Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương III - Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiết 1)

Bước 1 . Lập phương trình: 
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; 
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; 
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. 
Bước 2 . Giải phương trình. 
Bước 3 . Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. 
Tóm tắt c ác bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
- Khi chọn ẩn: thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn. 
- Khi đặt điều kiện cho ẩn, điều kiện phải phù hợp với bài toán và phù hợp với thực tế: 
 + Nếu ẩn x biểu thị cho sự vật như số cây, số con, số người ,... thì điều kiện của x phải là số nguyên dương . 
 + Nếu ẩn x biểu thị cho độ dài, vận tốc, thời gian , khối lượng, thể tích, thì điều kiện là x > 0 . 
- Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi biểu thức chứa ẩn cần chú ý đơn vị của các đại lượng (nếu có). 
I> KTCN 
1.Tóm tắt các bước giải BT bằng cách lập PT 
2. Lưu ý: 
CÁC DẠNG TOÁN 
Dạng 1: Chuyển động 
Dạng 2: Hình học 
Dạng 3: Năng suất 
Dạng 4: Làm chung làm riêng 1 CV 
Dạng 5 : Bài toán liên quan đến tìm số 
Dạng khác: ........ 
DẠNG 1: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 
Quãng đường 
(s) 
Vận tốc 
(v) 
Thời gian 
(t) 
Công thức: 
Vận tốc = 
Quãng đường 
Thời gian 
Thời gian = 
Quãng đường 
Vận tốc 
Nhắc lại công thức biểu thị mối liên hệ giữa 3 đại lượng: s, v, t? 
Quãng đường z= Vận tốc x Thời gian 
 Trên quãng đường AB dài 30km , một người đi từ A đến C (nằm giữa A và B) với vận tốc 30 km/h , rồi đi từ C đến B với vận tốc 20 km/h . Thời gian đi hết cả quãng đường AB là 1 giờ 10 phút . Tính quãng đường AC và quãng đường CB ? 
A 
B 
C 
S AB =30 km 
V AC =30 km/h 
V CB =20 km/h 
Tổng độ dài quãng đường AC và CB là: 30km 
Thời gian đi hết quãng đường AC và quãng đường CB: 1 giờ 10 phút = giờ 
Phương trình: 
Vận tốc 
(km/h) 
Quãng đường 
(km) 
Thời gian 
(h) 
Trên quãng đường AC 
Trên quãng đường CB 
30 
20 
x 
30 - x 
Các đại lượng: 
- QĐ, vận tốc, thời gian từ A đến C và từ C đến B. 
Mối quan hệ giữa các đại lượng: 
Bài 1 
Bài 1: Trên quãng đường AB dài 30km , một người đi từ A đến C (nằm giữa A và B) với vận tốc 30 km/h , rồi đi từ C đến B với vận tốc 20 km/h . Thời gian đi hết cả quãng đường AB là 1 giờ 10 phút . Tính quãng đường AC và quãng đường CB? 
Vận tốc 
(km/h) 
Quãng đường 
(km) 
Thời gian 
(h) 
Trên quãng đường AC 
Trên quãng đường CB 
30 
20 
x 
30 - x 
Giải 
Đổi 1 giờ 10 phút = 
Gọi độ dài quãng đường AC là x (km) (ĐK: 0 < x < 30) 
Độ dài quãng đường CB là: 30 – x (km) 
Thời gian đi quãng đường AC là : 
Thời gian đi quãng đường CB là: 
Vì thời gian người đó đi hết cả quãng đường AB là 
 giờ 
(giờ) 
(giờ) 
1 giờ 10 phút nên ta có phương trình: 
(thỏa mãn điều kiện) 
Vậy độ dài quãng đường AC là 20 km 
Độ dài quãng đường CB là: 30 – 20 = 10 km 
Phương trình: 
Bài 2: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa? 
Vận tốc lúc đi: 40 km/h 
Vận tốc lúc về: 30 km/h 
Thời gian đi + Thời gian về + Thời gian nghỉ: 
 10 giờ 45 phút = (giờ) 
Phương trình: 
Vận tốc 
(km/h) 
Quãng đường 
(km) 
Thời gian 
(h) 
Hà Nội – Thanh Hóa 
Thanh Hóa – Hà Nội 
40 
30 
x 
x 
Bài 2: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40 km/h . Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30 km/h . Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa? 
0 
0 
2 
Nghỉ 
Các đại lượng: 
Mối quan hệ giữa các đại lượng: 
- Quãng đường, vận tốc, thời gian từ Hà Nội đến Thanh Hóa (lúc đi) và từ Thanh Hóa về Hà Nội (lúc về) 
Giải 
Đổi 10 giờ 45 phút = 
Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là x (km) 
(ĐK: x > 0) 
Thời gian đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa là : 
Thời gian đi từ Thanh Hóa về Hà Nội là: 
Vì tổng t hời gian cả đi lẫn về (kể cả thời gian nghỉ) là 
 giờ 
(giờ) 
(giờ) 
10 giờ 45 phút nên ta có phương trình: 
(thỏa mãn điều kiện) 
Vậy độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là 150km 
Phương trình: 
Vận tốc 
(km/h) 
Quãng đường 
(km) 
Thời gian 
(h) 
Thanh Hóa – Hà Nội 
40 
30 
x 
x 
Bài 2: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40 km/h . Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30 km/h . Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa? 
0 
0 
2 
Nghỉ 
Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi khởi hành 24 phút, ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h nên đã đến B chậm hơn dự định 18 phút. Tính thời gian dự định đi của ô tô? 
Các đại lượng: 
- Quãng đường, vận tốc, thời gian trong dự định và trong thực tế 
Mối quan hệ giữa các đại lượng: 
Dự định: 
Vận tốc: 50 km/h 
Thực tế: 
Trong 24 phút đầu: ô tô đi với vận tốc 50 km/h 
Đoạn đường còn lại: ô tô đi với vận tốc 50-10=40 km/h 
Phương trình: 
( 
Vận tốc 
(km/h) 
Quãng đường 
(km) 
Thời gian 
(h) 
Dự định 
50 
Thời gian thực tế đi nhiều hơn thời gian dự định là: 
 18 phút = giờ 
Thực tế 
Chạy 
24 phút đầu 
Đoạn đường còn lại 
50 
50-10 
=40 
x 
50 x 
50. 
= 20 
50 x - 20 
Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h . Sau khi khởi hành 24 phút , ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h nên đã đến B chậm hơn dự định 18 phút . Tính thời gian dự định đi của ô tô? 
* đến B chậm hơn dự định 18 phút . 
Đổi 24 phút = 
 giờ 
 18 phút = 
 giờ 
Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi khởi hành 24 phút, ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h nên đã đến B chậm hơn dự định 18 phút. Tính thời gian dự định đi của ô tô? 
Giải 
Đổi 24 phút = 
Gọi thời gian dự định đi của ô tô là x ( giờ ) (ĐK: x > 0) 
Độ dài quãng đường từ A đến B là : 50 x (km) 
Quãng đường ô tô đi được trong 24 phút đầu l à: 
 (km) 
Độ dài quãng đường còn lại là: 50 x - 20 (km) 
 giờ 
(thỏa mãn điều kiện) 
(giờ) 
Vận tốc 
(km/h) 
Quãng đường 
(km) 
Thời gian 
(h) 
Dự định 
50 
Thực tế 
Chạy 
24 phút đầu 
Đoạn đường còn lại 
50 
40 
x 
50 x 
50. 
= 20 
50 x - 20 
 18 phút = 
 giờ 
Thời gian ô tô đi hết quãng đường còn lại là: 
Vì ô tô đến B chậm hơn dự định 18 phút nên ta có phương trình: 
Vậy thời gian dự định đi của ô tô là giờ = 1 giờ 36 phút 
Hai vật chuyển động ngược chiều xuất phát cùng lúc 
Bài 4: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ . Tính vận tốc của mỗi người biết mỗi giờ người đi từ A đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km. 
s 1 + s 2 = AB 
t 1 = t 2 
CHÚ Ý : Khi hai vật chuyển động ngược chiều xuất phát cùng một lúc gặp nhau thì: 
Bài 4: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết mỗi giờ người đi từ A đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km . 
Các đại lượng: 
- Quãng đường, vận tốc, thời gian của người đi từ A và người đi từ B. 
Mối quan hệ giữa các đại lượng: 
Khi hai người gặp nhau thì: 
Tổng quãng đường đi được của người đi từ A và người đi từ B bằng độ dài quãng đường AB: 
s 1 + s 2 = AB = 42 km 
Thời gian đi được của 2 người bằng nhau: 
t 1 = t 2 = 2 giờ 
Phương trình: 
2( x + 3) + 2 x =42 
Vận tốc của người đi từ A lớn hơn vận tốc người đi từ B là 3km/h 
Vận tốc 
(km/h) 
Quãng đường 
(km) 
Thời gian 
(h) 
Người đi từ A 
Người đi từ B 
x + 3 
2 x 
x 
2 
2( x + 3) 
2 
Bài 4: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ . Tính vận tốc của mỗi người biết mỗi giờ người đi từ A đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km . 
Bài 4: Hai người đi xe đạp ngược chiều nhau xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết mỗi giờ người đi từ A đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km . 
Giải 
Gọi vận tốc người đi từ B là x (km/giờ) (ĐK: x > 0) 
Vận tốc người đi từ A là : x + 3 (km/giờ) 
Quãng đường người đi từ A đi được đến khi gặp nhau là: 
2( x + 3) (km) 
Quãng đường người đi từ B đi được đến khi gặp nhau là: 
2 x (km) 
Vì 2 người xuất phát từ A,B cách nhau 42 km, đi ngược chiều rồi gặp nhau nên ta có phương trình: 
(thỏa mãn điều kiện) 
Vậy vận tốc người đi từ B là 9 (km/giờ) 
 Vận tốc người đi từ A là: 9 + 3 = 12 (km/giờ) 
Vận tốc 
(km/h) 
Quãng đường 
(km) 
Thời gian 
(h) 
Người đi từ A 
Người đi từ B 
x + 3 
2 x 
x 
2 
2( x + 3) 
2 
2( x + 3) + 2 x =42 
Tính đến lúc gặp nhau thì thời gian mỗi xe đi được là 2 giờ 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 1: Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính chiều dài quãng đường AB. 
Bài 2: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Người thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h, người thứ hai đi với vận tốc 60 km/h nên đã đến B trước người thứ nhất 1 giờ. Tính quãng đường từ A đến B? 
Bài 3: Một người đi xe máy từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Biên Hòa với vận tốc 50 km/h, khi quay trở về Thành phố Hồ Chí Minh người đó đi đường khác dài hơn 2km với vận tốc 40 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 1 8 phút. Tính quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Biên Hòa ? 
Bài 4: Xe 1 đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút xe 2 khởi hành đi từ B về A với vận tốc 35 km/h. Hỏi xe 1 đi bao lâu thì gặp xe 2? Biết đoạn đường từ A đến B dài 175 km.