Bài tập Hình học không gian lớp 12 - Phương pháp tọa độ trong không gian

Bµi tËp ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian
Bµi 1. Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm A(2 ; 5; 3)vµ ®­êng th¼ng d : 
 1, T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn ®­êng th¼ng d.
 2, ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) chøa ®­êng th¼ng d sao cho kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mp (α) .
Bµi 2. Trong kh«ng gian Oxyz cho ba ®iÓm A(0 ; 1 ; 2), B(2 ; - 2 ; 1) , C(-2 ; 0 ; 1).
 1, ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A , B , C.
 2, T×m to¹ ®é träng t©m , trùc t©m cña tam gi¸c ABC.
 3, T×m to¹ ®é cña M thuéc mÆt ph¼ng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Bµi 3. Trong kh«ng gian Oxyz cho bèn ®iÓm A(3 ; 3 ; 0), B(3 ; 0 ; 3), C(0 ; 3 ; 3) , D(3 ; 3 ; 3).
 1, Chøng minh bèn ®iÓm A , B , C , D kh«ng ®ång ph¼ng . TÝnh thÓ tÝch cña khèi tø diÖn ABCD.
 2, ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
 3, T×m to¹ ®é t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
Bµi 4. Trong kh«ng gian Oxyz , cho hai ®­êng th¼ng :
 d1: vµ d2: 
 1, Chøng minh : d1 vµ d2 chÐo nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng vu«ng gãc chung cña hai ®­êng th¼ng ®ã.
 2, ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) : 7x + y – 4z = 0 vµ c¾t ®ång thêi hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2 .
Bµi 5. Trong kh«ng gian Oxyz , cho mÆt cÇu 
 (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 vµ mÆt ph¼ng (P) : 2x – y + 2z – 14 = 0 .
 1, ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa trôc Ox vµ c¾t mÆt cÇu (S) theo mét ®­êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 3.
 2, T×m to¹ ®é M thuéc mÆt cÇu (S) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mÆt ph¼ng (P) lµ l¬n nhÊt.
Bµi 6. Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(1 ; 4 ; 2) , B(- 1 ; 2 ; 4) vµ ®­êng th¼ng D: .
 1, ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ®i qua träng t©m G cña tam gi¸c OAB vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (OAB).
 2, T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng D sao cho MA2 + MB2 nhá nhÊt.
Bµi 7. Trong kh«ng gian Oxyz, cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD. A’B’C’D’ víi A(0 ; 0 ; 0) , B(1 ; 0 ; 0) ,
 D(0 ; 1; 0 ) , A’(0 ; 0 ; 1). Gäi M , N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD.
 1, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng A’C vµ MN.
 2, ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa A’C vµ t¹o víi mÆt ph¼ng Oxy mét gãc α biÕt cosα = .
Bµi 8. Trong kh«ng gian Oxyz , cho ®iÓm A(0 ; 1 ; 2) vµ hai ®­êng th¼ng
 d1: vµ d2: 
 1, ViÕt ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, ®ång thêi song song víi d1 , d2 .
 2, T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M thuéc d1 , N thuéc d2 sao cho ba ®iÓm A , M , N th¼ng hµng.
Bµi 9. Trong kh«ng gian Oxyz , cho A(1 ; 2 ; 3) vµ hai ®­êng th¼ng : 
 d1: vµ d2:
 1, T×m to¹ ®é ®iÓm A’ ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®­êng th¼ng d1.
 2, ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng D ®i qua A, vu«ng gãc víi d1 vµ c¾t d2.
Bµi 10. Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®­êng th¼ng d : vµ
 mÆt ph¼ng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0 .
 a, T×m to¹ ®é ®iÓm I thuéc ®­êng th¼ng d sao cho kho¶ng c¸ch tõ I tíi mp(P) b»ng 2.
 b, T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®­êng th¼ng d vµ mp (P) . ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng D n»m trong mp(P) , biÕt D ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d.
Bµi 11. Trong kh«ng gian Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ víi A(0 ; - 3 ; 0),B(4 ; 0 ; 0),C(0 ; 3 ; 0), B’(4 ; 0 ; 4).
 a, T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cßn l¹i cña h×nh l¨ng trô nãi trªn . ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m lµ A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCC’B’).
 b, Gäi M lµ trung ®iÓm cña A’B’ . ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua hai ®iÓm A , M vµ song song víi BC’. MÆt ph¼ng (P) c¾t ®­êng th¼ng A’C’ t¹i ®iÓm N. TÝnh ®é dµi ®o¹n MN.
Bµi 12. Trong kh«ng gian Oxyz cho hai ®­êng th¼ng : d1 : vµ d2 lµ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng : (α) : x + y – z – 2 = 0 vµ (b) : x + 3y – 12 = 0.
 a, Chøng minh r»ng d1 vµ d2 song song víi nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh mp(P) chøa c¶ hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2.
 b, Mp(Oxz) c¾t hai d1 vµ d2 lÇn l­ît t¹i A , B, TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB (O lµ gèc to¹ ®é).
Bµi 13. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi , AC c¾t BD t¹i gèc to¹ ®é O. BiÕt A(2 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0) , S(0 ; 0 ; 2) . Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC.
 a, TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng SA vµ BM.
 b, Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t SD t¹i N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S. ABMN.
Bµi 14. Trong kh«ng gian Oxyz , cho ®iÓm A( - 4 ; -2 ; 4) vµ ®­êng th¼ng d : 
 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng D ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d.
Bµi 15. Trong kh«ng gian Oxyz , cho hai ®­êng th¼ng 
 D1 lµ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng : (α) : x – 2y + z – 4 = 0 vµ (b) : x+2y – 2z + 4 = 0 
 D2 : 
 a, ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®­êng th¼ng D1 vµ song song víi ®­êng th¼ng D2 .
 b, Cho ®iÓm M(2 ; 1 ; 4 ). T×m to¹ ®é ®iÓm H thuéc ®­êng th¼ng D2 sao cho MH cã ®é dµi nhá nhÊt.
Bµi 16. Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD. A1B1C1D1 cã c¹nh b»ng a. 
 a, TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a A1B vµ B1D.
 b, Gäi M , N , P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm BB1 , CD , A1D1 . TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng MP vµ C1N.
Bµi 17. Trong kh«ng gian Oxyz , cho mp(P) : x+ y + z – 4 = 0 vµ hai ®iÓm A(3 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; 1).
 a, ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d , biÕt d n»m trong mp(P) vµ mçi ®iÓm cña d c¸ch ®Òu hai ®iÓm A , B.
 b, T×m to¹ ®é ®iÓm I thuéc ®­êng th¼ng AB (I kh¸c B)sao cho kho¶ng c¸ch tõ I tíi mp(P) b»ng kho¶ng c¸ch tõ B tíi mp(P).
Bµi 18.Trong kh«ng gian Oxyz , cho ®iÓm A(1 ; 1 ; 3) vµ ®­êng th¼ng d : .
 a, ViÕt ph­¬ng tr×nh mp(P) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d.
 b, T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng d sao cho tam gi¸c MOB c©n t¹i ®Ønh O.