Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương III - Bài: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Bài 1 : 
 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ Huế vào Đà Nẵng. Vận tốc xe thứ nhất là 40 km/giờ, vận tốc xe thứ 2 là 60km/giờ. Xe thứ 2 đến Đà Nẵng nghỉ nửa giờ rồi quay lại Huế thì gặp xe thứ nhất ở cách Đà Nẵng 10km. Tính quãng đường Huế - Đà Nẵng. 
Giải: 
Gọi độ dài quãng đường Huế- Đà Nẵng là x (km) 
Thời gian xe thứ hai đi từ Huế đến Đà Nẵng là: 
(giờ) 
Thời gian xe thứ hai đi từ Đà Nẵng đến chỗ gặp nhau là: 
(giờ) 
Tổng thời gian xe thứ hai đi từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau là: 
(giờ) 
Vì thời gian hai xe chuyển động là như nhau nên quãng đường xe thứ nhất đi được cho đến lúc gặp nhau là: 
(km) 
(ĐK: ) 
Ta có phương trình sau: 
Vậy độ dài quãng đường Huế-Đà Nẵng là 110 km. 
(thỏa mãn) 
Bài 2 : 
 Một người đi từ thành phố Thanh Hóa vào thành phố Vinh. Nếu chạy với vận tốc 25 km/giờ thì sẽ muộn so với dự định là 2 giờ. Nếu chạy với vận tốc 30 km/giờ và giữa đường nghỉ 1 giờ thì cũng muộn mất 2 giờ. Để đến nơi đúng giờ mà dọc đường không nghỉ thì xe phải chạy mỗi giờ bao nhiêu km? 
Giải: 
Gọi thời gian dự định người đó đi từ Thanh Hóa vào Vinh là x (giờ) 
Nếu đi với vận tốc 25 km/giờ thì thời gian người đó đi từ Thanh Hóa-Vinh là: 
(giờ) 
Nếu đi với vận tốc 25 km/giờ thì quãng đường người đó đi được là: 
(giờ) 
Vì nếu đi với vận tốc 30 km/giờ và nghỉ giữa đường 1 giờ thì cũng muộn mất 2 giờ nên thời gian người đó đi từ Thanh Hóa-Vinh 
là : 
(km) 
Nếu đi với vận tốc 30 km/giờ thì quãng đường người đó đi được là: 
(km) 
(Đk: ) 
Độ dài quãng đường Thanh Hóa-Vinh là: 
(thỏa mãn) 
Vì độ dài quãng đường Thanh Hóa-Vinh không đổi nên ta có phương trình sau: 
(km) 
Vận tốc dự định là: 
(km/giờ) 
Vậy đến nơi đúng giờ mà dọc đường không nghỉ thì xe phải chạy mỗi giờ 37,5 km . 
Bài 3 : 
 Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/giờ. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại để sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/giờ. Tính quãng đường AB ? 
Giải: 
Đổi 15 phút = 
giờ 
Sau 1 giờ ô tô đi được quãng đường là: 
(km) 
Quãng đường ô tô phải đi tiếp là: 
Vận tốc của ô tô sau khi tăng thêm là: 
(km/giờ) 
(km) 
Thời gian ô tô đi tiếp quãng đường còn lại là: 
(giờ) 
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) 
(ĐK: ) 
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB theo dự định là: 
(giờ) 
Vì thời gian ô tô đi theo dự định và thực tế là không đổi nên ta có phương trình sau: 
Vậy quãng đường AB dài 156 km. 
(thỏa mãn) 
Bài 4 : 
 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48 km/giờ. Lúc từ B trở về A ô tô đi theo đường khác nên dài hơn đường cũ là 10km. Biết rằng vận tốc lúc về hơn vận tốc lúc đi là 5 km/giờ và thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B lúc đi. 
Giải: 
Đổi 20 phút = 
giờ 
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 
Vận tốc của ô tô lúc về là: 
(km/giờ) 
Gọi độ dài quãng đường AB lúc đi là x (km) 
(ĐK: ) 
( giờ) 
Độ dài quãng đường từ B về A là: 
(km) 
Thời gian ô tô đi từ B về A là: 
( giờ) 
Vì thời gian ô tô đi về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút nên ta có phương trình sau: 
Vậy độ dài quãng đường AB lúc đi là 265,6 km. 
(thỏa mãn) 
Bài 5 : 
 Một hình chữ nhật có chu vi 372m. Nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m 2 . Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu. 
Giải: 
Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x (m) 
(m) 
(m) 
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 
(ĐK: ) 
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 
Chiều dài hình chữ nhật lúc sau là: 
Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau là: 
Diện tích hình chữ nhật lúc sau là: 
( m 2 ) 
(m) 
( m 2 ) 
Vì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 2862 m 2 nên ta có phương trình sau: 
Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là 114 m và Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là 72 m. 
. 
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 
(m) 
(thỏa mãn) 
Bài 6 : 
 Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do đã vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày anh đã làm được bao nhiêu sản phẩm? 
Giải: 
Đk: 
Số sản phẩm anh ấy làm được mỗi ngày theo dự định là: 
(sản phẩm) 
Tổng số sản phẩm anh ấy đã làm theo dự định là: 
Gọi số sản phẩm công nhân làm được mỗi ngày trong thực tế là x ( sản phẩm) 
(sản phẩm) 
Tổng số sản phẩm anh ấy đã làm thực tế là: 
(sản phẩm) 
Vì anh ấy đã vượt kế hoạch 20 sản phẩm nên ta có phương trình sau: 
Vậy số sản phẩm công nhân làm được mỗi ngày trong thực tế là 35 sản phẩm. 
(thỏa mãn) 
Bài 7 : 
 Một tổ sản xuất dự định làm được 18 sản phẩm mỗi ngày. Nhưng thực tế cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm thêm được 4 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành công việc sớm 3 ngày và vượt mức 14 sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ đó dự định làm. 
Giải: 
Đk: 
Thời gian tổ đó làm trong thực tế là: 
(ngày) 
Tổng số sản phẩm tổ đó làm được trong thực tế là: 
Gọi thời gian tổ đó làm theo dự định là x (ngày) 
(sản phẩm) 
Tổng số sản phẩm tổ đó làm được theo dự đinh là: 
(sản phẩm) 
Số sản phẩm tổ đó làm trong thực tế là: 
(sản phẩm) 
Vì tổ đó đã vượt kế hoạch 14 sản phẩm nên ta có phương trình sau: 
T ổng số sản phẩm tổ đó dự định làm là: 
(sản phẩm) 
(thỏa mãn) 
Vậy theo dự định đội đó làm 360 sản phẩm . 
Bài 8 : 
 Hai vòi nước chảy vào bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi I chảy 3 giờ, vòi II chảy 2 giờ thì cả hai vòi chảy bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể? 
Giải: 
Gọi thời gian vòi I chảy một mình để đầy bể là x (giờ) 
Mỗi giờ, vòi I chảy một mình được: 
(bể) 
Trong 3 giờ vòi I chảy một mình được là: 
Đk: 
Mỗi giờ, cả hai vòi chảy được: 
Mỗi giờ, vòi II chảy một mình được: 
Đổi 3 giờ 20 phút = 
giờ 
(bể) 
(bể) 
(bể) 
Trong 2 giờ vòi II chảy một mình được là: 
(bể) 
Vì nếu cho vòi I chảy 3 giờ và vòi II chảy 2 giờ thì cả 2 vòi chảy được bể nên ta có phương trình sau: 
(thỏa mãn) 
Vậy thời gian vòi I chảy một mình để đầy bể là 5 giờ và thời gian vòi II chảy một mình để đầy bể là 10 giờ. 
T hời gian vòi II chảy một mình để đầy bể là: 
(giờ) 
Bài 9 : 
 Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày? 
Giải: 
Đk: 
Do tăng năng suất lên 20% nên số thảm tổ đó làm trong một ngày thực tế là: 
Gọi số thảm xí nghiệp đó làm trong một ngày theo dự định là x (tấm thảm). 
Tổng số thảm xí nghiệp đó làm được theo dự định là: 
(tấm thảm) 
(tấm thảm) 
(tấm thảm) 
Tổng số thảm xí nghiệp đó làm được trong thực tế là: 
Vì xí nghiệp thực tế đã làm thêm được 2 4 tấm thảm so với dự định nên ta có phương trình sau: 
T ổng số thảm xí nghiệp đó làm trong 18 ngày là: 
(tấm thảm) 
(thỏa mãn) 
Vậy tổng số thảm xí nghiệp đó làm trong 18 ngày là 324 tấm thảm. 
Bài 10 : 
 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 30 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 50 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày và còn vượt mức 10 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? 
Giải: 
Đk: 
Gọi thời gian đội đó khai thác theo dự định là x (ngày) 
Tổng số than đội đó khai thác được theo dự đinh là: 
(tấn) 
(ngày) 
Do đội hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày nên thời gian đội đó khai thác thực tế là: 
Tổng số than đội đó khai thác được thực tế là: 
(tấn) 
Vì đội đó thực tế đã vượt mức 10 tấn than nên ta có phương trình sau: 
Tổng số than đội đó khai thác được theo dự định là: 
(tấn) 
(thỏa mãn) 
Vậy theo dự định đội đó khai thác 240 tấn than. 
Tạm biệt các con. 
HẸN GẶP LẠI !