Bài tập Ôn tập chương II - Giải tích 12 cơ bản - Trương Trọng Nam

Ngày soạn: 30 – 11 – 2008 
Tiết :	22 + 23	 ÔN TẬP CHƯƠNG II
Tuần :	 
I - MỤC TIÊU:
+ Về kiến thức:
- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như trục, đường sinh,... 
- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.
- Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+ Về kỹ năng:
- Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nón, trụ, cầu.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh. 
 + Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.
II - CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
	+ Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
	+ Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,...
III - PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề.
IV - TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
 	1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện học sinh
	2. Kiểm tra bài cũ:
 Tiết 1:
	Câu hỏi 1: Ghi các công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu.
Mặt nón-Khối nón
Mặt trụ-Khối trụ
Mặt cầu-Khối cầu
Diện tích 
Sxq=
Sxq=
S =
Thể tích
V =
V =
V =
	GV chính xác hóa kiến thức, đánh giá và ghi điểm.
	3. Bài mới:
	 * Hoạt động 1: Giải bài toán đúng sai.
Hoạt ñoäng cuûa Gv
Hoaït doäng cuûa Hs
Ghi baûng
Đọc đề BT1 SGK
CH1: Qua 3 điểm A,B,C có bao nhiêu mặt phẳng.
CH2: Xét vị trí tương đối giữa mp (ABC) và mặt cầu và trả lời câu a.
CH3: Theo đề mp(ABC) có qua tâm O của mặt cầu không.
CH4: Dựa vào giả thiết nào để khẳng định AB là đường kính của đường tròn hay không.
+ Xem đề SGK /T50
+ Trả lời: Có duy nhất mp(ABC)
+ Mp(ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn qua A,B,C. Suy ra kết quả a đúng.
+ Chưa biết (Có 2 khả năng)
+ Dựa vào CH3 suy ra: b-Không đúng
c-Không đúng.
+Dựa vào giả thiết: =900 và kết quả câu a
Bài tập 1 (sgk/50) :
 a) Đường tròn qua 3 điểm : A ,B , C nằm trên mặt cầu .
 + Đường tròn đi qua 3 điểm A, B,C hay ngoại tiếp DABC được xem là giao tuyến của các mặt cầu (S) với mp(ABC) ( mặt cầu (S) là những mặt cầu phải cắt (ABC) )
 Đường tròn qua 3 điểm : A ,B , C nằm trên mặt cầu ( (a) – đúng )
b) AB là đường kính của mặt cầu đã cho 
 Mọi mặt cầu S(O;r) cắt (ABC) theo giao tuyến là đường tròn ngoại tiếp DABC thỏa mãn điều kiện d(O;(ABC)) < r. 
 Trong số các m.cầu S(O;r) cắt (ABC) có thể đi qua tâm O của mặt cầu cũng có thể không đi qua tâm O của mặt cầu nên AB chưa chắc là đường kính của mặt cầu
 câu (b) sai
c) AB không là đường kính của mặt cầu
 theo câu (b) trên thì AB cũng có thể là đường kính cũng có thể không là đường kính 
 câu (c) sai
d) AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp DABC 
 Xét đường tròn giao tuyến cũng là đường tròn ngoại tiếp DABC nên AB là dây cung của đường tròn giao tuyến.
 Mặt khác do =900 nên theo tính chất của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ta có AB là đường kính của đường tròn giao tuyến
 câu (d) đúng.
*Hoạt động 2: Kết hợp BT2 và BT5 SGK/T50
Hoạt ñoäng cuûa Gv
Hoaït doäng cuûa Hs
Ghi baûng
 - Hs vẽ hình và phân tích đề.
- Hs nêu cách chứng minh 1 điểm cho trước là tâm của đường tròn ngoại tiếp của 1 tam giác ?
 Cách chứng minh H là tâm của đường tròn ngoiạ tiếp DBCD ?
- Hs nêu cách chứng minh ?
- Hs có nhận xét gì về các tam giác DAHB, DAHC, DAHD ?
- Hs có nhận xét gì về độ dài các đoạn AH , BH , CH ?
 đpcm ?
- Hs tính độ dài AH ?
- Hs xđ hình nón tạo thành và các yếu tố của nó ? ( đường sinh , chiều cao, bán kính đường tròn đáy...)
- Hs xđ hình trụ tạo thành và các yếu tố : chiều cao, đường sinh, bán kính đường tròn đáy ?
- Hs tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ ?
- Vẽ hình (GV hướng dẫn nếu cần)
- Chứng minh các đỉnh của tam giác cách đều điểm đó.
- Chứng minh 
 HB = HC = HD.
- Hs suy nghĩ và thảo luận theo nhóm......
- Hs trả lời :
 Các tam giác : DAHB, DAHC, DAHD vuông tại H và AB = AC = AD
- ta có : HB = HC = HD
 H là tâm đường tròn ngoại tiếp DBCD
- Hs hoạt động theo nhóm và đại diện nhóm lên trình bày các Hs khác nhận xét....
Xét DABH vuông tại H có :
 AH =
 == 
- Hình nón tạo thành có: 
 + Chiều dài đường sinh
+ Bán kính + Chiều cao
- Hs trình bày :
Sxq=rl=.. 
 =
V= ==
- Hình trụ tạo thành có:
 + Bán kính đường tròn đáy 
 + Chiều cao và độ dài đường sinh :
- hs lên trình bày 
 * Diện tích xung quanh của hình trụ là :
 Sxq = 2rl = 2.=
 * Thể tích khối trụ là :
 V= B.h == 
Bài tập 5 (sgk/50)
a) CM : H là tâm đường tròn ngoại tiếp DBCD. Tính độ dài AH 
 Ta có : AH (BCD)
Các tam giác : DAHB,DAHC,DAHD
 vuông tại H có AB = AC = AD (ABCD là tứ diện đều)
 D AHB = D AHC = D AHD 
 HB = HC = HD
 H là tâm đường tròn ngoại tiếp DBCD
* Tính AH :
 Xét DABH vuông tại H có :
 AH = == 
b) Tính Tính Sxq và thể tích của khối nón tạo thành khi quay đường gấp khúc AHN quanh cạnh AH.
 Hình nón tạo thành có: 
 + Chiều dài đường sinh 
 + Bán kính 
 + Chiều cao 
 Sxq=rl=.. =
 và V= ==
 ( B là diện tích đường tròn đáy cũng là đường tròn ngoại tiếp DBCD)
c) Tính Sxq và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngọai tiếp DBCD và chiều cao AH 
 Hình trụ tạo thành có:
 + Bán kính đường tròn đáy 
 + Chiều cao và độ dài đường sinh :
 * Diện tích xung quanh của hình trụ là :
 Sxq = 2rl = 2.=
 * Thể tích khối trụ là :
 V= B.h == 
Tiết 2
*Hoạt động 3: BT 6/50 SGK
Hoạt ñoäng cuûa Gv
Hoaït doäng cuûa Hs
Ghi baûng
- Hs đọc đề và vẽ hình 
(Gv hướng dẫn Hs vẽ hình )
- Hs trình bày pp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?
- Hs khác nhận xét câu trả lời của hs và nhắc lại 
 - Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có trục là đường thẳng nào?
- Hs xđ diểm O’ ? Nêu cách xđ ?
 - Có nhận xét gì về hai tam giác SAO và SMO’. Nêu cách tính bán kính R của mặt cầu.
 * Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
- Hs nêu lại công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 
 Tính S và V ?
- HS vẽ hình
- Hs lắng nghe và trả lời... 
 B1. Xác định trục Δ của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
B2. Xác định mặt phẳng trung trực () (hoặc đường trung trực (d) của cạnh bên bất kì.
B3. Xác định giao điểm của Δ với () (hoặc của Δ với d) . Đó chính là tâm mặt cầu cần tìm.
- Trục là đt đi qua tâm O của hình vuông ABCD và vuông góc với (ABCD) tại O
- Vì SO’ = O’A 
 O’ thuộc đường trung trực của SA
 O’ d
 O’ = SOd
+ Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
... Đó là hai tam giác vuông có chung góc nhọn nên chúng đồng dạng
- Hs nhắc lại công thức :
 + S = 4πR2
+ V = 
M
a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
 Ta có : SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD 
 Gọi O’, r lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu
 O’A = O’B = O’C = O’D
 O’ thuộc SO (1)
Trong (SAO), gọi M là trung điểm của SA và d là đường trung trực của đoạn SA
 Vì O’S = O’A 
=> O’ d (2)
Từ (1) và (2) O’= SOd
* Tính bán kính r của mặt cầu
 Ta có : r = O’S.
Hai tam giác vuông SAO và SMO’ đồng dạng nên:
Trong đó SA =
 SO' = r = 
b) Tính diện tích và thể tích của mặt cầu.
 Mặt cầu có bán kính r = nên:
 * Diện tích của mặt cầu là :
 S = 4π = 
 * Thể tích của khối cầu là :
 V= =
4. Củng cố:
 *Hoạt động 4: Giải bài tập trắc nghiệm theo nhóm(củng cố toàn bài)
Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. 
 1.1 Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là:
A) πa2	B) 	C) 	D) 
 1.2 Gọi S’ là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S’ là:
	A) πa2	B) 	C) 	D) 
Câu 2) Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
	A) 1	B) 2	C) vô số	D) 0
Câu 3) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mp(ABC) và có SA=a, AB=b, AC=c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:
	A) 	B) 	C) 	D) 
Câu 4) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O,O’ là tâm của hai đáy với OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?
	A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
	B) Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ.
	C) Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ.
	D) Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ.
Cho các nhóm nêu đáp án và đại diện trình bày phương pháp giải theo chỉ định câu hỏi của GV.
GV nhận xét, đánh giá và ghi điểm cho nhóm.
5. Dặn dò:
- Về nhà làm các bài tập ôn chương còn lại
- Chuẩn bị cho bài kiểm tra 1 tiết vào tiết tiếp theo.