Chuyên đề Ôn thi Đại học - Phương trình, bất phương trình mũ - Nguyễn Thị Ngọc Minh

 Phương trình bất phương trình mũ
A/Phương pháp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn số phụ:
Bài 1: Giải các phương trình và bất PT sau:
1/ 2/ 
3/4/
Bài 2:
1/2/
3/ 
Bài 3:
1/ 2/
3/ 4/
Bài 4:
1/2/
3/ 4/
Bài 5:
1/
2/ 3/ (3)
 HD: PT (3) tương đương với PT Đặt >0
 PT trở thành :t3-3t-1=0 .Đặt t=2y >0 PT trở thành : 8y3-6y-1=0
 2(4y3-3y)=1(3’)
 Xét các nghiệm của PT trong đoạn [-1;1] đặt y=cosu do y thuộc đoạn [-1;1] => PT trở thành 2(cos3u-3cosu)=1 2cos3u=1 
=> => 
Là 3 nghiệm phân biệt của PT (3’) .Vì PT bậc 3 có tối đa 3 nghiệm do đó ngoài 3 nghiệm trên không còn nghiệm nào khác ở ngoài đoạn đang xét. Mà do y>0 
=> =>
4/cotg2x=tg2x+2tg2x+1 (ĐHAN-99)
B/Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số :
Cơ sở lý thyết : 3 Bài toán cơ bản (Nêu ,c/m ,hướng dẫn học sinh sử dụng)
Bài 1 : Giải các PT
1/ 2/
3/ 4/ 
Bài 2:
1/ 4/ 
2/ 5/
3/ 6/
Bài 3:
1/ 2/
3/ 4/
5/ 6/
Bài 4:
1/ 2/
3/ 4/3x+2x=3x+2
HD: Xét hàm số f(x)= HD: Hoàn toàn tương tựphần 3 PT có hai 
Có f’(x)=5x.ln5-4 => f’(x)=0 nghiệm x=0 ;x=1
 => lập BBT xét tính ĐĐ 6/3x+5x=6x+2
Của h/s như vậy H/S có một khoảng ĐB
Một khoảng NB như vậy PT có không 
quá2 nghiệm và dễ thấy PT có 2 
 nghiệm x=0;x=1 .Hoặc AD BĐT Bécnuli
5/ . HD:Hoàn toàn tương tự sau khi chia cả hai vế cho 9x và đạt ẩn phụ 3x2-2x=u PT trở thành 3u=2x+1
C/Phương pháp lôgarít hoá :
 Bài 1:
 1/ 2/ 3/ Nghiệm: x=10; x= 1/10
D/Phương pháp đánh giá và ,một số PP không mẫu mực
1/ 
2/
3/ x4-8ex-1>x(x2ex-1-8) 4/
5/ 6/ 51+x+51-x=3x+3-x+41-x+41+x
7/
8/ 9/ 10/
11/
12/ 6x+2x=5x+3x HD: Sử dụng ĐL Lagrăng 
PP:B1:Gọi là nghiệm của PT
 B2:Biến đổi PT trở về dạng f(a)=f(b) từ đó chỉ ra được HS f(x) khả vi và liên tục 
 trên [a;b] khi đó AD ĐL Lagrăng sao cho 
 B3: Giải PT f’(c)=0 từ đó tìm được 
 B4 :Thử lại 
Trở lại PT trên : 
 Gọi là nghiệm của PT => có (1)
xét HS f(t)= với t>0
từ (1) => f(5)=f(2) ,do đó theo ĐL Lagrăng tồn tại c thuộc khoảng (2;5) sao cho
 => =0 hoặc =1
Thử lại thấy thoả mãn 
E/Phương trình bất PT có chứa tham số
1/Tìm a sao cho BPT sau nghiệm đúng với 
2/ Tìm m sao cho BPT sau nghiệm đúng với 
3/Giải và biện luận PT : 
4/ Giải và biện luận BPT : m2-25x+1-8m.5x>0
5/Tìm m để PT sau có nghiệm: 
6/Tìm m để BPT sau có nghiệm: 16x-(m-1)22x+m-1=0
7/Tìm m để PT sau có nghiệm: 
8/Tìm m để BPT sau sau nghiệm đung với mọi x: 25x-(2m+5)5x+m2+5m>0
9/Cho BPT : 9x-(2m-1)3x+m2+m2-m0 .Tìm m để BPT nghiệm đúng với mọi x2
10/Cho PT : .Tìm m để PT có hai nghiệm x1 ;x2 
 thoả mãn : -1<x1 <0<x2 
11/Giải và biện luận: (Với 0<a1)
12/Tìm m để BPT sau có nghiệm: 
13/Tìm m để PT sau có đúng một nghiệm:
14/ Giải và biện luận BPT : m2-9x+1-8m.3x>0 (Tương tự bài 4)
15/ Giải và biện luận BPT : m2-2.4x+1-m.2x+1 < 0 
16Tìm m sao cho PT sau có hai nghiệm dương phân biệt :
17/Tìm m để BPT sau đây vô nghiệm : 
HD:Sử dụng PP hàm số .Viết lại BPT dưới dạng 
Xét hàm số f(t)=2t+t là hàm số ĐB trên R .KQ:m=1
18/Cho PT 
 a/ Giải PT với m=6
 b/ Tìm m để PT đã cho có đúng hai nghiệm thuộc khoảng