Bài tập Giải tích Lớp 12 - Cực trị trong khảo sát hàm số

CHUYÊN ðỀ 1: CuchoanangC TR CuhoahoiA HÀM S 
A – HÀM BC BA 
Bài 1. Cho hàm số ( ) ( )3 2y x m 1 x 2m 1 x 2+ −= − + − ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị có hoành ñộ 1 2x , x thỏa mãn 
2 2
1 2 2x x+ = . 
Bài 2. Cho hàm số ( ) ( )3 2y x m 2 x 1 m x 3m 1− += + − + − ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị có hoành ñộ 1 2x , x thỏa mãn 1 2 2x x− = . 
Bài 3. Cho hàm số 3 2
1 1
y mx (m 1)x 3(m 2)x
3 3
= − − + − + ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị có hoành ñộ 1 2x , x thỏa mãn 1 22 1x x+ = . 
Bài 4. Cho hàm số 3 2y 4x mx 3x m= − − + ( m là tham số ). 
 Chứng minh rằng ñồ thị hàm số luôn có ñại, cực tiểu, ñồng thời hoành ñộ ñiểm cực ñại và hoành 
 ñộ ñiểm cực tiểu luôn trái dấu. 
Bài 5. Cho hàm số ( ) ( )3 2 2y x 2m 1 x m 3m 2 x 4= − + + − + + ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. 
******************** 
Bài 6. Cho hàm số ( )
3
y x m 3x= − − ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số ñã cho ñạt cực tiểu tại ñiểm có hoành ñộ x = 0. 
(Dự bị 2.khối A năm 2002) 
Bài 7. Cho hàm số 3 2 2my x 2mx x 2+= − − ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số ñã cho ñạt cực tiểu tại ñiểm có hoành ñộ x = 1. 
(Dự bị 1.khối B năm 2004) 
******************** 
Bài 8. Cho hàm số ( )3 2 3 223y x mx 3 1 m x m m+ += − − + − ( m là tham số ). 
 Viết phương trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của hàm số. 
(Chính thức.khối A năm 2002) 
Bài 9. Cho hàm số ( )3 23y mx mx 2m 1 x 3 m− += + + − ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị. Chứng minh ñường thẳng nối hai ñiểm cực trị luôn ñi qua 
 một ñiểm cố ñịnh. 
Bài 10. Cho hàm số ( )3 2y x 3x 3m m 2 x 1= − − + − ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể ñồ thị hàm số có hai cực trị cùng dấu. 
(Dự bị 1.khối B năm 2008) 
Bài 11. Cho hàm số 3 23 4y x x− += − . 
 Tìm m ñể ñường thẳng nối hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số tiếp xúc với ñường tròn 
 ( ) ( ) ( )
2 2
C : x m y m 1 5− + − − = . 
Bài 12. Cho hàm số ( )3 2y 2x 3 m 3 x 11 3m= + − + − ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị. Khi ñó tìm m ñể ( )B 0; 1− và hai ñiểm cực trị thẳng hàng. 
Bài 13. Cho hàm số ( ) ( )3 2y 2x 3 m 1 x 6 m 2 x 1= + − + − − ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị và ñường thẳng nối hai ñiểm cực trị vuông góc với ñường 
 thẳng y x= . 
Bài 14. Cho hàm số 3 2 3y x 3mx 4m= − + ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị và các ñiểm cực trị ñối xứng với nhau qua ñường thẳng 
 y x= . 
Bài 15. Cho hàm số 3 2y 2x 3(2m 1)x 6m(m 1)x 1= − + + + + ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị và các ñiểm cực trị ñối xứng với nhau qua ñường thẳng 
 y x 2= + . 
******************** 
Bài 16. Cho hàm số 3 2y x (1 2m)x (2 m)x m 2= + − + − + + ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực ñại, cực tiểu, ñồng thời hoành ñộ ñiểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 
(Dự bị 2.khối B năm 2006) 
Bài 17. Cho hàm số 3 2
1
y x mx 2(5m 8)x 1
3
= + + − + ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực ñại, cực tiểu tại hai ñiểm có hoành ñộ lớn hơn 1. 
Bài 18. Cho hàm số 3 2y 2x 3(m 1)x 6(m 2)x 1= + − + − − ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực ñại, cực tiểu có hoành ñộ trong khoảng ( )2;3− . 
Bài 19. Cho hàm số 2 23 2 1 1y x 3x 3(m )x 3m− −= − + + − ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị và các ñiểm cực trị cách ñều gốc tọa ñộ. 
(Chính thức.khối B năm 2007) 
B – HÀM TRÙNG PHuchoaNG 
Bài 1. Cho hàm số 4 2 2y mx (m 9)x 10+= − + ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có ba ñiểm cực trị. 
(Chính thức.khối B năm 2002) 
Bài 2. Cho hàm số 4 2y mx (m 1)x (1 2m)= + − + − ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có một ñiểm cực trị. 
Bài 3. Cho hàm số 4 2
1 3
y x mx
2 2
= − + ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có cực tiểu mà không có cực ñại. 
Bài 4. Cho hàm số 4 2 22y x m x 1−= + ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có ba ñiểm cực trị là 3 ñỉnh của một tam giác vuông cân. 
(Dự bị 1.khối A năm 2004) 
Bài 5. Cho hàm số 4 2 4y x 2mx 2m m= − + + ( m là tham số ). 
 Tìm m ñể hàm số có ba ñiểm cực trị lập thành một tam giác ñều. 
********** HẾT **********