Đáp án Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Giáo dục thường xuyên năm 2009

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 
Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
Bản hướng dẫn gồm 04 trang 
I. Hướng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm 
từng phần như hướng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai 
lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 
làm tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1. (2,0 điểm) 
 a) Tập xác định: D = \ 0,25 
 b) Sự biến thiên: 
 • Chiều biến thiên: y' = 3x2 – 6x 
 0' 0 2
xy x
=⎡= ⇔ =⎢⎣ 
 0' 0 2
xy x
 ⇔ >⎢⎣ ; ' 0 0 2y x< ⇔ < < . 
 Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ); 0−∞ , ( )2;+∞ và nghịch 
biến trên khoảng (0; 2). 
 • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0x = và yCĐ = 4; đạt cực tiểu tại 
2x = và yCT = 0. 
0,50 
 • Giới hạn: . lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞ 0,25 
Câu 1 
(3,0 điểm) 
 • Bảng biến thiên: 
x – ∞ 0 2 + ∞ 
y' + 0 – 0 + 
y 
 + ∞ 
 4 
 0 
– ∞ 
0,50 
 1
 x 
 y 
 2 
 4 
c) Đồ thị (C): 
0,50 
Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm. 
2. (1,0 điểm) 
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4 là nghiệm của 
phương trình x3 – 3x2 + 4 = 4. (*) 0,50 
Ta có (*) ⇔ x2(x – 3) = 0 ⇔ 03
x
x
=⎡ =⎢⎣ 0,25 
Từ đó ta được toạ độ các giao điểm cần tìm là: (0; 4) và (3; 4). 0,25 
1. (1,0 điểm) 
1 1 1
1 2
0 0 0
(2 )d 2 d dx xI x xe x x x xe x I= + = + = +∫ ∫ ∫
 O 
I 0,25 
1
12
1 0
0
2 d 1I x x x= =∫ = 0,25 
Tính I2 : 
Đặt u = x và , ta có du = dx và v = ex. Do đó d xv e x= d
1
1 1
2 0 0
0
d 1x x xI xe e x e e= − = − =∫ 
Vậy I = I1 + I2 = 2. 
0,50 
2. (1,0 điểm) 
Ta có: 2
3'( ) 0
(1 )
f x
x
= − > ∀x ∈ [2 ; 4] 
Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [2 ; 4]. 
0,50 
Câu 2 
(2,0 điểm) 
Vì vậy: và [ ]2;4max ( ) (4) 3f x f= = − [ ]2;4min ( ) (2) 5f x f= = − . 0,50 
 2
1. (0,75 điểm) 
Vì A(1; 0 ; 0)∈Ox, B(0 ; 3; 0)∈Oy, C(0 ; 0; 2)∈Oz nên phương trình đoạn 
chắn của mp(ABC) là 
1
1 3 2
x y z+ + = 
0,50 
Suy ra, phương trình tổng quát của mp(ABC) là: 6 2 3 6 0x y z+ + − = . 0,25 
2. (1,25 điểm) 
• Phương trình của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(ABC): 
Vì d ⊥ (ABC) nên vectơ pháp tuyến nG của (ABC) là vectơ chỉ phương của d. 
Từ phương trình tổng quát của (ABC), ta có ( )6;2;3n =G . 
0,25 
Do đó, phương trình tham số của d là: 
8 6
5 2
1 3
x t
y t
z t
= +⎧⎪ = +⎨ = − +⎪⎩
 0,25 
(Lưu ý: Trong đáp án này, phương trình của d được viết dưới dạng tham số. Theo 
yêu cầu của đề bài, thí sinh được phép viết phương trình của d dưới dạng tham 
số hoặc chính tắc) 
• Toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên (ABC): 
Vì d đi qua M và vuông góc với (ABC) nên giao điểm H của d và (ABC) 
là hình chiếu vuông góc của M trên (ABC). 
Do H∈ d nên toạ độ của H có dạng (8 + 6t ; 5 + 2t ; – 1 + 3t). 
Vì H ∈ (ABC) nên: 6(8 + 6t) + 2(5 + 2t) + 3(–1 + 3t) – 6 = 0, hay . 1t = −
0,50 
Câu 3 
(2,0 điểm) 
Do đó (2;3; 4)H = − . 0,25 
1. (1,0 điểm) 
Điều kiện xác định: x > 0. 0,25 
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình 
 2 2log ( 1) log 2x x+ = 
 x + 1 = 2x ⇔
0,50 
 ⇔ 1x = 
Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm 1x = . 0,25 
2. (1,0 điểm) 
Ta có: 2 2 2(3 2 ) 3 2 9 12 4 3 2 8 14z z i i i i i+ = − + − = − + + − = − i 0,50 
Câu 4 
(2,0 điểm) 
Vì vậy, số phức có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng –14. 2z + z 0,50 
 3
Xét tam giác vuông ABC, ta có 
BC = 2 2 2.AC AB a− = 
Suy ra 
21 2.
2 2ABC
aS AB BC= = . 
0,50 
Vì SA ⊥ mp(ABC) nên SA là đường cao của khối chóp S.ABC. 
Do đó, thể tích của khối chóp S.ABC là: 
3
.
1 .
3 3S ABC ABC
aV S SA= = . 0,50 
Câu 5 
(1,0 điểm) 
Lưu ý: Ở câu này, không cho điểm hình vẽ. 
S 
a 2 
- Hết - 
A 
B 
C a 3 
a 
 4