy rút gọn phân thức.
c) Tính giá trị của phân thức tại 
*d) Tìm x để giá trị của phân thức bé hơn 2.
 Bài 7 : Cho biểu thức: 
 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
 b) CMR: khi giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 8: Cho phân thức .
 a) Tìm điều kiện xác định phân thức. 
 b) Tính giá trị của phân thức tại x = - 8.
 c) Rút gọn phân thức. 
 d) Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm
 Bài 9: Cho phân thức : P = 
 a) Tìm điều kiện của x để P xác định. 
 b) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
 c) Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị dương
 HÌNH HỌC:
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm nằm giữa B và C. Qua D vẽ DE // AB; DF // AC.
 a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành. 
 b) Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi; Hình vuông?
Bài 2. Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I
 a) Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh? 
 b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: 
 a) Hình chữ nhật . b)Hình thoi. c) Hình vuông.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh: 
 a) D đối xứng với E qua A. b) Tam giác DHE vuông.
 c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông. d) BC = BD + CE
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD 
 a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
 b) Chứng minh: AC, BD, EF cắt nhau tại một điểm.
Bài 6. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC; đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. 
 a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
 b) Chứng minh: AB = OK
 c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. 
 Bài 7: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. C/m: ABEC là hình thoi.
Bài 8: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.
 a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
 b) Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.
 c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
 a) Chứng minh AEBF. 
 b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
 c) Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
 d) Chứng minh M, E, D thẳng hàng. 
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có , kẻ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
 a) . 
 b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
 c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
 d) Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED.
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của Avà C lên BD và P, Q là hình chiếu của B và D lên AC. Chứng minh rằng MPNQ là hình bình hành.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? vì sao?
Bài 14 Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM 
 a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? 
 b) MDPB là hình gì? Vì sao? 
 c) Chứng minh: AK = KL = LC.
Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5 cm và diện tích bằng 30 cm2. Lấy M, N lần lượt trên cạnh BC và AD sao cho BM = DN = 2cm.
Tính diện tích hình thang ABMN và diện tích tam giác CMN.
Tính đường cao hạ từ D của tam giác CDN.
 Bài 16: Cho tam giác ABC. Vẽ AD vuông góc với đường phân giác trong của góc B tại D, AE vuông góc với đường phân giác ngoài của góc B tại E.
Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ nhật.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuông.
Chứng minh DE // BC.
Bài 17: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành .
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật; hình thoi 
Chứng minh DE + MN = BC.
 Các em học sinh thân mến! Tài liệu này hệ thống các dạng bài tập cơ bản thường gặp trong chương trình học kì I. Các em hãy kết hợp việc ôn tập những nội dung lí thuyết có liên quan (kiến thức) với việc giải bài tập (kĩ năng) trong tài liệu này. Hãy ghi nhớ phương pháp, đường hướng giải từng dạng bài tập. Không nhất thiết phải giải hết các bài tập. Tùy khả năng, học lực, nhu cầu ôn tập của bản thân, các em hãy tự chọn các bài tập cần thiết để giải quyết. Hãy liên hệ, trao đổi với thầy cô nếu gặp khó khăn! Thành công chỉ đến với những ai có cố gắng và có phương pháp học tập đúng. Chúc các em ôn tập đạt kết quả tốt!