Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương III - Tiết 49: Luyện tập Tam giác đồng dạng

Tiết 49: LUYỆN TẬP 
A. Bài tập trắc nghiệm 
Câu 
Đúng 
Sai 
a. Nếu đường trung tuyến BN = 3cm thì đường trung tuyến 
B’N’ = 9cm 
b. Nếu chu vi của tam giác ABC là 36cm thì chu vi của tam giác A’B’C là 12cm 
c. Nếu diện tích của tam giác A’B’C’ là 90cm 2 thì diện tích của tam giac ABC là 30cm 2 . 
d. Nếu đường cao A'H’ = 7,5 cm thì đường cao AH = 2,5cm 
Câu1. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng 
Các câu sau đúng hay sai? 
Câu 2: Nếu tam giác ABC và tam giác PMN có thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP ? 
Câu 3: Nếu hai cạnh của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau? 
X 
X 
X 
X 
Đúng hay sai? 
Sai 
Đúng hay sai? 
Đúng 
Cho tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH. 
Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng) 
Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH. 
Bài 1 
c) Kẻ đường cao HD của HBA. Tính AD và tỉ số 
B . Bài tập tự luận 
Giải 
a) 
S 
S 
S 
b) Tính được BC = 10cm 
Vì tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA nên 
Tương tự tính được BH = 3,6cm; CH= 6,4cm. 
c. Ta có DH // AC ( vì cùng vuông góc với AB) 
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA 
Bài 2 
Cho h×nh vÏ, biÕt: 
AC= 4 cm; BC= 6cm; BD= 9cm 
Chøng minh: BD//AC 
Giải 
S 
Xét và có 
=> 
Mà hai góc này ở vị trí so le trong 
=> BD // AC 
Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói. 
Bài 3( Bài 50 / Sgk-84) . 
Giải 
Giả sử ống khói là AB, bóng của ống khói là AC, thanh sắt là DM, bóng của thanh sắt là ND 
Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và DMN là tam giác vuông. Vì cùng một thời điểm nên tia sáng tạo với mặt đất các góc bằng nhau( ) 
S 
Vậy chiều cao của ống khói là 47,83 m 
Lưu ý: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Ta suy ra được các hệ thức sau 
BH: gọi là hình chiếu của đường xiên AB. 
CH : Gọi là hình chiếu của đường xiên AC 
1. AC 2 = CH.BC ; 
2. AB 2 +AC 2 = BC 2 
3. AH 2 = BH.CH 
4. AB.AC = AH.BC 
 ( C/m: ∆ABC ∆HAC (g – g) 
s 
AB 2 = BH.BC 
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 8cm,BC = 6cm , AH là đường cao của tam giác ABD. 
a) Chứng minh : 
b) Chứng minh : 
c) Tính DH 
d) Gọi M là trung điểm của HB, P là trung điểm của CD. Chứng minh 
Giải 
a) 
Xét và có 
S 
b) C/m 
S 
=>AD 2 = DH.DB 
c) Ta có: 
AD 2 = DH.DB( Tính được BD = 10 cm) 
=> 6 2 = DH.10 
=> HD = 36: 10 = 3,6 cm 
d) Gọi N là trung điểm của AH. Nối DN, MN 
C/m: MNDP là hình bình hành. 
C/m: N là trực tâm tam giác AMD. 
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
a. C/m: góc ABC = góc ADE. 
b. C/m: BE.BA + CD.CA = BC 2 . 
c. C/m: đồng dạng với 
d. Khi tam giác ABC đều, tính tỉ số diện tích tam giác HED và tam giác ABC 
Giải 
s 
s 
a. 
b. BE.BA + CD.CA = BC 2 
 BE.BA = BF.BC và CD.CA = CF.CB 
s 
s 
c. 
s 
s 
d. Vì tam giác ABC đều , mà H là trực tâm 
=> H là trọng tâm, là giao của ba đường p/g 
Ta có 
Mà 
(T/c 3 đường t.tuyến) 
=> S HBC = 
Lại có: 
s 
( vì HB = HC) 
=> S HED = 
Từ (1) và (2) => 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
1. Làm bài tập 46, 48,49 - SGK tr 84 . 
2. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = 1/3.AB, đường thẳng DE cắt CB tại K. 
a. C/m: Tam giác ADE đồng dạng với tam giác BKE. 
b. Gọi H là hình chiếu của C trên DE. C/m: AD.DH = HC.AE 
c. Tính diện tích của tam giác CKD khi AB = 6cm. 
d. C/m: CH.KD = CD 2 + CB.KB