Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 27: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 1) - Nguyễn Tiến Đoàn

vÒ dù giê m«n to¸n 9 
nhiÖt liÖt chµo mõng quý thÇy c« gi¸o 
Gi¸o viªn so¹n: NguyÔn TiÕn §oµn 
Phßng gd & ®t mü ®øc 
 TR­êng thcs h­¬ng s¬n 
1. Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng? 
KiÓm tra bµi cò: 
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 
Số điểm chung 
Hệ thức giữa d và R 
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 
2 
1 
0 
d<R 
d=R 
d>R 
a 
O 
C 
a 
O 
H 
B 
A 
O 
H 
a. §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau 
b. §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn tiÕp xóc nhau 
c. §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn kh«ng giao nhau 
Cã 3 vÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn: 
Trả lời: 
a 
d 
R 
d 
d 
R 
R 
2. Qua 3 ® iÓm kh«ng th¼ng hµng A, B, C cã thÓ vÏ ®­ îc bao nhiªu ®­ êng trßn ? 
Trả lời : Qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. 
 
A 
 
 
B 
O 
KiÓm tra bµi cò: 
 
C 
. 
. 
A 
. 
O’ 
O 
A 
B 
. 
. 
A 
. 
A 
. 
A 
. 
. 
B 
A 
. 
Quan sát và cho biết số điểm chung có thể xảy ra 
giữa đường tròn (O;R ) và đường tròn ( O’; r ) với R > r 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
Trả lời: 
Theo định lí sự xác định đường tròn thì qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. 
 Do đó nếu đường tròn (O) và (O’) có 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. 
Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung. 
?1 
A 
B 
C 
O O ’ 
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn. 
Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt . Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung? 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
a. Hai ®­ êng trßn c¾t nhau . 
 Hai ®­ êng trßn cã hai ® iÓm chung ®­ îc gäi lµ hai ®­ êng trßn c¾t nhau . 
 - Hai ® iÓm chung ®ã gäi lµ hai giao ® iÓm . 
 - §o¹n th¼ng nèi hai ® iÓm ®ã ®­ îc gäi lµ d©y chung . 
o 
o ’ 
B 
A 
 
 
Xét đường tròn (O; R) và (O’; R’) 
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn. 
Em hãy cho biết số điểm chung của đường tròn (O) và (O’) và nêu tên các điểm chung đó? 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
b. Hai ®­ êng trßn tiÕp xóc nhau . 
 Hai ®­ êng trßn chØ cã mét ® iÓm chung ®­ îc gäi lµ hai ®­ êng trßn tiÕp xóc nhau . 
- § iÓm chung ®ã ®­ îc gäi lµ tiÕp ® iÓm . 
 TiÕp xóc ngoµi 
 TiÕp xóc trong 
A 
o 
o ’ 
. 
. 
. 
H×nh b. 
H×nh a. 
o 
o ’ 
A 
. 
. 
. 
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn. 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
c. Hai ®­ êng trßn kh«ng giao nhau . 
 Hai ®­ êng trßn kh«ng cã ® iÓm chung ®­ îc gäi lµ hai ®­ êng trßn kh«ng giao nhau . 
 Ở ngoài nhau 
 Đựng nhau 
o 
o’ 
. 
. 
o 
o’ 
. 
. 
H×nh a 
H×nh b 
1.Ba vị trí tương đối của hai đường tròn. 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
Ho¹t ®éng nhãm: 
 X¸c ® Þnh vÞ trÝ t­¬ng ® èi cña c¸c cÆp ®­ êng trßn sau : 
( O 1 ) vµ (O 2 ); 
 (O 1 ) vµ (O 3 ); 
 (O 1 ) vµ (O 4 ); 
 (O 2 ) vµ (O 3 ); 
 (O 2 ) vµ (O 4 ); 
 (O 3 ) vµ (O 4 ); 
 . O 3 
. O 2 
. O 1 
. O 4 
Chó ý: Thêi gian lµm bµi : 60 gi©y 
PhiÕu häc tËp 
Tiết 30: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
HÕt giê 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
31 
32 
33 
34 
35 
36 
37 
38 
39 
40 
41 
42 
43 
44 
45 
46 
47 
48 
49 
50 
51 
52 
53 
54 
55 
56 
57 
58 
59 
60 
Thêi gian : 1 phót 
B¾t ® Çu 
 . O 3 
. O 2 
. O 1 
. O 4 
Tiếp xúc nhau ( Tiếp xúc trong ) 
Không giao nhau ( Đựng nhau ) 
Không giao nhau ( Đựng nhau ) 
Cắt nhau 
Tiếp xúc nhau ( tiếp xúc ngoài ) 
Không giao nhau ( Ở ngoài nhau ) 
Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau: 
( O1) và (O2): 
(O1) và (O3): 
(O1) và (O4): 
(O2) và (O3): 
(O2) và (O4): 
(O3) và (O4): 
C¸c vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn: 
Hai ®­ êng trßn c¾t nhau ( cã 2 ® iÓm chung ) 
 AB lµ d©y chung 
O / 
O 
A 
B 
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung), Điểm chung gọi là tiếp điểm 
O 
O / 
O 
O / 
a) TiÕp xóc ngoµi t¹i A 
b) TiÕp xóc trong t¹i A 
3) Hai ®­ êng trßn kh«ng giao nhau ( kh«ng cã ® iÓm chung ) 
O 
O / 
O 
O / 
a) ë ngoµi nhau 
b) (O) ® ùng (O ’ ) 
A 
A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H.85 
H.86 
H.87 
Cho (O) vµ (O’) cã t©m kh«ng trïng nhau 
+ §o¹n nèi t©m : Lµ ®o¹n th¼ng nèi hai t©m cña hai ®­ êng trßn 
+ §­ êng nèi t©m : Lµ ®­ êng th¼ng ®i qua hai t©m cña hai ®­ êng trßn 
O / 
O 
A 
B 
. 
. 
. 
. 
2.Tính chất đường nối tâm. 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
o 
d 
. 
C 
D 
o’ 
. 
E 
F 
2.Tính chất đường nối tâm. 
Tìm trục đối xứng của đường tròn (O’)? 
Tìm trục đối xứng của đường tròn (O)? 
Tại sao đường thẳng d là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn (O) và (O’)? 
Đường kính CD là trục đối xứng của (O), đường kính EF là trục đối xứng của (O’) nên đường nối tâm là trục đối xứng của OO’ 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
 . 
O 
 . 
O’ 
Cho (O) vµ (O’) cã t©m kh«ng trïng nhau 
+ §o¹n nèi t©m : Lµ ®o¹n th¼ng nèi hai t©m cña hai ®­ êng trßn 
+ §­ êng nèi t©m : Lµ ®­ êng th¼ng ®i qua hai t©m cña hai ®­ êng trßn 
+ §­ êng nèi t©m lµ trôc ® èi xøng cña h×nh gåm c¶ hai ®­ êng trßn (O) vµ (O’). 
2.Tính chất đường nối tâm. 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
 O’A = O’B = R’ 
Bµi gi¶i : 
 OA = OB = R 
OO’ lµ ®­ êng trung trùc cña AB 
a.Quan s¸t h85. Chøng minh r»ng OO’ lµ ®­ êng trung trùc cña AB 
O / 
O 
A 
B 
 Ta cã : 
 
Hay ta cã: 
 Qua nội dung bài tập trên, với hai đường tròn cắt nhau, đường nối tâm có quan hệ như thế nào với dây chung? 
 
 
 
 
 a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. 
h85 
?2 
2.Tính chất đường nối tâm. 
A đối xứng với B qua OO’ 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
O / 
O 
A 
b.Quan s¸t h86.H·y dù ®o¸n vÞ trÝ cña ® iÓm A ®èi víi ®­êng nèi t©m OO ’? 
 b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. 
h86 
?2 
2.Tính chất đường nối tâm. 
o 
o ’ 
. 
. 
. 
A 
Trả lời : 
 Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối xứng với chính nó. 
Vậy A phải nằm trên đường nối tâm 
Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau, Em hãy cho biết tiếp điểm có vị trí như thế nào với đường nối tâm? 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
+ § Þnh lý : SGK 
o 
o ’ 
A 
. 
. 
. 
o 
o ’ 
. 
. 
. 
a. NÕu hai ®­ êng trßn c¾t nhau th × hai giao ® iÓm ® èi xøng nhau qua ®­ êng nèi t©m , tøc lµ ®­ êng nèi t©m lµ ®­ êng trung trùc cña d©y chung . 
b.NÕu hai ®­ êng trßn tiÕp xóc nhau th × tiÕp ® iÓm n»m trªn ®­ êng nèi t©m . 
A 
2.Tính chất đường nối tâm. 
 (O) và (O’) cắt nhau ở A và B  
OO’  AB tại H 
HA = HB 
(O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A  
O, A, O’ thẳng hàng 
O / 
O 
A 
B 
H 
 
 
 
 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
a) H·y x¸c ® Þnh vÞ trÝ t­¬ng ® èi cña hai ®­ êng trßn (O) vµ (O’). 
o 
 
o ’ 
 
A 
B 
c 
D 
H 
Bµi gi¶i : 
a) Hai ®­ êng trßn (O) vµ (O’) c¾t nhau t¹i A vµ B 
b) Gäi H lµ giao ® iÓm cña OO’ vµ AB. 
 Chøng minh t­¬ng tù suy ra : OO’ // BD (2) 
Tõ (1) vµ (2) theo tiªn ®Ò ¬ c¬lÝt ta cã 3 ® iÓm C, B, D th¼ng hµng . 
b) Chøng minh r»ng BC // OO’. 
XÐt ABC cã : OA = OC = R 
 AH = BH ( tÝnh chÊt ®­ êng nèi t©m ) 
 OH lµ ®­ êng trung b×nh cña  ABC 
 OH // CB hay OO’ // BC (1) 
 Chøng minh ba ® iÓm C, B, D th¼ng hµng . 
2.Tính chất đường nối tâm. 
?3 
Tiết 30: §7.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn 
Tiếp điểm A nằm trên 
 đường nối tâm OO’ 
H­íng dÉn vÒ nh µ: 
N¾m v÷ng c¸c vÞ trÝ t­¬ng ® èi cña hai ®­ êng trßn , tÝnh chÊt cña ®­ êng nèi t©m. 
- Tìm các hình ảnh khác về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. 
 Bµi tËp vÒ nh µ 33, 34 trang 119 SGK : 64,65 SBT trang 137 vµ bµi tËp sau : 
T×m mèi liªn hÖ gi÷a ®é dµi ®o¹n nèi t©m víi tæng vµ hiÖu hai b¸n kÝnh . 
h©n thµnh c¶m ¬n quý thÇy c« gi¸o! 
Kính chúc quý thầy cô 
sức khỏe và hạnh phúc! 
Bài học đến đây là kết thúc!