Bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Nguyễn Xuân Quý

Tiết 10 + 11 So¹n ngµy: 04/9/2009 
§5: §­êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè
 I. Mục tiêu:
	 Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
	 Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào.
	 Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	Giáo viên: 	- Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
	Học sinh: 	– Sách giáo khoa. 
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
	Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm..
IV. Tiến trình bài học:
	1. Ổn định lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: Cho (C) : và I(-1;2).
Viết công thức chuyển hệ trục trong phép tịnh tiến theo . Viết phương trình (C) trong hệ trục IXY, suy ra I là tâm đối xứng của (C).
Bài mới:. 
	Tiết 10
	HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số y =. 
Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = .
+Tương tự ta cũng có:
Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
 y = .
x
y
0
*
M
H
-1
2
X
Y
I
1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
+ HS quan sát bảng phụ.
Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của đồ thị qua phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì MH = dần về 0
Hoành độ của M thì MH = |y| .
Định nghĩa 
y = b gọi là TCN của đồ thị hàm số
y = f(x) hoặc 
y
x
x
b
b
y
0
0
y=b là TCN khi x® -¥
y=b là TCN khi x® -¥
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
Suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 
- H: x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x) thì x0 có thuộc tập xác định hay không.
Nhận xét dẫn đến ĐN tiệm cận đứng.
ĐN 2: x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất 1 trong các điều kiện sau thỏa mãn:
; ,
,
y
x
x
x0
y
0
0
x=x0 TCĐ khi x®x0+
x=x0 TCĐ khi x®x0-
x0
Chú ý: Nếu x = x0 là TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x) thì x0 khômh thuộc TX Đ của hàm số.
HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
- Cho HS hoạt động nhóm.
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày bài tập 1,2 của VD 1.
- Đại diện các nhóm còn lại nhận xét.
- Cho HS hoạt động nhóm. 
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.
+ câu 1 không có tiệm cận ngang.
+ Câu 2 không có tiệm cận đứng. 
H: Qua hai VD vừa xét HS nhận xét về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y = 2, y = 
Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2
Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y = 
2 , y = .
	Tiết 11	
HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
Hoạt động của giái viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung kiến thức - Ghi bảng
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 SGK.
+ Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) và đường thẳng (d) y = ax+ b (a ) . Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho M,N có cùng hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách MN.
- Từ đó định nghĩa tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá .
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y = có tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên của một hàm số hữu tỉ.
+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý ở trên.
+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác hoá.
+ HS quan sát hình vẽ trên bảng phụ.
+HS trả lời khoảng cách MN = |f(x) – (ax + b) | .
+HS đưa ra đinh nghĩa
+HS chứng minh.
Vì f(x) – (2x +1) = khi và x nên đường thẳng 
 y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x và x )
HS lên bảng trình bày lời giải.
2,Đường tiệm cận xiên:
Định nghĩa 3:
x
x
y
M
H
y = ax+b
y = f(x)
0
ĐN: 
Đường thẳng y = ax + b là TCX của đồ thị y = f(x) nếu: 
 hoặc 
Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 
*Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên.
Hoặc
 ; 
Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
2/ y = 2x + 
	4.Củng cố 3’ 
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
	 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)
	+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK.
Tiết 12 	 LUYỆN TẬP
	Ngày soạn: 20 - 9 - 2008
	I. Mục tiêu:
 Về kiến thức: Giúp học sinh
- Củng cố kiến thức phép tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa độ mới.
	- Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản.
- Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị hàm số.
	Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
	- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số.
 - Tìm tâm đối xứng của đồ thị.
	 Về tư duy và thái độ:
	- Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
	- Cẩn thận, chính xác.
	II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
	- Giáo viên: Giáo án điện tử
	- Chuẩn bị bài tập phần luyện tập.
	III. Phương pháp: 
Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở.
	IV. Tiến trình bài dạy:
	1. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp khi giải bài tập)
	2. Bài mới :
HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK)
 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y =.
Hoạt động của giái viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung kiến thức - Ghi bảng
-H1. Hãy tìm tập xác định của hàm số.
HD học sinh viết phương trình (C) trong hệ trục IXY.
Giải:
Giải câu 3: Hàm số xác định với mọi x
Đồ thị hàm số không có TCN và TC Đ.
Tìm a, b:
* Khi x 
a=
 == 1
b=
 = = -2
 Vậy t/ cận xiên: y = x-2
khi x
* Tương tự khi x 
ta được tiệm cận xiên :
 y= - x + 2
- Gọi 1 học sinh lên bảng giải
- Hs cho biết kết quả của mình và nhận xét lời giải trên bảng.
H: Phương pháp chứng minh đồ thị có tâm đối xứng?
2 học sinh lên bảng giải câu 1 và 2.
Câu 4 học sinh giải tương tự câu 3.
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sô
2. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Chứng tỏ I là tâm đối xúng của (C).
Bài 2: Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
1) 
2) 
3) y = .
4) 
HĐ 2: Giải bài 38.
Hoạt động của giái viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung kiến thức - Ghi bảng
- Hãy nêu cách tìm tiệm cận đứng
-Cho 1 h/s lên bảng giải và các h/s còn làm việc theo nhóm
Yêu cầu học sinh giải bài 39.
-Hs tìm hiểu đề bài và tìm cách giải quyết bài toán
Học sinh lên bảng giải câu 1:
 TC Đ: x = 3
TCX: y= x + 1
Bài 38: 
Cho hàm số y =(C).
1 . Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ h/số.Từ đó suy ra giao điểm I của 2 đường tiệm cận
2 tiệm cận 
TC Đ: x = 3
TCX: y= x + 1
- Tìm giao điểm của 2 đường tiệm cận
 I(3; 4)
2. Chứng tỏ I là tâm đối xứng của (C).
Phương trình (C) trong hệ trục IXY: 
= g(X) .
Chứng tỏ Y = g(X) là hàm số lẻ I là tâm đố xứng của (C).
4. Củng cố:
	- Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
	- Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước.