Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 47, Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ 
 Hãy kể tên các loại phương trình sau: 
PT bậc nhất 1 ẩn 
PT bậc nhất hai ẩn. 
PT tích 
PT chứa ẩn ở mẫu 
Vậy phöông trình: 2x 2 – 8x + 1 = 0 có tên là gì? 
e) 2x 2 – 8x + 1 = 0 
Năm học: 2019-2020 
Tiết 47: 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
Nhóm Toán 9 – THCS Phú La 
§ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
 Trªn mét thöa ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 32m, chiÒu réng 24m , người ta ®Þnh lµm mét vườn c©y c¶nh cã con đường ®i xung quanh (xem h×nh 12). 
Hái bÒ réng mÆt đường lµ bao nhiªu ®Ó diÖn tÝch phÇn ®Êt cßn l¹i b»ng 560 m 2 . 
1. Bµi to¸n më ®Çu: 
Phương tr×nh: được gäi lµ mét phương tr×nh bËc hai mét Èn 
Theo ®Ò bµi ta cã phương tr×nh: 
Hay x 2 - 28x + 52 = 0 
, 0 <2x < 24 
PhÇn ®Êt cßn l¹i lµ h×nh ch÷ nhËt cã: 
ChiÒu dµi lµ: 
32 - 2x (m) 
ChiÒu réng lµ: 
24 - 2x (m) 
DiÖn tÝch lµ: 
(32 - 2x)(24 - 2x) (m 2 ) 
x 2 - 28x + 52 = 0 
§Ó gi¶i bµi to¸n nµy, ta gäi bÒ réng mÆt đường lµ x (m) 
32m 
24m 
560m 2 
x 
x 
x 
x 
H×nh 12 
 Ph­ương trình: x 2 x + = 0 
1 
- 28 
52 
a 
+ b 
c 
Là dạng tổng quát của 
phương trình bậc hai một ẩn 
(a ≠ 0) 
2. ĐỊNH NGHĨA : 
Phöông trình baäc hai moät aån 
ax 2 + bx + c = 0 
 x laø aån soá 
 a , b , c laø soá cho tröôùc (goïi laø heä soá ) 
 a ≠ 0 
Bài 1: Trong các phương trình sau ,phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình :  
Phương trình 
P hương trình 
bậc hai 
một ẩn 
HÖ sè a 
HÖ sè b 
HÖ sè c 
a) x 2 – 3 = 0 
b) x 3 + 4x 2 – 2 = 0 
c) 4x – 5 = 0 
d)2x 2 + 5x = 0 
e) - 3x 2 = 0 
g) x 2 + xy – 7 = 0 
 1 
 - 3 
 2 
 5 
 - 3 
 ( khuyÕt b) 
 ( khuyÕt c) 
 ( khuyÕt b, c) 
 X 
 X 
 X 
?2 
 Gi¶i phương tr×nh: 
 2x 2 + 5x = 0 
b»ng c¸ch ®Æt nh©n tö chung ®Ó đưa nã vÒ phương tr×nh tÝch . 
?3 
Gi¶i phương tr×nh 
 3x 2 - 2 = 0. 
Nªu c¸ch gi¶i phương tr×nh bËc hai khuyÕt c: ax 2 + bx = 0 (a≠0) 
 Nªu c¸ch gi¶i phương tr×nh bËc hai khuyÕt b: ax 2 + c = 0 (a≠0) 
C©u hái 
C©u hái 
Suy luận 
? 
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 
? 
Phöông trình 
Nghieäm cuûa pt 
* pt coù hai nghieäm x 1 = 0 ; x 2 = 
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 
Vì 
Vaäy pt voâ nghieäm 
Vôùi moïi x R 
Neáu thì pt coù hai nghieäm 
(a vaø c cuøng daáu) 
Neáu thì pt voâ nghieäm 
(a vaø c traùi daáu) 
Vaäy pt coù hai nghieäm 
Vaäy pt coù hai nghieäm 
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 
Bài 1. Giả i phương trình x 2 – 28x + 52 = 0 bằng cách điền vào chỗ trống: 
 x =.. hoặc x =  . 
 
Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = . ; x 2 =.. 
 x = 26 hoặc x = 2 
 
Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = 26 ; x 2 = 2 (1®) 
( 1®) 
Bài 1. Giả i phương trình x 2 – 28x + 52 = 0 bằng cách điền vào chỗ trống: 
§óng 
Sai 
§óng 
Sai 
* Bài 11 trang 42 (SGK) 
Đưa các PT sau về dạng ax 2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a; b; c 
a. 5x 2 +2x = 4 – x  5x 2 + 3x – 4 = 0 
(a = 5;b = 3;c = - 4) 
b.  6x 2 – 10x – 75 = 0 
(a = 6; b = -10; c = - 75) 
d. 2x 2 + m 2 = 2 (m – 1)x ( m là hằng số) 
 2x 2 – 2(m – 1)x + m 2 = 0 
(a = 2 ;b = -2m + 2 ; c = m 2 ) 
Giải 
32 m 
24 m 
 560m 2 
x 
x 
x 
x 
Bài t ập : Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình vẽ). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m 2 . 
Phương trình có hai nghiệm: 
(lo¹i) 
(Tháa m·n) 
- Gọi bề rộng mặt đường là x ( m ) ( 0 < 2x < 24 ) 
 Chiều rộng là : 24 – 2x (m) ; 
- Theo bài ra ta có phương trình : 
 ( 32 – 2x ) ( 24 – 2x ) = 560 
 x 2 – 28x + 52 = 0 
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có: 
c hiều dài là : 32 – 2x (m) 
Vậy bề rộng của mặt đường là 2 m. 
TỔNG QUÁT : CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax 2 + bx +c = 0 ( a 0 ) 
a- Trường hợp c = 0 : 
Phương trình có dạng ax 2 + bx = 0 
 x(ax + b ) = 0  
x 1 = 0 
x 2 = 
-b 
 a 
b- Trường hợp b = 0 : 
Phương trình có dạng ax 2 + c = 0 
 x 2 = 
-c 
 a 
-c 
 a 
-c 
 a 
*Khi > 0 th× 
x 1 = ; x 2 = - 
-c 
 a 
*Khi < 0 thì phương trình vô nghiệm 
-c 
 a 
c- Trường hợp b  0 ; c  0 : Ta biến đổi để vế trái thành là một bình phương của một biểu thức chứa ẩn , vế phải thành một hằng số rồi giải như trường hợp b. 
- 
- Nắm vững định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. 
- Qua các ví dụ giải phương trình bậc hai ở trên, hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai.- Làm bài tập12,13,14 (T42;43 SGK) 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ