Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3 - Nguyễn Minh Đức

Nguyen Minh Duc 2009 1
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 3
TS Nguyễn Minh Đức
Nguyen Minh Duc 2009 2
( ) 22ˆE β=β
( ) 2
n
1i
2
i
n
1i
2
i
1
xn
X
ˆvar σ=β
∑
∑
=
=
( )
∑
=
σ
=β
n
1i
2
i
2
2
x
ˆvar
σβ
∑
∑
=
=
=





n
i
i
n
i
i
xn
X
se
1
2
1
2
^
1
∑
=
=





n
i
ix
se
1
2
^
2
σβ












σββ
∑
∑
=
= 2
n
1i
2
i
n
1i
2
i
11
xn
X
,N~ˆ












σββ
∑
=
n
1i
2
i
2
22
x
,N~ˆ
( ) ( )












−=−=
∑
=
n
i
i
x
XX
1
2
2
221
ˆvarˆ,ˆcov
σβββ
( )
i
uvar2 =σ ),0(~ 2σNu
i
Phương sai
Sai số chuẩn
Phân phối
Hiệp phương sai của hệ số ước lượng
Trong các biểu thức trên
với giả định
Phân phối của hệ số ước lượng ( ) 11ˆE β=β
Nguyen Minh Duc 2009 3
Hệ số xác định R2
(coefficient of determination)
n R2 thể hiện mức độ giải thích của mô hình
n hay thể hiện mức độ phù hợp (goodness of fit) của mô hình
iii
ii
ii
eyˆy
eYYˆYY
eYˆY
+=
+−=−
+=
YYy ii −= YYˆyˆi −=
∑∑∑∑
====
++=
n
1i
ii
n
1i
2
i
n
1i
2
i
n
1i
2
i eyˆ2eyˆy
∑∑∑
===
+=
n
1i
2
i
n
1i
2
i
n
1i
2
i eyˆy
Với và
Vậy
TSS = ESS + RSS
Nguyen Minh Duc 2009 4
Y
Yi
Yi
Xi
Yi - Y
Yi - Yi
Yi -Y
X
Y
SRF 
Nguyen Minh Duc 2009 5
Hệ số xác định R2
TSS
RSS
1
TSS
ESS
R 2 −==
2
y
2
x2
2n
1i
2
i
n
1i
2
i
2
2n
1i
2
i
n
1i
2
i
2
2
n
1i
2
i
n
1i
2
i
2
S
Sˆ
1n
y
1n
x
ˆ
y
xˆ
y
yˆ
R β=












−












−
β=
β
==
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
∑
∑
=
=
=β
n
1i
2
i
n
1i
ii
2
x
xy
ˆ
2
Y,Xn
1i
2
i
n
1i
2
i
2
n
1i
ii
2 r
yx
yx
R =






=
∑∑
∑
==
=
Nguyen Minh Duc 2009 6
Hàm hồi quy hai biến
Thuộc tính của R2
1. Không là số âm
2. 0≤ R2 ≤1:
n Nếu R2=0 X và Y không liên hệ với nhau
n R2 =1 X và Y phụ thuộc tuyến tính hoàn hảo. 
Hệ số tương quan r2
n Đo lường mức độ kết hợp tuyến tính giữa 2 biến
YYi ===
^
1
^^
2 ;0 ββ
2
Rr ±=
( )( )
( )( )
( )[ ] ( )[ ]∑ ∑∑
∑ ∑∑
∑∑
∑
−−
−
==
222222
iii
iiii
ii
ii
YYnXXn
YXYXn
yx
yx
r
Nguyen Minh Duc 2009 7
Hệ số tương quan r
n Thuộc tính của hệ số tương quan
n Có thể là số âm hoặc dương
n r giữa X và Y đồng nghĩa với r giữa Y và X
n r=0: không có nghĩa là X và Y độc
n r không nhất thiết là mối quan hệ nhân quả
11 ≤≤− r
( )
( )∑ ∑
∑
−−












−−
=
2
^2
^
2
)( YYYY
YYYY
r
ii
ii
Nguyen Minh Duc 2009 8
Dự báo bằng mô hình hồi quy hai biến
0210 X
ˆˆYˆ β+β=Ước lượng của Yo là
Dự báo giá trị trung bình ( )0o XXYE =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )21022010210 ˆ,ˆcovX2ˆvarXˆvarXˆˆvarYˆvar ββ+β+β=β+β=
( )












−
+σ=
∑
=
n
1i
2
i
2
02
0
x
)XX(
n
1
Yˆvar
Dự báo giá trị cụ thể của Yo
( ) ( ) 0021100 eXˆˆYˆY +β−β+β−β=−
( ) ( ) ( ) ( ) 0eEˆEXˆEYˆYE 0201100 =+β−β+β−β=−
Nguyen Minh Duc 2009 9
Dự báo bằng mô hình hồi quy hai biến
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0210220100 evarˆ,ˆcovX2ˆvarXˆvarYˆYvar +ββ+β+β=−
( ) 20evar σ=
( )












−
++σ=−
∑
=
n
1i
2
i
2
02
00
x
)XX(
n
1
1YˆYvar
Sai số chuẩn của dự báo
( )
2
1
n
1i
2
i
2
0
0
x
)XX(
n
1
1Yˆse












−
++σ=
∑
=
Khoảng tin cậy cho dự báo )Yˆ(setYˆ o)2/1,2n(o α−−±
Nguyen Minh Duc 2009 10
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
2n
e
ˆ
n
1i
2
i
2
−
=σ
∑
=
∑
=
σ
=β
n
1i
2
i
2
x
ˆ
)(se
( )2ˆ22
2
,N~ˆ βσββ ∑
=
β
σ
=σ
n
1i
2
i
2
ˆ
x
2 )1,0(N~
ˆ
Z
2
22
βσ
β−β
=
2
2
2
)2n(~
ˆ
)2n(
−
χ
σ
σ
−
)2n(
2
2n
2
2
22
t~
2n
Z
~
2n
ˆ
)2n(
ˆ
2
−
−
β
−
χ
−
σ
σ
−
σ
β−β
Sai số chuẩn của hệ số hồi quy
Phương sai mẫu
Ta có
Nguyen Minh Duc 2009 11
Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
*
21
*
20
2
2
:H
:H
β≠β
β=β
α−=







≤β
β−β
≤ α−−α− 1t
)ˆ(se
ˆ
tP )2/1,2n(
2
22
)2/,2n(
)2/,2n(
2
*
22 t
)ˆ(se
ˆ
α−<β
β−β
)2/1,2n(
2
*
22 t
)ˆ(se
ˆ
α−−>β
β−β
)2/1,2n(
2
*
22
)2/,2n( t
)ˆ(se
ˆ
t α−−α− ≤β
β−β≤
Bác bỏ Ho nếu :
Không thể bác bỏ Ho nếu: 
Nguyen Minh Duc 2009 12
Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
Khi thực hiện hồi quy chúng ta kỳ vọng
Mức ý nghĩa được dùng trong phân tích hồi quy :
α=5% , α=10%, α=1%
02 ≠β
Giả thiết
0:H
0:H
21
20
≠β
=β






=
^
2
^
2*
β
β
se
t
Nếu t* > t(n-2,97,5%) thì bác bỏ Ho
Nếu t* ≤ t(n-2,97,5%) thì không thể bác bỏ H0
Dựa vào bảng phân phối Student, tìm giá trị t97,5% thông
thường khi bậc tự do n trên 20 thì t ≈ 2
Nguyen Minh Duc 2009 13
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
)ˆ(se
ˆ
x
*
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2n
ˆ
)2n(
ˆ
2
22
n
1i
2
i
2
2
2
22
2
2
2
22
2
2
22
2
2
β
β−β
=
σ
σ
σ
β−β
=
σ
σ
σ
β−β
=
−
σ
σ
−
σ
β−β
∑
=
β
β
)2n(
2
22 t~
)ˆ(se
ˆ
−β
β−β
)2n(
1
11 t~
)ˆ(se
ˆ
−β
β−β
)ˆ(setˆ)ˆ(setˆ 1)2/1,2n(111)2/1,2n(1 β+β≤β≤β−β α−−α−−
)ˆ(setˆ)ˆ(setˆ 2)2/1,2n(222)2/1,2n(2 β+β≤β≤β−β α−−α−−
Hệ số hồi quy với mức ý nghĩa α
↔
↔ Tương tự
Nguyen Minh Duc 2009 14
0.0782610-5.8630.01440102-0.0844334D2
0.0782610.0831.7520.012791630.02240741D1
2.2560960.91710.1040.005757870.00060108LACPO
2.0766910-4.620.01896464-0.0876261LPC
9.5975950.253-1.150.06971172-0.08016897LIC
0.04462.0350.671623491.36672993Constant
Mean of 
XP[|T|>t]t-ratio 
Standard 
ErrorCoefficient Variable 
Nguyen Minh Duc 2009 15
Một số dạng hàm thông dụng
Dạng hàm Double log
n Thích hợp với dữ liệu của nhiều lĩnh vực khác nhau. 
Ví dụ: đường cầu với độ co dãn không đổi hoặc hàm sản xuất
Cobb-Douglas 
n Không thể ước lượng mô hình trên theo OLS vì không tuyến tính, có
thể biến đổi
n Độ co giãn:
εββ= eXY 21
εββ ++= XY ln)ln()ln( 21
ε+β+β= XY 2*1*
2*
* X β=
∂
∂
YX
Y
Nguyen Minh Duc 2009 16
0 X 0 ln(X)
Y Y = β1Xβ2 ln(Y) ln(Y) = ln(β1) + β2ln(X)
Nguyen Minh Duc 2009 17
Một số dạng hàm thông dụng
Dạng hàm semilog: Log-linear; Linear-Log
n Log-Lin được áp dụng trên dữ liệu về tốc độ tăng trưởng: tiêu dùng
cá nhân, dân số, cung tiền tệ, năng suất, thiếu hụt thương mại
n Lin-Log thường áp dụng khi quan tâm về % tăng Y khi giá trị tuyệt
đối của X thay đổi
εββ ++= tLnYt 21
t
Y
∂
∂
=
ln
2β
0)1( YrY
t
t += ( ) ( ) ( )ot YrtY ln1lnln ++=
ε+β+β= )Xln(Y 21 X
Y
ln
2 ∂
∂
=β
Nguyen Minh Duc 2009 18
0 X 0 ln(X)
Y Y Y = β1 + β2ln(X)
Nguyen Minh Duc 2009 19
Một số dạng hàm thông dụng
Dạng hàm nghịch đảo (Hyperbol)
n Đường chi phí đơn vị, đường cong Philip hoặc đường tiêu dùng
theo thu nhập Engel 
n Ý nghĩa β2
ε+β+β=
X
1
Y 21
X X X
Y Y Y
β1>0 β2 >0 β1>0 β20
Đường chi phí đơn vị Đường tiêu dùng Đường Philip
Nguyen Minh Duc 2009 20
Lựa chọn dạng hàm số
1. Dựa vào lý thuyết
2. Nắm được hệ số co giãn của biến phụ thuộc tương ứng với biến
giải thích để so sánh các dạng hàm
3. Những hệ số ước lượng cho giá trị thích hợp và thoả mãn những
điều mong đợi
4. Kết hợp so sánh ý nghĩa thống kê, dấu (±) hay mối tương quan
của hệ số ước lượng và r2
5. Không quá chú trọng đến r2 cao thì mô hình tốt hơn (vì khi thêm
biến, tăng r2)