Bài giảng Toán 9 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình luyện tập

 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 LUYỆN TẬP Giải bài toán bằng cách lập phương trình Hãy nhắc lại các bước 
 giải bài toán bằng cách 
Bước 1: Lập phương trình. lập phương trình? 
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Thiết lập các mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
- Đối chiếu kết quả tìm được với điều kiện của bài toán để đưa ra kết luận.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta cũng làm tương tự. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Lập phương trình. Bước 1: Lập hệ phương trình.
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho 
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua các ẩn.
 ẩn và các đại lượng đã biết. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại 
- Thiết lập các mối quan hệ giữa các đại lượng qua ẩn và các đại lượng đã biết.
 để lập phương trình. - Thiết lập các mối quan hệ giữa các đại 
 lượng để lập hệ phương trình.
Bước 2: Giải phương trình. Bước 2: Giải hệ phương trình.
 - Dùng pp thế hoặc pp cộng đại số để giải hpt
Bước 3: Kết luận. Bước 3: Kết luận.
- Đối chiếu kết quả tìm được với điều kiện của - Đối chiếu kết quả tìm được với điều kiện của 
bài toán để đưa ra kết luận. bài toán để đưa ra kết luận. Ví dụ 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số 
hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số 
mới (có hai chữ số ) bé hơn số cũ 27 đơn vị
 Tóm tắt: - Tìm số tự nhiên có hai chữ số 
 Biết: +) 2.CSHĐV – CSHC = 1 PT (1)
 +) số cũ - số mới = 27 PT (2) Tóm tắt: - Tìm số tự nhiên có hai chữ số 
 Biết: +) 2.CSHĐV – CSHC = 1 PT (1)
 Giải 
 +) số cũ - số mới = 27 PT (2)
 +) Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y.
 (ĐK: x;y ∈ ℕ , 0 < x;y ≤ 9 )
+) Do hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị nên 
ta có pt: 2 y - x =1 ⟺ − + 2 = 1 (1)
+) Số cần tìm có dạng: 10x + y
+) Sau khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới : 10 y + x Bước 1. 
+) Vì số cũ hơn số mới 27 đơn vị nên ta có pt: (10 x+ y)- ( 10 y + x)= 27
 ⟺ 9x - 9y = 27 
+) Từ (1) và (2) ta có hpt: − + 2 = 1 ⟺ − = 3(2)
 ቊ
 − = 3
 Bước 2. 
 = 4 = 4
 ⟺ ቊ ⟺ ቊ (푡 )
 − = 3 = 7
 Vậy số cần tìm là 74 Bước 3. Ví dụ 2: Một chiếc xe tải đi từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ , quãng đường dài 189 
km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí 
Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi 
giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
 Vận tốc Thời gian Quãng đường
 Xe tải 14 14
 x (km/h) 2h 48 phút = h .x(km)
 5 5
 Xe khách 9 9
 y (km/h) 1h 48 phút = ℎ .y(km)
 5 5
 Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km : y – x = 13⟺ - x + y =13 (1) 
 14 9
 TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km : + = 189 (2)
 5 5 Giải Vận Thời gian Quãng 
 Gọi vận tốc xe tải là x (km/h) tốc đường
 và vận tốc xe khách là y (km/h) ( x;y>0)
 14 14
 Xe tải x (km/h) 2h 48 phút = ℎ .x(km)
Do mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km 5 5
nên ta có pt : y – x = 13⟺ - x + y =13 (1) 9 9
 Xe khách y (km/h) 1h 48 phút = ℎ .y(km)
 5 5
 Thời gian xe tải đã đi là : 1h+1h 48 phút = 
 14
 = 2h 48 phút = ℎ Từ (1) và (2) ta có hpt: 
 5
 9 − + = 13 = 36
Thời gian xe khách đã đi là : 1h 48 phút = ℎ ⟺ ൜ (푡 )
 5 ቐ14 9 = 49
 14
 Quãng đường xe tải đã đi là : .x (km) + = 189
 5 5 5
 9
 Quãng đường xe khách đã đi là : .y (km)
 5 Vậy vận tốc xe tải là 36 km/h; vận tốc 
 Do quãng đường TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần xe khách là 49 km/h.
 Thơ dài 189 km nên ta có pt : 
 14 9
 + = 189 (2)
 5 5 Bài 28. SGK/22 Tóm tắt: 
 Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 Tìm :- 2 số tự nhiên.
 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 Biết: - Tổng hai số bằng 1006.
 và số dư là 124. - Số lớn = số bé .2 + 124
Giải: 
Gọi số tự nhiên lớn là a, số tự nhiên nhỏ là b
( a;b ∈ ℕ, < < 1006).
 Vì tổng hai số là 1006 nên ta có pt: a + b = 1006 (1) 
 Nếu số lớn chia số nhỏ được thương là 2 và dư 124 nên ta có pt: a = 2b+124 (2) 
 + = 1006 3 = 882
 Từ (1) và (2) ta có hpt ቊ ⟺ ቊ
 = 2 + 124 = 2 + 124
 = 294
 ⟺ ൜ (푡 )
 = 2.294 + 124 = 712
 Vậy số lớn là 712, số bé là 294. Ví dụ 3: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, 
 phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi 
 đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?
 1 ngày làm Thời gian Mối quan hệ 
 được hoàn thành
 (công việc) (ngày)
 1
 Đội A x
 1 3 1
 = .
 2 
 Đội B 1 y
 1 1 1 1
 Cả hai đội 24 + =
 24 24 1 ngày làm Thời gian Mối quan 
 Giải: được hoàn thành hệ 
Gọi thời gian hoàn thành công việc một (công việc) (ngày)
 1
 Đội A
 mình của đội A và đội B lần lượt là x và y x 1 3 1
 = .
(ngày). Đk: x; y > 0. Đội B 1 2 
 y
 1 
 Mỗi ngày, đội A làm được ( công việc), 1 1 1 1
 Cả hai đội 24 + =
 1 24 24
 đội B làm được ( công việc) .
 1 3 1
 = . (1)
 Do mỗi ngày đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có pt: 2 
 1 1 1
 Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên ta có pt: + = (2)
 24
 1 3 1 1 3 1 3 1 1
 = . = = =
 Từ (1) và (2) ta có hpt 2 2 2 40 = 40
 ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ൜ (푡 )
 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 = 60
 + = + = = =
 24 2 24 60 60
Vậy nếu làm một mình thì đội A làm trong 40 ngày, còn đội B làm trong 60 ngày thì xong việc.