Bài tập Hình học 10 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

 = 
 c) A Ox B(6; 2), , (6;0)D- º d) A x y B(4; 3), : 2 3 0, (3;0)D- + - = 
Baøi 7. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng D1 và D2, 
với: (dạng 7) 
 a) A x y x y1 2(2;3), : 3 4 1 0, : 4 3 7 0D D- + = + - = 
 b) A x y x y1 2(1;3), : 2 2 0, : 2 9 0D D+ + = - + = 
 c) A O x y x y1 2(0;0), : 4 0, : 4 0D Dº + - = + + = 
 d) A Ox Oy1 2(3; 6), ,D D- º º 
Baøi 8. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng D1, D2 và có tâm nằm trên 
đường thẳng d, với: (dạng 8) 
 a) x y x y d x y1 2: 3 2 3 0, : 2 3 15 0, : 0D D+ + = - + = - = 
 b) x y x y d x y1 2: 4 0, : 7 4 0, : 4 3 2 0D D+ + = - + = + - = 
 c) x y x y d x y1 2: 4 3 16 0, : 3 4 3 0, : 2 3 0D D- - = + + = - + = 
 d) x y x y d x y1 2: 4 2 0, : 4 17 0, : 5 0D D+ - = + + = - + = 
Baøi 9. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với: (dạng 9) 
 a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1) 
 c) A(1; 2), B(3; 1), C(–3; –1) d) A(–1; –7), B(–4; –3), C º O(0; 0) 
 e) AB x y BC x y CA x y: 2 0, : 2 3 1 0, : 4 17 0- + = + - = + - = 
 f) AB x y BC x y CA x y: 2 5 0, : 2 7 0, : 1 0+ - = + - = - + = 
Baøi 10. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với: (dạng 10) 
Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 
Trang 35 
 a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) 
 c) AB x y BC x y CA x y: 2 3 21 0, : 3 2 6 0, : 2 3 9 0- + = - - = + + = 
 d) AB x y BC x y CA x y: 7 11 0, : 15, : 7 17 65 0- + = + - + + = 
Baøi 11. 
 a) 
VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm 
1. Tập hợp các tâm đường tròn 
 Để tìm tập hợp các tâm I của đường tròn (C), ta có thể thực hiện như sau: 
 a) Tìm giá trị của m để tồn tại tâm I. 
 b) Tìm toạ độ tâm I. Giả sử: I x f m
y g m
( )
( )
ì =
í =î
. 
 c) Khử m giữa x và y ta được phương trình F(x; y) = 0. 
 d) Giới hạn: Dựa vào điều kiện của m ở a) để giới hạn miền của x hoặc y. 
 e) Kết luận: Phương trình tập hợp điểm là F(x; y) = 0 cùng với phần giới hạn ở d). 
2. Tập hợp điểm là đường tròn 
 Thực hiện tương tự như trên. 
Baøi 1. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn (C) có phương trình (m là tham số): 
 a) x y m x my m2 2 2( 1) 4 3 11 0+ - - - + + = 
 b) x y mx m y m2 2 2 4( 1) 3 14 0+ - - + + + = 
 c) x y mx m y2 2 22 2 2 0+ - - + = 
 d) x y mx m m y m2 2 2( 2) 2 4 0+ + - + - - = 
Baøi 2. * Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn (C) có phương trình (t là tham số): 
 a) x y t x y t t2 2 2(cos2 4) 2 sin 2 6 cos2 3 0+ - + - + - = 
 b) x y x t t t y t2 2 24 sin 4(cos2 sin ) 2 cos 0+ - + - - = 
 c) t t tx y e x e y e2 2 22(2 ) 4( 1) 3 0+ - - + - - - = 
 d) t x y t x t t y t2 2 2 2 2 2( 1)( ) 8( 1) 4( 4 1) 3 3 0+ + + - - + + - - = 
Baøi 3. Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn (C), biết: 
 a) (C) tiếp xúc với đường thẳng d x y: 6 8 15 0- + = và có bán kính R = 3 
 b) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d x y d x y1 2: 2 3 0, : 2 6 0+ - = + + = 
 c) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d x y d x y1 2: 2 3 6 0, : 3 2 9 0+ - = - + = 
 d) (C) tiếp xúc với đường tròn C x y x y2 2( ) : 4 6 3 0¢ + - + - = và có bán kính R = 2. 
 e) (C) đi qua điểm A(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d y: 5 0- = 
Baøi 4. Cho hai điểm A(2; –4), B(–6; 2). Tìm tập hợp các điểm M(x; y) sao cho: 
 a) AM BM2 2 100+ = b) MA
MB
3= c) AM BM k2 2 2+ = (k > 0) 
Baøi 5. Cho hai điểm A(2; 3), B(–2; 1). Tìm tập hợp các điểm M(x; y) sao cho: 
 a) AM BM. 0=
uuur uuur
 b) AM BM. 4=
uuur uuur
Baøi 6. Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ đó đến hai 
đường thẳng d và d¢ bằng k, với: 
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng 
Trang 36 
 a) d x y d x y k: 3 0, : 1 0, 9¢- + = + = = = b) 
Baøi 7. Cho bốn điểm A(4; 4), B(–6; 4), C(–6; –2), D(4; –2). 
 a) Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật. 
 b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M đến các cạnh 
của hình chữ nhật bằng 100. 
Baøi 8. 
 a) 
VẤN ĐỀ 4: Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C) 
 Để biện luận số giao điểm của đường thẳng d: Ax By C 0+ + = và đường tròn (C): 
x y ax by c2 2 2 2 0+ + + + = , ta có thể thực hiện như sau:. 
 · Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R. 
 – Xác định tâm I và bán kính R của (C). 
 – Tính khoảng cách từ I đến d. 
 + d I d R( , ) < Û d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 
 + d I d R( , ) = Û d tiếp xúc với (C). 
 + d I d R( , ) > Û d và (C) không có điểm chung. 
 · Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) của d và (C) là nghiệm của hệ phương trình: 
 Ax By C
x y ax by c2 2
0
2 2 0
ì + + =
í
+ + + + =î
 (*) 
 + Hệ (*) có 2 nghiệm Û d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 
 + Hệ (*) có 1 nghiệm Û d tiếp xúc với (C). 
 + Hệ (*) vô nghiệm Û d và (C) không có điểm chung. 
Baøi 1. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), với: 
 a) d mx y m C x y x y2 2: 3 2 0, ( ) : 4 2 0- - - = + - - = 
 b) d x y m C x y x y2 2: 2 0, ( ) : 6 2 5 0- + = + - + + = 
 c) d x y C x y m x y m2 2: 1 0, ( ) : 2(2 1) 4 4 0+ - = + - + - + - = 
 d) d mx y m C x y x y2 2: 4 0, ( ) : 2 4 4 0+ - = + - - - = 
Baøi 2. Cho đường tròn (C): x y x y2 2 2 2 1 0+ - - + = và đường thẳng d đi qua điểm A(–1; 0) 
và có hệ số góc k . 
 a) Viết phương trình đường thẳng d. 
 b) Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C). 
 c) Suy ra phương trình các tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A. 
Baøi 3. Cho đường thẳng d và đường tròn (C): 
 i) Chứng tỏ d cắt (C). ii) Tìm toạ độ các giao điểm của d và (C). 
 a) d đi qua M(–1; 5) và có hệ số góc k = 1
3
- , C x y x y2 2( ) : 6 4 8 0+ - - + = 
 b) d x y C x y x y2 2: 3 10 0, ( ) : 4 2 20 0- - = + - - - = 
Baøi 4. 
 a) 
Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 
Trang 37 
 VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2) 
 Để biện luận số giao điểm của hai đường tròn 
 (C1): x y a x b y c2 2 1 1 12 2 0+ + + + = , (C2): x y a x b y c
2 2
2 2 22 2 0+ + + + = . 
 ta có thể thực hiện như sau: 
 · Cách 1: So sánh độ dài đoạn nối tâm I1I2 với các bán kính R1, R2. 
 + R R I I R R1 2 1 2 1 2- < < + Û (C1) cắt (C2) tại 2 điểm. 
 + I I R R1 2 1 2= + Û (C1) tiếp xúc ngoài với (C2). 
 + I I R R1 2 1 2= - Û (C1) tiếp xúc trong với (C2). 
 + I I R R1 2 1 2> + Û (C1) và (C2) ở ngoài nhau. 
 + I I R R1 2 1 2< - Û (C1) và (C2) ở trong nhau. 
 · Cách 2: Toạ độ các giao điểm (nếu có) của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ phương trình: 
 x y a x b y c
x y a x b y c
2 2
1 1 1
2 2
2 2 2
2 2 0
2 2 0
ì + + + + =ï
í
+ + + + =ïî
 (*) 
 + Hệ (*) có hai nghiệm Û (C1) cắt (C2) tại 2 điểm. 
 + Hệ (*) có một nghiệm Û (C1) tiếp xúc với (C2). 
 + Hệ (*) vô nghiệm Û (C1) và (C2) không có điểm chung. 
Baøi 1. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2), tìm toạ độ giao điểm, nếu có, với: 
 a) C x y x y C x y x y2 2 2 21 2( ) : 6 10 24 0, ( ) : 6 4 12 0+ + - + = + - - - = 
 b) C x y x y C x y x y2 2 2 21 2( ) : 4 6 4 0, ( ) : 10 14 70 0+ - - + = + - - + = 
 c) C x y y C coù taâm I vaø baùn kính R2 21 2 2 2
5 5( ) : 6x 3 0, ( ) 5;
2 2
æ ö
+ - - = =ç ÷
è ø
Baøi 2. Biện luận số giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2), với: 
 a) C x y x my m C x y mx m y m2 2 2 2 2 21 2( ) : 6 2 4 0, ( ) : 2 2( 1) 4 0+ - - + + = + - - + + + = 
 b) C x y mx my m C x y m x my m2 2 2 21 2( ) : 4 2 2 3 0, ( ) : 4( 1) 2 6 1 0+ + - + + = + + + - + - = 
Baøi 3. Cho hai điểm A(8; 0), B(0; 6). 
 a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB. 
 b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, AB, OB. Viết phương trình đường tròn 
ngoại tiếp tam giác MNP. 
 c) Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm. 
Baøi 4. 
 a) 
VẤN ĐỀ 6: Tiếp tuyến của đường tròn (C) 
 Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và đường thẳng D. 
 D tiếp xúc với (C) Û d I R( , )D = 
 · Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm M x y0 0 0( ; ) Î (C). 
 – D đi qua M x y0 0 0( ; ) và có VTPT IM0
uuuur
. 
 · Dạng 2: Tiếp tuyến có phương cho trước. 
 – Viết phương trình của D có phương cho trước (phương trình chứa tham số t). 
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng 
Trang 38 
 – Dựa vào điều kiện: d I R( , )D = , ta tìm được t. Từ đó suy ra phương trình của D. 
 · Dạng 3: Tiếp tuyến vẽ từ một điểm A AA x y( ; ) ở ngoài đường tròn (C). 
 – Viết phương trình của D đi qua A (chứa 2 tham số). 
 – Dựa vào điều kiện: d I R( , )D = , ta tìm được các tham số. Từ đó suy ra phương trình 
 của D. 
Baøi 1. Cho đường tròn (C) và đường thẳng d. 
 i) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ 
 độ. 
 ii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d. 
 iii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d. 
 a) C x y x y d x y2 2( ) : 6 2 5 0, : 2 3 0+ - - + = - + = 
 b) C x y x y d x y2 2( ) : 4 6 0, : 2 3 1 0+ - - = - + = 
Baøi 2. Cho đường tròn (C), điểm A và đường thẳng d. 
 i) Chứng tỏ điểm A ở ngoài (C). 
 ii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A. 
 iii) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d. 
 iv) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d. 
 a) C x y x y A d x y2 2( ) : 4 6 12 0, ( 7;7), : 3 4 6 0+ - - - = - + - = 
 b) C x y x y A d x y2 2( ) : 4 8 10 0, (2;2), : 2 6 0+ + - + = + - = 
Baøi 3. Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và đường thẳng d y x: 3 3= - - . 
 a) Viết phương trình các đường tròn (C1) và (C2) qua A, B và tiếp xúc với d. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) của hai đường tròn đó. 
Baøi 4. Cho đường tròn (C): x y x my m2 2 26 2 4 0+ - - + + = . 
 a) Tìm m để từ A(2; 3) có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C). 
 b) Viết phương trình các tiếp tuyến đó khi m = 6. 
Baøi 5. 
 a) 
Trần Sĩ Tùng Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 
Trang 39 
1. Định nghĩa 
 Cho F1, F2 cố định với F F c1 2 2= (c > 0). 
 M E MF MF a1 2( ) 2Î Û + = (a > c) 
 F1, F2: các tiêu điểm, F F c1 2 2= : tiêu cự. 
2. Phương trình chính tắc của elip 
x y
a b
2 2
2 2
1+ = a b b a c2 2 2( 0, )> > = - 
 · Toạ độ các tiêu điểm: F c F c1 2( ; 0), ( ;0)- . 
 · Với M(x; y) Î (E), MF MF1 2, đgl các bán