Bài giảng Toán 9 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

 CÔNG THỨC NGHIỆM 
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
 3x2 -12x +1 = 0 2
 Biến đổi phương trình tổng quát: ax + bx + c = 0(a 0) (1)
 Chuyển hạng tử tự do sang phải: ax2 + bx = − c
 bc
 Chia hai vế cho hệ số a, ta được: xx2 + = −
 aa
 b b
 Tách x ở vế trái thành 2 . x . và thêm vào hai vế 
 a 2a
 2
 2 bc b 
 xx +2. . + .......... = − + ......
 2aa 2a 
 2 2
 b ..........b − 4ac..
 x + =
 2a 4a2
Ta kí hiệu = b2- 4ac 2
 b 2
 Ta có: x + = (2) = b - 4ac
 2a 4a 2
?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
 b 
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + = ...
 2a 2a
 − b + − b − 
 Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x = , x2 = 
 1 2a 2a
 b
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + = ...0
 2a
 b
 Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = x = ..−
 1 2 2a
 ?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm. 
Vì trong phương trình (2) do vế phải là một số âm còn vế trái là một 
số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy phương trình (1) 
vô nghiệm CÔNG THỨC NGHIỆM 
 CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây:
 Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) 
 và biệt thức = b2 - 4ac
• Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
 −b + −b − 
 x = , x 2 =
 1 2a 2a
 b
• Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép xx= = −
 12 2a
• Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. CÔNG THỨC NGHIỆM 
 CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 Các bước giải phương trình bậc hai
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
 Bước 2: Tính . Rồi so sánh với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình 
Bước 4: Tính , Tìm nghiệm của phương trình theo 
công thức (nếu có), Kết luận nghiệm. CÔNG THỨC NGHIỆM 
 CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
 a, 5x2 – x + 2 = 0
 b, 4x2 – 4x + 1 = 0
 c, -3x2 + x + 5 = 0
 d, 3x2 – 2x - 8 = 0
 ĐÁP ÁN
 a)5x2 - x + 2 = 0 (a = 5, b = -1, c = 2)
 Ta có: = b2 - 4ac = (-1)2- 4.5.2 
 = 1 - 40 = -39 < 0
 0
 Vậy phương trình vô nghiệm. Cách khác
b) 4x2 – 4x + 1 = 0 b) 4x2 – 4x + 1 = 0
 (a = 4; b = - 4; c = 1) (2x − 1)2 = 0
 = (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 2x − 1 = 0
 =0 =21x
Phương trình có nghiệm kép 
 1
 −b 1 =x
x =x = = 2
 122a 2 1
 Phương trình có nghiệm x =
 2 ĐÁP ÁN 
 c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)
 = b2- 4ac = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
 = 61
 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
 −b + −1 + 61 1 − 61 −b − −1 − 61 1 + 61
x;= = = x = = =
 1 2a − 6 6 2 2a − 6 6
 d) 3x2 – 2x - 8 = 0 ( a = 3; b = -2; c = -8)
 = (-2)2 – 4.3.(-8) = 4 + 96 = 100 > 0; 
 =100 = 10
 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
 −b + −( − 2) + 10 12 −b − −( − 2) − 10 − 8 − 4
x = = = = 2; x = = = =
1 2a 2.3 6 2 2a 2.3 6 3 CÔNG THỨC NGHIỆM 
 CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2/ Chú ý:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có hệ số a và c
 trái dấu thì ac 0
 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Bài tập : Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0. Bạn Mai và Lan 
 đã giải theo hai cách như sau:
 Bạn Mai giải: Bạn Lan giải:
 2
 2x - 8 = 0 2x2 - 8 = 0
 2
 2x = 8 a=2, b = 0, c = -8
 8
 2 =b2 - 4ac = 02 - 4.2.(-8)
 x ==4
 2 = 0 + 64 = 64 >0 
 x = 2 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân 
 biệt:
 −b + 0+ 64 8
 x = = = = 2
 Bạn Mai cần kết 1 2a 2.2 4
 luận nghiệm của 
 Phương trình −b − 0−− 64 8
 x = = = = −2
 2 2a 2.2 4
 ,
 Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? 
Vì sao? Theo em chọn cách giải của bạn Lan vì đầy đủ hơn