Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương III - Luyện tập: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp theo)

Luyện tập: Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
(tiếp theo) 
DẠNG 3: TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC 
Lưu ý: 
- Toán làm chung công việc có ba đại lượng tham gia: 
 + Toàn bộ công việc. 
 + Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (1 ngày, 1 giờ,...) 
 + Thời gian hoàn thành công việc. 
Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1. 
 + Nếu đội nào làm xong công việc trong x (ngày) thì trong 1 ngày đội đó làm được công việc. 
 + Nếu vòi nước chảy một mình đầy bể trong x (giờ) thì trong 1 giờ vòi đó chảy được bể. 
Bài 1 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể? 
Bài 1 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể? 
Phân tích: 
2 đối tượng: vòi I và vòi II. 
3 đại lượng: 
+ Toàn bộ công việc 
+ Lượng nước chảy được trong 1 giờ 
+ Thời gian chảy đầy bể 
Mối quan hệ giữa các đại lượng : 
Coi toàn bộ công việc là 1 
Thời gian hai vòi nước chảy đầy bể: 
 4 giờ 48 phút = giờ 
 Trong 1 giờ, 2 vòi chảy được: 
Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy bằng lượng nước chảy được của vòi II. 
Phương trình: 
Thời gian chảy đầy bể 
1 giờ chảy được 
Vòi I 
Vòi II 
x 
Bài toán gồm mấy đối tượng? 
Bài toán gồm mấy đại lượng? 
Bài 1 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể? 
Giải: 
Đổi 4 giờ 48 phút = 
Gọi thời gian vòi II chảy đầy bể là x (giờ) (ĐK: x > 0) 
Trong 1 giờ, vòi II chảy được: (bể) 
Vì trong 1 giờ, lượng nước vòi I chảy được bằng lượng nước chảy được của vòi II 
 Trong 1 giờ, vòi I chảy được: (bể) 
Trong 1 giờ, cả 2 vòi chảy được: 
 giờ 
(bể) 
Do đó ta có phương trình: 
(thỏa mãn điều kiện) 
Vậy độ dài quãng đường AC là 20 km 
Độ dài quãng đường CB là: 30 – 20 = 10 km 
Thời gian chảy đầy bể 
1 giờ chảy được 
Công việc 
Vòi II 
x 
1 
1 
Vòi I 
(thỏa mãn điều kiện) 
Thay x = 12 vào (1) ta có trong 1 giờ vòi I chảy được: 
(1) 
(bể) 
Vậy vòi I chảy một mình trong 8 giờ thì đầy bể 
 vòi II chảy một mình trong 12 giờ thì đầy bể 
Bài 2: Hai vòi nước chảy vào một bể thì đầy bể trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể? 
Mối quan hệ giữa các đại lượng : 
Coi toàn bộ công việc là 1 
Thời gian hai vòi nước chảy đầy bể: 
 3 giờ 20 phút = giờ 
Trong 1 giờ, 2 vòi chảy được: (bể) 
- V òi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được bể 
Phương trình: 
Thời gian chảy đầy bể 
1 giờ chảy được 
Công việc 
Vòi I 
Vòi II 
x 
1 
1 
Bài 2: Hai vòi nước chảy vào một bể thì đầy bể trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được bể . Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể? 
Bài 2: Hai vòi nước chảy vào một bể thì đầy bể trong 3 giờ 20 phút . Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ , vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được bể . Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể? 
3 h 
2h 
Bài 2: Hai vòi nước chảy vào một bể thì đầy bể trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể? 
Giải: 
Đổi 3 giờ 20 phút = 
Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể là x (giờ) (ĐK: x > 0) 
Trong 1 giờ, vòi I chảy được: (bể) 
Trong 3 giờ, vòi I vòi chảy được: (bể) 
Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được: 
 giờ 
(bể) 
(thỏa mãn điều kiện) 
Thay x = 12 vào (1) ta có trong 1 giờ vòi II chảy được: 
(1) 
Vậy vòi I chảy một mình trong 5 giờ thì đầy bể 
 vòi II chảy một mình trong 10 giờ thì đầy bể 
Thời gian chảy đầy bể 
1 giờ chảy được 
Công việc 
Vòi I 
Vòi II 
x 
1 
1 
3 h 
2h 
Trong 1 giờ, vòi II chảy được : (bể) 
Trong 2 giờ, vòi II chảy được : (bể) 
Vì vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được bể nên ta có phương trình: 
(bể) 
Bài 3 : Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc? 
Mối quan hệ giữa các đại lượng : 
Coi toàn bộ công việc là 1. 
Hai đội cùng làm: 4 ngày xong việc. 
Trong 1 ngày, 2 đội làm được: (công việc) 
- Hai đội làm riêng: Đội I nhanh hơn đội II là 6 ngày. 
Phương trình: 
Thời gian làm xong việc 
1 ngày làm được 
Công việc 
Đội I 
Đội II 
x 
1 
1 
Bài 3 : Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc? 
Bài 3: Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc . Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc? 
x + 6 
Bài 3 : Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc? 
Giải: 
Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc là x (ngày) 
(ĐK: x > 0) 
Thời gian đội II hoàn thành công việc là: x + 6 (ngày) 
Trong 1 ngày, đội I làm được: 
(công việc) 
(thỏa mãn điều kiện) 
Vậy đội I làm một mình xong công việc trong 6 ngày 
 đội II làm một mình xong công việc trong: 6+6=12 ngày 
Trong 1 ngày, đội II làm được : (công việc) 
Trong 1 ngày, cả 2 đội làm được : (công việc) 
T a có phương trình: 
Thời gian làm xong việc 
1 ngày làm được 
Công việc 
Đội I 
Đội II 
x 
1 
1 
x + 6 
(không thỏa mãn điều kiện) 
Bài 4: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó? 
Bài 4: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó? 
Giải: 
Gọi thời gian người hai hoàn thành công việc là x (giờ) 
(ĐK: x > 0) 
Trong 1 giờ, người hai làm được: (công việc) 
Trong 1 giờ, cả 2 người làm được: 
(công việc) 
(thỏa mãn điều kiện) 
Vậy người hai làm một mình xong công việc trong 15 giờ 
Trong 4 giờ, cả 2 người làm được : (công việc) 
Trong 10 giờ, người hai làm được : (công việc) 
Theo đề bài: Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có phương trình: 
BÀI TẬP VỀ NHÀ