Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 25, Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

MÔN TOÁN LỚP 9A 
CHAØO MÖØNG CAÙC GIAÙO VIEÂN VEÀ DÖÏ GIÔØ 
GIÁO VIÊN DẠY: TRẦN HUYỀN TRANG 
Thứ năm, ngày 26 tháng 11 năm 2020 
 KIỂM TRA BÀI CŨ   
Dãy 1: y = 2x - 3 
Dãy 2: y = 5x + 6 
YC 1:Trả lời câu hỏi: 
 Cho (d): y = ax + b ( a  0) (d’): y = a’x + b’ ( a’  0)Khi nào đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau? 
YC 2: Mỗi dãy có 2 phút, truyền tay nhau một viên phấn viết 
các đường thẳng song song với đường thẳng đã cho dưới đây 
Hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b  b’.  
a) VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é: 
 y = 2x + 3 vµ y = 2x - 2 
b) Gi¶i thÝch v× sao hai ®­êng th¼ng 
y = 2x + 3 vµ y = 2x - 2 song song víi nhau? 
? 
O 
y 
y = 2x + 3 
-1 
2 
3 
-1,5 
-2 
-1 
2 
1 
1 
-2 
y = 2x - 2 
2 
2 
x 
- 2 
3 
y = 2x 
0 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 
Giải: 
a) * Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;3) và B(-1,5;0) 
* Đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm C(0;-2) và D (1;0) 
b) Đường y = 2x + 3 và 
y= 2x- 2 song song với nhau vì hệ số a = a’ = 2 và 
b = 3  b’ = -2 
 KiÓm tra bµi cò 
Đường thẳng y = ax + b, ( a ≠ 0 ) 
Tung độ gốc của đường thẳng 
Hệ số a có tên gọi là gì? 
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) 
2 . Ví dụ 
Tiết 25.§5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX + B (A ≠ 0) 
a < 0 
A 
O 
y 
x 
T 
y = ax + b 
a > 0 
A 
T 
O 
x 
y 
α 
y = ax + b 
α 
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT , trong đó: 
 A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox 
 T là một điểm thuộc đường thẳng y = ax+b và có tung độ dương 
 a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox  
x 
x’ 
y 
y’ 
. 
M 
y = ax + b 
O 
x 
x’ 
y’ 
. 
A 
y = ax + b 
O 
y 
x 
x’ 
y 
y’ 
. 
E 
y = ax + b 
O 
A 
x 
x’ 
y 
y’ 
B 
y = ax + b 
O 
A 
H1 
H2 
H 3 
H 4 
 VD : Ch ọn đáp án đúng 
 Trong 4 hình 1, 2, 3, 4 dưới đây, góc giữa đường thẳng y = ax + b và trục Ox trên mỗi hình theo thứ tự là: 
A 
B 
C 
D 
x 
O 
y 
α 1 
α 2 
y 1 = 2x + 2 
y 2 = 2x - 3 
 Các đường thẳng song song với nhau sẽ tạo với Ox các góc như thế nào? 
2 
- 1 
-3 
* Các đường thẳng cùng hệ số a ( a là hệ số của x ) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau 
A 
B 
C 
D 
x 
O 
y 
α 3 
α 4 
y 3 = - x - 1 
y 4 = - x + 1 
1 
-1 
A 
B 
C 
D 
E 
. 
. 
E 
Bài 1: Hãy xác định các góc tạo bởi đường thẳng đã cho với trục Ox 
b) Hệ số góc 
TIẾT 25. §5 . HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX +B (A ≠ 0) 
a. Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox 
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) 
b. Hệ số góc 
THẢO LUẬN NHÓM 3 PHÚT 
Yêu cầu: Điền từ còn thiếu vào dấu “” để hoàn thành nhận xét trong phiếu 
PHIẾU HỌC TẬP 1: 
Cho hình biểu diễn đồ thị của các 
hàm số y = 0,5x + 2; y = x + 2; y = 2x + 2: 
1) So sánh các góc: . . . . . . . . . . . . . . . . 
2) So sánh các giá trị tương ứng của hệ số a 
trong các hàm số: . . . . . . . . . . . . . . . . . 
3) Nhận xét: Khi hệ số a dương thì góc tạo bởi đường thẳng 
y=ax+b và trục Ox là góc . 
Hệ số a càng lớn thì góc  . nhưng vẫn nhỏ hơn. 
PHIẾU HỌC TẬP 2: 
Cho hình biểu diễn đồ thị của các 
 hàm số y = -0,5x + 2; y = -x + 2; y = -2x + 2: 
1) So sánh các góc: . . . . . . . . . . . . . . . . 
2) So sánh các giá trị tương ứng của 
hệ số a trong các hàm số: . . . . . . . . . . . . . 
3) Nhận xét: Khi hệ số a âm thì góc tạo bởi đường thẳng 
 y=ax+b và trục Ox là góc 
Hệ số a càng lớn thì góc nhưng vẫn nhỏ hơn. 
0,5 < 1 < 2 
càng lớn 
90 0 
nhọn 
-2 < -1 < -0,5 
càng lớn 
tù 
180 0 
y 
2 
-2 
-1 
-4 
x 
y=0,5x+2 
y=2x+2 
y=x+2 
o 
2 
2 
1 
4 
x 
y=-0,5x+2 
y 
y=-2x+2 
y=-x+2 
o 
a. Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox. 
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) 
b. Hệ số góc 
Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b 
* Chú ý ( SGK): Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Khi đó, a cũng là hệ số góc của đường thẳng y = ax. 
* Gọi góc tạo bởi các đường thẳng 
y = a 1 x + b 1 (a 1 ≠ 0) ; y = a 2 x + b 2 (a 2 ≠ 0) và trục Ox lần lượt là  1 ;  2 
+ Khi a 1 = a 2 thì  1 =  2 
 + Khi 0 < a 1 < a 2 thì 0 0 <  1 <  2 < 90 0 
 + Khi a 1 < a 2 < 0 thì 90 0 <  1 <  2 < 180 0 
TIẾT 25. §5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX +B (A ≠ 0) 
Đường thẳng y = ax +b 
 ( a ≠ 0) 
Hệ số góc 
Tung độ gốc 
TIẾT 25. §5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX +B (A ≠ 0) 
1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) 
2. Ví dụ 
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x + 2 
a) Vẽ đồ thị của hàm số 
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y=3x+2 và trục Ox (làm tròn đến phút). 
Giải: 
 b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y=3x+2 và trục Ox là , ta có  = 
ABO 
 T am giác OAB vuông tại O, có : 
 tan  = = = 3 
( 3 chính là hệ số góc của đường thẳng y=3x+2) 
 OA 
OB 
 2 
 2 
 3 
   71 0 34’ 
 y 
A 
2 
B 
0 
y=3x+2 
-2 
 3 
 x 
 
TIẾT 25: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX + B( A ≠ 0 ) 
Víi a > 0 
+ Với a > 0: Thì tan  = a . Dùng bảng hoặc máy tính ta tính được  
y = a x + b 
x 
y 
O 
 
O 
x 
y 
O 
2 
A 
B 
y = 3x + 2 
 
 y = 3x + 2  tan  = 3 
  ≈ 71 0 34’ 
* Ví dụ 2 (Giảm tải) : Cho đ ư ờng thẳng (d’): y = -3x + 3 
 a. Vẽ đ ư ờng thẳng (d’) 
 b. Tính góc tạo bởi (d’) và trục Ox 
 b ) Xét tam giác vuông AOB 
x 
y 
O 
 y = -3x+ 3 
3 
1 
. 
. 
A (0 ;3) 
B (1; 0) 
 
 
 Ta có: tan  = 
   71 0 34’ 
Vậy  = 180 0 -   108 0 26 ’ 
Nhận xét: 
Ta có: với a < 0, tan( 180 0 - ) = 
Từ đó dùng máy ta tính được  
a) 
CỦNG CỐ Câu 1: Xác định hệ số góc a của các đường thẳng sau: 
y = 2x +6 
y = 5 – 9x 
y = - 3x 
y + 2x -2 = 0 
y = 5(x – 1) - 2x 
a = 2 
a = -9 
a = -3 
a = - 2 do y = -2x + 2 
a = 3 do y = 3x - 5 
Câu 2: Chọn kết quả đúng ? 
Đường thẳng nào sau đây tạo với trục Ox một góc α là góc nhọn? 
A. y= -x+1	 
y= 3-2x	 
y= x+1	 
D. y= - 3x+5 
CỦNG CỐ 
ĐÁP ÁN : C vì hệ số a = 1 > 0 
Câu 3 : 
C©u nµo ®óng, c©u nµo sai trong c¸c c©u sau ? 
A . a lµ hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b ( víi a ≠ 0 ). 
B . Khi a > 0 gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox lín h¬n 90 0 . 
C. Khi a < 0 gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox lín h¬n 90 0 vµ nhá h¬n 180 0 . 
Đúng 
Sai 
Đúng 
Sai 
D. Gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng y = 2x + 5 vµ trôc Ox lµ 110 0 . 
Sai 
Sai 
Sai 
Đúng 
 1 = 2 
 1 > 2 
 1 < 2 
 1 ≥  2 
Câu 4 : Cho đường thẳng 
(d 1 ): y = 2x – 3 tạo với trục Ox góc 
(d 2 ): y = -5x + 1 tạo với trục Ox góc 
	So sánh nào sau đây là đúng? 
 1 
 2 
 Câu 5: Phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng -3 và tung độ gốc bằng 2 là: 
A. y = 2x - 3 
C. y = -3x + 2 
B. y = 3x - 2 
 D. y = -2x - 3 
10 
09 
08 
07 
06 
05 
04 
03 
02 
01 
00 
HẾT GIỜ 
Start 
Câu 6 : Gọi góc  là góc tạo bởi đường thẳng y = 5x + 3 và trục Ox thì : 	 
	 A. tan  = 3 
	B. tan  = 5 	 
	C. tan  = - 3 
	D. tan  = - 5 
10 
09 
08 
07 
06 
05 
04 
03 
02 
01 
00 
HẾT GIỜ 
Start 
Câu 7 : Góc nào trong các góc cho dưới đây là góc tạo bởi đường thẳng y = x + 5 và trục Ox 
	 A. 45 0 . 
	 B. 30 0 
	 C. 60 0 
	 D. 90 0 
10 
09 
08 
07 
06 
05 
04 
03 
02 
01 
00 
HẾT GIỜ 
Start 
Câu 8 : 
Cho hàm số : y = ax + 3 ( a ≠ 0 ). 
 Xác định hệ số góc a biết đồ thị hàm số của nó 
 tạo với trục Ox một góc bằng 45 0 
	 A. 1 . 
	 B. - 1 
	 C. 45 
	 D. 0 
10 
09 
08 
07 
06 
05 
04 
03 
02 
01 
00 
HẾT GIỜ 
Start 
ĐÁP ÁN: A . 1 
Vì góc tạo bởi đồ thị hàm số trên và trục Ox bằng 45 0 là góc nhọn nên tan  = a tức 
 tan 45 0 = a hay 
 a = 1. 
TIẾT 2 5: HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng Y = AX + B ( A ≠ 0 ) 
 2. a lµ hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b 
 Nếu a > 0: Khi a tăng dần thì góc  nhọn và tăng dần. 
 Nếu a < 0: Khi a tăng dần thì góc a tù và tăng dần. 
+ Víi a > 0: Th× tan  = a . Dïng b¶ng hoÆc m¸y tÝnh ta tÝnh ®­îc  
1 . Gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox 
 Lµ gãc t¹o bëi tia Ax vµ tia AT. Trong ®ã A lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng y = ax + b víi trôc Ox, T lµ ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng y = ax + b vµ cã tung ®é d­¬ng . 
 Hai đường thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với Ox các góc bằng nhau. 
3 . C¸ch tÝnh gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng y = ax + b víi trôc Ox 
KiÕn thøc cÇn ghi nhí 
Gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox 
Lµ gãc t¹o bëi tia Ax vµ tia AT. Trong ®ã A lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng y = ax + b víi trôc Ox, T lµ ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng y = ax + b vµ cã tung ®é d­¬ng. 
Hai đường thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với Ox các góc bằng nhau. 
a lµ hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng 
y = ax + b 
Nếu a > 0: Khi a tăng dần thì góc  nhọn và tăng dần. 
Nếu a < 0: Khi a tăng dần thì góc a tù và tăng dần. 
C¸ch tÝnh gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng 
 y = ax + b víi trôc Ox 
Víi a > 0: Tan  = a . Dïng b¶ng hoÆc m¸y tÝnh ta tÝnh ®­îc  
Với a < 0: Tan ( 180 0 - ) = |a|. Dïng b¶ng hoÆc m¸y tÝnh ta tÝnh ®­îc góc 180 0 -  rồi suy ra  
 S Ơ ĐỒ TƯ DUY 
10 
9 
 Ghi nhớ mối liên hệ giữa hệ số góc a và góc  . 
 Biết tính góc  bằng máy tính bỏ túi. 
 Bài tập về nhà bài 27, 28, 29 (SGK trang 58, 59) . 
 Xem kĩ ví dụ 1, 2 để biết cách tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox khi a < 0. 
 Tiết sau luyện tập mang theo máy tính, thước kẻ có chia khoảng, compa. 
Dặn dò