Bài giảng Đại số Khối 9 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai

 Giải phương trình: t 2 - 13t + 36 = 0 
Kiờ̉m tra bài cũ 
 = b 2 - 4ac = (-13) 2 - 4.1.36 = 25 > 0 
Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt : 
Giải 
t 2 - 13t + 36 = 0 
1. phưương trình trùng phưương : 
Trong caực phửụng trỡnh sau phương trỡnh naứo laứ phửụng trỡnh truứng phửụng: 
a) x 4 - 2x 2 + 5x = 0 
b) x 4 – 5x = 0 
c) 5x 4 - 3x 3 + 7 = 0 
d) 8x 4 + 6x 2 – 7 = 0 
phưương trình trùng phưương là phưương trình có dạng : ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
Hãy điền vào chỗ trống: 
Nếu đặt thì phưương trình trùng phưương trở thành phưương trình .... 
ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
Nhận xét : 
Nếu đặt thì ta có phưương trình bậc hai 
1. phưương trình trùng phương : 
phưương trình trùng phưương là phưương trình có dạng : ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
Nhận xét : 
Nếu đặt thì ta có phưương trình bậc hai 
Ví dụ 1: Giải phưương trình: 
 x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1) 
- Đặt x 2 = t. Điều kiện là t  0 
Ta có phưương trình bậc hai ẩn t 
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0. 
 Với t = t 1 = 4, ta có x 2 = 4 
Suy ra x 1 = -2, x 2 = 2. 
 Với t = t 2 = 9, ta có x 2 = 9 
Suy ra x 3 = -3, x 4 = 3. 
Vậy phưương trình ( 1) có bốn nghiệm: 
 x 1 = -2; x 2 = 2; x 3 = -3; x 4 = 3. 
Giải : 
- Giải phưương trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; 
1. phưương trình trùng phương : 
- Đặt x 2 = t. Điều kiện là t  0 
Ta có phưương trình bậc hai ẩn t 
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0 
 Với t = t 1 = 4, ta có x 2 = 4 
Suy ra x 1 = -2, x 2 = 2. 
 Với t = t 2 = 9, ta có x 2 = 9 
Suy ra x 3 = -3, x 4 = 3. 
-Vậy phưương trình ( 1) có bốn nghiệm: 
 x 1 = -2; x 2 = 2; x 3 = -3; x 4 = 3. 
Giải : 
- Giải phưương trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; 
4. Kết luận số nghiệm của phương trỡnh đó cho. 
Đặt x 2 = t 
(t  0) 
Đưa phương trỡnh trựng phương 
về phương trỡnh bậc 2 theo t: 
 at 2 + bt + c = 0 
2. Giải phương trỡnh bậc 2 theo t 
Các bước giải phưương trình trùng phưương ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
3. Lấy giỏ trị t  0 thay vào x 2 = t 
để tỡm x . x = ± 
1. phưương trình trùng phương : 
phưương trình trùng phưương là phưương trình có dạng : ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
Nhận xét : 
Nếu đặt thì ta có phưương trình bậc hai 
?1 Giải các phưương trình trùng phương: 
a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0  
?1 
 x 4 - 5x 2 + 4 = 0 
b) Baứi 34.a tr 56 SGK 
a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1) 
ẹaởt x 2 = t; t  0 
Ta coự: 4t 2 + t - 5 = 0 
Vỡ a + b + c = 4 +1 -5 = 0 
  t 1 = 1(nhaọn); t 2 = -5 (loaùi) 
t 1 = 1  x 2 = 1  x = ±  x = ±1 
Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 2 nghieọm: x 1 =1; x 2 = -1 
?1 
GIAÛI 
 ẹaởt x 2 = t; t  0 
Ta ủửụùc phửụng trỡnh 
 t 2 -5t + 4 = 0 
 ta cú a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 
 Theo hệ quả Vi-ột thỡ t 1 = 1 (nhận) , t 2 = 4 (nhận) 
 * Vụựi t 1 = 1  x 2 = 1  x 1,2 = ±1 
 * Vụựi t 2 = 4  x 2 = 4  x 3,4 = ± 2 
 Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 4 nghieọm : 
 x 1 = 1 ; x 2 = - 1 ; x 3 = 2 ; x 4 = -2 
 x 4 - 5x 2 + 4 = 0 
b) Baứi 34.a tr 56 SGK 
1. phưương trình trùng phương : 
phưương trình trùng phưương là phưương trình có dạng : ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
Nhận xét : 
Nếu đặt thì ta có phưương trình bậc hai 
?1 
2. phưương trình chứa ẩn ở mẫu thức : 
Em hãy nêu các bước khi giải phưương trình chứa ẩn ở mẫu? 
Khi giải phưương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau: 
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phưương trình; 
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; 
Bước 3: Giải phưương trình vừa nhận được; 
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phưương trình đã cho. 
1. phưương trình trùng phưương : 
phưương trình trùng phưương là phưương trình có dạng : ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
Nhận xét : 
Nếu đặt thì ta có phưương trình bậc hai 
?1 
2. phưương trình chứa ẩn ở mẫu thức : 
?2 
?2 
Giải phưương trình: 
x 2 - 3x + 6 
x 2 - 9 
= 
1 
x - 3 
(3) 
Bằng cách điền vào chỗ trống (  ) và trả lời các câu hỏi: 
- Điều kiện : x   
- Khử mẫu và biến đổi: x 2 - 3x + 6 = ..  x 2 - 4x + 3 = 0. 
- Nghiệm của phưương trình x 2 - 4x + 3 = 0 là x 1 =  ; x 2 = .. 
Hỏi: x 1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? 
Tương tự, đối với x 2 ? 
- Vậy nghiệm phưương trình ( 3) là: ..... 
x + 3 
1 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
x = 1 
(7) 
(2) 
(1) 
3 
Bài tập 35.c trang 56 SGK. Giải phưương trình : 
4(x + 2) = -x 2 - x +2 
 4x + 8 = -x 2 - x +2 
 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0 
 x 2 + 5x + 6 = 0 
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 
( Khụng TMĐK) 
(TMĐK) 
=> 
Vọ̃y phương trình (1) có nghiợ̀m: x = -3 
4 
x + 1 
= 
-x 2 - x +2 
(x + 1)(x + 2) 
(1) 
(1) 
1. phưương trình trùng phương : 
phưương trình trùng phưương là phưương trình có dạng : ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
Nhận xét : 
Nếu đặt thì ta có phưương trình bậc hai 
?1 
2. phưương trình chứa ẩn ở mẫu thức : 
?2 
3. phưương trình tích : 
Ví dụ 2 : Giải phưương trình: 
( x + 1) ( x 2 + 2x - 3) = 0 
(x + 1)( x 2 + 2x – 3 ) = 0 
* x 2 + 2x – 3 = 0 coự a + b + c = 0 
x 2 = 1 ; x 3 = -3 
 x + 1 = 0 hoaởc x 2 + 2x – 3 = 0 
* x + 1 = 0 x 1 = -1 
Phửụng trỡnh coự 3 nghieọm x 1 = -1 ; 
 x 2 = 1 ; x 3 = -3 
G IAÛI 
1. phưương trình trùng phương : 
phưương trình trùng phưương là phưương trình có dạng : ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
Nhận xét : 
Nếu đặt thì ta có phưương trình bậc hai 
?1 
2. phưương trình chứa ẩn ở mẫu thức : 
?2 
3. phưương trình tích : 
?3 
?3 Giải phưương trình sau bằng cách đưa về phưương trình tích: x 3 + 3x 2 + 2x = 0 
Baứi 36a) Giaỷi phửụng trỡnh 
(3x 2 – 5x + 1 ).(x 2 – 4 ) 
?3 
Giải phưương trình sau bằng cách đưa về phưương trình tích: 	 	x 3 + 3x 2 + 2x = 0 
x.( x 2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 
Giải x 2 + 3x + 2 = 0 vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 
Nên phưương trình x 2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -2 
Vậy phưương trình x 3 + 3x 2 + 2x = 0 có ba nghiệm là 
 x 1 = -1; x 2 = -2 và x 3 = 0 . 
GIAÛI 
Baứi 36a) (3x 2 – 5x + 1 ).(x 2 – 4 ) 
3x 2 – 5x + 1 = 0 hoaởc x 2 – 4 = 0 
*3x 2 – 5x + 1 = 0 
* x 2 – 4 = 0 
 x 2 = 4 
 x 3 ,4 = 2 
Vaọy phửụng trỡnh coự 4 nghieọm 
6 
13 
5 
13 
13 
1 
. 
3 
. 
4 
) 
5 
=( 
2 
, 
1 
2 
± 
= 
= 
D 
=> 
= 
- 
- 
D 
x 
± 
HưƯớng dẫn về nhà: 
+ Học thuộc dạng của phưương trình trùng phưương. 
+ Nắm vững cách giải các dạng phưương trình quy về bậc hai: 
 phưương trình trùng phưương, 
 phưương trình có ẩn ở mẫu, 
 phưương trình tích. 
+ Làm các bài tập 34, 35 , 36, 37, 38, 39, 40 SGK trang 56, 57 
+ Tiết sau : Luyện tập