Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Nguyễn Bích Ngọc

TRƯỜNG THCS CỬU CAO 
TỔ TỐN 
ĐẠI SỐ 9 
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: 
	 NGUYỄN BÍCH NGỌC 
1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? 2) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ?Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy 
	A. 5x 2 - 9x + 2 = 0 B. 2x 3 + 4x + 1 = 0 
 C. 3x 2 + 5x = 0 D. 15x 2 - 39 = 0 
a = 15, b = 0 , c= - 39 
a = 3, b= 5, c= 0 
* Đối với phương trình dạng câu C, câu D ở trên 
( có b=0 hoặc c=0 ) ta giải như thế nào? 
a = 5, b= - 9, c= 2 
KHỞI ĐỘNG 
KHỞI ĐỘNG 
Điền số thích hợp vào chỗ () để giải phương trình sau bằng cách biến đổi phương trình về dạng: vế trái là một bình phương, vế phải là một hằng số. 
... 
1 
- 
  x 2 + 
x 
... 
7 
= 
 x 2 + ... x. 
3 
. 
.. 
7 
= 
 3x 2 + 7x = 
 ... 
 
3x 2 + 7x + 1 = 0 
 x 2 + 2.x . 
+ ... 
= 
+ 
 
= ... 
 
= ± 
 
Hai đội chơi, mỗi đội 3 bạn tham gia trị chơi TIẾP SỨC 
Gi¶i: 
3x 2 + 7x + 1 = 0 
3 
1 
- 
  x 2 + 
x 
3 
7 
= 
 x 2 + 2 .x. 
3 
. 
2 
7 
= 
 x 2 + 2.x. 
+ 
= 
+ 
 
= 
 3x 2 + 7x = 
 - 1 
 
 
= 
 
6 
37 
7 
6 
37 
6 
7 
1 
+ 
- 
= 
+ 
- 
= 
x 
( chuyĨn 1 sang vÕ ph¶i) 
( chia hai vÕ cho 3 ) 
( t¸ch vµ thªm vµo hai vÕ víi cïng mét sè 
®Ĩ vÕ tr¸i thµnh mét b×nh ph­ư¬ng) 
( Khai ph­ư¬ng hai vÕ ®Ĩ t×m x) 
1. Công thức nghiệm: 
ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) 
 ax 2 + bx = - c 
 x 2 + 
a 
c 
x 
a 
b 
- 
= 
 
a 
c 
a 
b 
x 
x 
- 
= 
+ 
. 
2 
. 
. 
2 
2 
 
 
(2) 
 
 Em hãy biến đổi phương trình tổng quát về dạng có vế trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là hằng số? 
 Dựa vào các biến đổi đã có của phương trình 
TIẾT 53. CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1. Công thức nghiệm: 
ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) 
3x 2 + 7x + 1 = 0 
1. Công thức nghiệm: 
ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0) (1) 
 ax 2 +bx = - c 
 x 2 + 
a 
c 
x 
a 
b 
- 
= 
 
a 
c 
a 
b 
x 
x 
- 
= 
+ 
. 
2 
. 
. 
2 
2 
 
 
(2) 
Ng­êi ta kÝ hiƯu 
=b 2 -4ac 
 
Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số. 
Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ? 
TIẾT 53. CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
Ta có: 
(2) 
?1 
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống () dưới đây 
a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra: 
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm : x 1 = ..., 
x 2 = ... 
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra: 
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = ... 
?2 
Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm . 
TIẾT 53. CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1. Công thức nghiệm: 
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm : 
a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra : 
?1 
?2 
Nếu  < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm . 
 (vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm ) 
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra: 
0 
2 
= 
+ 
a 
b 
x 
Giải: 
(2) 
, 
x 1 = 
x 2 = 
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép 
x = 
TIẾT 53. CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
	 Từ kết quả va ø , với phương trình bậc hai 
ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0) và biệt thức  = b 2 - 4ac 
 Với điều kiện nào của  th×: 
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt? 
+ Phương trình có nghiệm kép? 
+ Phương trình vô nghiệm? 
?2 
?1 
 > 0 
 = 0 
 < 0 
TIẾT 53. CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1. Cơng thức nghiệm: 
KẾT LUẬN CHUNG : 
 Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
, 
	 Đối với phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) 
 và biệt thức  = b 2 - 4ac : 
 Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép 
 Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm 
Tõ kÕt luËn trªn, theo c¸c em ®Ĩ gi¶i mét ph­¬ng tr×nh bËc hai, ta cã thĨ thùc hiƯn qua nh÷ng b­íc nµo? 
Các bước giải một phương trình bậc hai: 
Bước 1 : Xác định các hệ số a, b, c. 
Bước 2 : Tính . 
Bước 3 : Kết luận số nghiệm của phương trình. 
Bước 4 : Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm. 
Giải: 
 = b 2 - 4ac 
= 5 2 - 4.3.(-1) 
= 25 + 12 = 37 > 0 
  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
Bước 2 : Tính  ? 
Bước 4 : Tính nghiệm theo công thức 
Bước 1 : Xác định các hệ số a, b, c ? 
a= 3 , 
b= 5 , 
c= - 1 
Bước 3 : Kết luận số nghiệm của phương trình 
2. Áp dụng : 
Bài tập 1 : 
	 Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình 
a ) 5x 2 - x + 3 = 0 b) - 4x 2 + 4x - 1 = 0 
c) x 2 - 7x - 2 = 0 
b) - 4x 2 + 4x - 1 = 0 
a= - 4, b = 4, c = - 1 
 = b 2 - 4ac =4 2 - 4.(-4).(- 1) 
 = 16 - 16 = 0 
 Phương trình có nghiệm kép 
Gi¶i: 
 5x 2 - x + 3 = 0 
a= 5 , b = -1 , c = 3 
 = b 2 - 4ac =(-1) 2 - 4.5.3 
	 = 1 - 60 
	 = -59 < 0 
 Phương trình vô nghiệm 
x 1 = x 2 = 
c) x 2 - 7x - 2 = 0 
 a=1, b = -7, c =- 2 
 = b 2 - 4ac 
 = (-7) 2 - 4.1.(- 2) 
 =49 +8 =57 >0 
  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Tìm chỗ sai trong bài tập 1c : 
Bài giải 1: 
x 2 - 7x - 2 = 0 
a=1, b = - 7, c= - 2 
=b 2 - 4ac = - 7 2 - 4.1.(-2) 
	 =- 49 +8 =- 41 < 0 
 Phương trình vô nghiệm 
Bµi gi¶i 2: 
x 2 - 7x - 2 = 0 
a=1, b = - 7, c=- 2 
=b 2 - 4ac = (- 7) 2 - 4.1(-.2) 
	 = 49 + 8 = 57 > 0 
 Phương trình có 2 nghiệm 
 Cả hai cách giải trên đều đúng . Em nên chọn cách giải nào? Vì sao ? 
, 
Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x 2 - 39 = 0. 
 Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau: 	 
Bạn Lan giải: 
 15x 2 - 39 = 0 
 a=15, b = 0, c = -39 
 =b 2 - 4ac = 0 2 - 4.15.(-39) 
	 = 0 + 2340 = 2340 >0 
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Bạn Mai giải: 
15x 2 - 39 = 0 
 
 
 15x 2 = 39 
 
 Chú ý: 
1. Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt ( b = 0 hoặc c = 0 ) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết. 
 2. NÕu ph­¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) cã a vµ c tr¸i dÊu 
 = b 2 - 4ac > 0 
 Ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt 
 ac < 0 
	 Nếu a và c trái dấu thì biệt thức  = b 2 - 4ac có dấu như thế nào ? Hãy xác định số nghiệm của phương trình? 
Bài tập 3 : Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau: 
Phương trình 
Vô nghiệm 
Có nghiệm kép 
Có 2 nghiệm phân biệt 
2x 2 + 6x + 1 = 0 
3x 2 - 2x + 5 = 0 
x 2 + 4x + 4= 0 
2007x 2 - 17x - 2008 = 0 
X 
X 
X 
X 
Giải thích 
 = 6 2 - 4.2.1 
 = 28 > 0 
= 4 2 - 4.1.4 
 = 0 
=(-2) 2 - 4.3.5 
 = -54 < 0 
a và c 
trái dấu 
b 2 - 4ac 
v« nghiƯm 
= 
 Nếu ... 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : 
, 
Đối với phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) 
 và biệt thức  = 
 Nếu  ... 0 thì phương trình có nghiệm kép 
 Nếu  < 0 thì phương trình... 
Bài tập 4 : Điền vào chỗ trống: 
x 1 = ... 
x 2 = ... 
x 1 = x 2 = ... 
> 
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC : 
Học lý thuyết: Kết luận chung SGK/44 
 Xem lại cách giải các bài tập đã sửa 
 Làm bài tập 15, 16 SGK/ 45