Đề thi Toán 9

Bài 1. 
	a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: 
b) Tìm x, y sao cho: 
c) So sánh và 3: 
Bài 2. 
a) Cho hai phương trình x2 + mx + 1 = 0 và x2 + x + m = 0. Tìm giá trị của m để hai phương trình này có nghiệm chung.
b) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số lẻ thì phương trình không có nghiệm nguyên.
Bài 3. 
a) Giải hệ phương trình: 
b) Giải phương trình:
Bài 4. Cho ABC (có 3 góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là một điểm bất kỳ trên cung không chứa điểm A (DB, DC). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của D lên các đường thẳng BC, CA và AB. Gọi P là giao điểm của DH và CA.
a) Chứng minh rằng . 
b) Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng.
c) Xác định vị trí điểm D trên cung để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =