Khai thác tốt bài toán Hình học Lớp 9

Bài 1: Cho nhọn nội tiếp ; là ba đường cao. Chứng minh 
Hướng dẫn giải
Vẽ là tiếp tuyến tại của 
 (cùng chắn )
 ( nội tiếp)
 mà hai góc này ở vị trí so le trong nên mà 
Cách 2: Vẽ đường kính của (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
 ( 2 góc nội tiếp cùng chắn )
 ( nội tiếp)
 . Gọi M là giao điểm của và vuông tại Chú ý: và 
Bài 2: Cho nhọn, là ba đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác nội tiếp.	
Hướng dẫn giải
a) (BE, CF là 2 đường cao)
⇒ Tứ giác nội tiếp
* Xác định tâm"
 là góc nội tiếp và 
⇒ AH là đường kính. Tâm đường tròn này là trung điểm của AH.
b) 
⇒ BC là đường kính. Tâm đường tròn này là trung điểm của BC.
1) Tứ giác loại 1:
- BDHF nội tiếp. Tâm là trung điểm của BH.
- CDHE nội tiếp. Tâm là trung điểm của CH.
2) Tứ giác loại 2:
- ABDE nội tiếp. Tâm là trung điểm của AB.
- ACDF nội tiếp. Tâm là trung điểm của AC.
Bài 3: Cho nhọn, là ba đường cao cắt nhau tại H.
Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp 
Hướng dẫn giải
Tứ giác nội tiếp 
 ( hai góc nội tiếp cùng chắn )
Tức giác BDHF nội tiếp
 (hai góc nội tiếp cùng chắn )
 là đường phân giác của 
Tương tự là phân giác của 
Vậy là giao điểm các đường phân giác trong nên H là tâm đường tròn nội tiếp .
Bài 4: Cho nhọn, là ba đường cao cắt nhau tại H. là trung điểm của BC. Chứng minh F, E, O, D cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải
Từ bài tập 3 ta có 
Tam giác cân tại O có (góc ngoài tam giác)
Vậy tứ giác nội tiếp hay 4 điểm E, F, D, O cùng thuộc một đường tròn.
Bài 5: Cho nhọn, là ba đường cao cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK. Chứng minh rằng là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Chỉ ra 
Chỉ ra 
Từ đó suy ra là hình bình hành.
Bổ trợ: Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng H, M, K thẳng hàng
và 
Bài 6: Cho nhọn, là ba đường cao cắt nhau tại H. AH cắt tại . Chứng minh và đối xứng nhau qua BC.
Hướng dẫn giải
HD: 
 (cùng phụ với )
 (cùng chắn )
BD vừa là đường cao, vừa là tia phân giác trong tam giác BHD tại đỉnh B nên là tam giác cân và BD là đường trung trực của 
Vậy và đối xứng nhau qua BC.
Mở rộng: 
 đối xứng với H qua F
 đối xứng với H qua E.
 là đường trung bình của 
Bài 7: 
a) và là hai cát tuyến của (O). Chứng minh 
b) là cát tuyến của (O), AD là tiếp tuyến của (O). Chứng minh 
Hướng dẫn giải
a) (g.g)
b) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
 là góc chung.
 (g.g)
Khai thác: 
Bài 8: BC, DE là hai dây của cắt nhau tại A. Chứng minh
Hướng dẫn giải
 (g.g)
Bài 9: nhọn, AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. Chứng minh 
Hướng dẫn giải
 (g.g)
Bài 10: Cho (O) đường kính AB, dây tại H. Tiếp tuyến tại C cắt AB tại M. Chứng minh 
Hướng dẫn giải
 là tia phân giác trong góc của 
 là tia phân giác ngoài góc C của 
Từ và 
Bài 11: Cho (O; R) đường kính AB, tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại D; kẻ . Chứng minh AD đi qua trung điểm I của CH
Hướng dẫn giải
C1: 
Chỉ ra (cùng vuông góc với BC)
Từ đó suy ra 
C2: Kéo dài AC cắt BD tại E.
Chỉ ra 
Talet chỉ ra 
Từ đó suy ra