37 Đề Toán tuyển sinh lớp 10 có hướng dẫn

 c«ng viÖc. NÕu mét m×nh ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 giê, sau ®ã mét m×nh ng­êi thø hai lµm trong 3 giê th× c¶ hai ng­êi lµm ®­îc 75% c«ng viÖc.
Hái nÕu mçi ng­êi lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ xong c«ng viÖc? (BiÕt r»ng n¨ng suÊt lµm viÖc cña mçi ng­êi lµ kh«ng thay ®æi).
C©u IV (3 ®iÓm). Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB. §iÓm H cè ®Þnh thuéc ®o¹n th¼ng AO (H kh¸c A vµ O). §­êng th¼ng ®i qua ®iÓm H vµ vu«ng gãc víi AO c¾t nöa ®­êng trßn (O) t¹i C. Trªn cung BC lÊy ®iÓm D bÊt kú (D kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn cña nöa ®­êng trßn (O) t¹i D c¾t ®­êng th¼ng HC t¹i E. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AD vµ HC.
Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp ®­êng trßn.
Chøng minh tam gi¸c DEI lµ tam gi¸c c©n.
Gäi F lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ICD. Chøng minh gãc ABF cã 
sè ®o kh«ng ®æi khi D thay ®æi trªn cung BC (D kh¸c B vµ C).
--------------HÕt-------------
Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................. Sè b¸o danh :....................
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 2010 – 2011
Câu 1.
a) ĐKXĐ: .
Ta có: A = 
 = = 
 = = = = 
b) Thay x = 9 vào biểu thức rút gọn của A ta được: A = 
c) Ta có: B = A.
Vì: Với mọi giá trị của x và x 
 Với mọi giá trị của x và x .
Dấu bằng xãy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là đạt được khi .
Câu 2. 
a) Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x2 – 3x + 2 = 0 (*)
Vì phương trình (*) là một phương trình bậc hai có: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
Nên phương trình (*) có hai nghiệm là x1 = 1 v à x2 = 2.
Vậy khi m = 2 th ì phương trình (1) có hai nghiệm l à x1 = 1 v à x2 = 2.
b) Giả sử x = - 2 là một nghiệm của phương trình (1). Thay x = - 2 vào phương trình (1) ta được: 
./
Vậy với m = -1 thì phương trình(1) có một nghiệm là x = -2.
Câu 3. Đổi: 4 giờ 30 phút = giờ.
Gọi x(h) là thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc (ĐK: x > )
Gọi y(h) là thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc (ĐK: y > )
 Mỗi giờ người thứ nhất làm được (công việc) Mỗi giờ người thứ hai làm được (cv)
 Mỗi giờ cả hai người làm được (công việc)
 Trong 4 giờ người thứ nhất làm được (công việc)
 Trong 3 giờ người thứ hai làm được (công việc)
Theo bài ra ta có hệ phương trình: (*)
Đặt = a và = b. Khi đó hệ phương trình (*) trở thành 
Vậy: Người thứ nhất làm một mình xong công việc sau 12 giờ.
 Người thứ hai làm một mình xong công việc sau giờ, hay 7 giờ 12 phút.
Câu 4. 
Học Sinh tự Vẽ hình: 
a) Ta có: CH AB (gt) (1)
 Lại có: (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (2)
 T ừ (1) v à (2) 
 Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
b) Ta có: (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Và: (Góc nội tiếp của đường tròn (O)) (3)
 Lại có: (cùng bù với góc ) (4)
 Từ (3) và (4) cân tại E.
c) Gọi K là giao điểm của BC với đường tròn (F)
Ta có: (5) Mà (6)
Từ (5) và (6) (7) Lại có: (đối đỉnh) (8)
Từ (7) và (8) 
Mặt khác: là góc nội tiếp của đường tròn (F)
 CK là đường kính của đường tròn (F) F BC
Vì điểm H cố định điểm C cố định Cung AC không đổi không đổi.(đpcm)
Së GGD ĐT Hµ TÜnh
®Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt - n¨m häc 2010 - 2011
M«n to¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
§Ò chÝnh thøc
M· 01
Bµi1. Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
1) 
2) 
Bµi 2. Cho ph­¬ng tr×nh: (1) (m lµ tham sè)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = 5
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x, xtho¶ m·n ®¼ng thøc: (xx- 1) = 20(x+ x)
Bµi 3.1) Trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy, ®­êng th¼ng y = ax + b ®I qua ®iÓm M(0;1) vµ N(2;4). T×m hÖ sè a vµ b.
2)Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 4. Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iÓm M thuéc c¹nh BC (M B vµ M C). Qua B kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi tia DM c¾t c¸c ®­êng th¼ng DM, DC theo thø tù t¹i E vµ F.
Chøng minh c¸c tø gi¸c: ABED vµ BDCE néi tiÕp ®­êng trßn.
TÝnh gãc CEF.
§­êng th¼ng AM c¾t ®­êng th¼ng DC t¹i N. Chøng minh ®¼ng thøc:
 =+.
Bµi 5. T×m x ®Ó y ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt tho¶ m·n: x+ 2y+ 2xy - 8x – 6y = 0.
HÕt
Hä tªn thÝ sinh:
Sè b¸o danh:
BÀI GIẢI VÀO LỚP 10 TĨNH HÀ TỊNH NĂM 2011
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
1) 
1) 
Bài 2. 
Khi m = 5 ta có : x2 – 5x + 6 = 0 . Có a + b + c = 0 => x = 1; x = 6.
Đ/ K : m 
Theo vi – ét : S = 5; P = m + 1
(x1x2 – 1)2 = 20(x1 + x2) m2 = 100 => m = 10 . So đ/K m = 10 loại 
vậy m = – 10 .
Bài 3. 
Đường th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M(0;1) => b = 1 . Điểm N(2;4) thuộc đường thẳng => 2a + 1 = 4 => a = 
Giải hệ phương trình: 
 => x; y là nghiệm của phương trình 2t2 – 5t + 2 = 0
=> t = 1; t= 4 Vậy nghiệm của hệ là hoặc 
Bài 4. 
Từ GT => nên tứ giác ABED nội tiếp được một đường tròn.
Và cũng từ GT ta cũng có C và E cùng nhìn DB dưới một góc vuông nên tứ giác BECD nội tiếp được một đường tròn.
Từ câu 1) có có BDEC nội tiếp được một đường tròn ; mà là góc ngoài tứ giác DBEC => .
Dề dàng chứng minh ∆ BAM đồng dạng ∆ DNA => mà AB = AD =>
AM.DN = AD.AN => AM2.DN2 = AD2.AN2 => AM2 (AN2 – AD2) = AD2.AN2 ( theo pi ta go) => AM2.AN2 = AM2.AD2 + AD2.AN2 Chia hai vế cho AM2.AN2.AD2 =>
Bài 5. 
 Điều kiện tồn tại x khi PT: x2 + 2(y – 4)x + 2y2 - 6y = 0 có nghiệm =>
(y – 4)2 – 2y2 + 6y y2 + 2y – 17 (y+1)2 17 . 
Từ đó => dấu bằng xẩy ra tìm y thay vào phương trình tìm x
ÑEÀ CHÍNH THỨC
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH
 	 ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT
	 NĂM HỌC 2010 - 2011
	 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
 MÃ ĐỀ: 346
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2,0 điểm)
 Trong các câu từ 1 đến 8 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó có một phương án đúng. Chọn chữ cái đứng trước phương án đúng 
Câu 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (biến x). Với giá trị nào của m hàm số đồng biến:
A. m 2	C. m > - 2	D. m ¹ 2 
Câu 2: Cho hàm số y = - x2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số:
A. Q(2; 1)	B. N(-2; 1)	C. P(1; - )	D. M(1; )
Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức là:
A. x ³ 4	B. x Î R	C. x ¹ 4	D. x < 4
Câu 4: Diện tích hình quạt tròn có số đo cung 900, bán kính R là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 6cm. Khi đó cosB bằng:
A. 2	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 2x - 5 = 0. Khi đó tổng của 2 nghiệm là:
A. x1 + x2 = -2	B. x1 + x2 = 5	C. x1 + x2 = 2	D. x1 + x2 = -5	
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 
A. 6cm	B. 5cm	C. 4cm	D. 3cm
Câu 8: Diện tích của tam giác đều có ba cạnh bằng a (cm) là:
A. (cm2)	B. (cm2)	C. (cm2)	D. (cm2)	
II. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = - + . (Với b ³ 0, b ¹ 4) 
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm b để P = .
Câu 10: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(n - 1)x + 2n - 3 = 0 (1) n là tham số.
a. Giải phương trình khi n = 3
b. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi n.
c. Gọi x1, x2 là 2 ngiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12 + x22. 
Câu 11: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây cung CD vuông góc với AB tại P. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác C, B), đường thẳng AM cắt CD tại Q.
a. Chứng minh tứ giác PQMB nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh DAQP ∽ DABM, suy ra: AC2 = AQ.AM.
c. Gọi giao điểm của CB với AM là S, MD với AB là T. Chứng minh ST//CD.
Câu 12: (1,0 điểm) Cho 2 số dương x, y có x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 	B = 
HẾT.
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM 
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM. (2điểm)
	Phần này gồm 8 câu, mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đ/A
B
C
A
A
D
A
B
D
PHẦN II: TỰ LUÂN. (8điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
9
 a. P = 
 = 
 = 
b. Ta có P = 
1,5đ
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
10
a. Với n = 3 phương trình trở thành: x2 - 4x + 3 = 0. 
 Phương trình có dạng: a + b + c = 0 nên có nghiệm: x1 = 1; x2 = 3
b. Ta có D’ = (n - 1)2 - 2n + 3 = (n - 2)2 ≥ 0 với mọi n Î R
 Vậy phương trinh (1) có nghiệm với mọi n Î R.
c. Theo Vi-ét ta có: 
 = 
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của P là: P = 1 Û 2n - 3 = 0 Û n = 
2,5đ
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
11
M
Học sinh vẽ hình và giải được đến câu b.
C
S
Q
A
B
P
O
T
D
 a. Ta có: = 900 (do AB^ CD).
 = = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 
 Do đó: + = 2v Vậy PQMB nội tiếp. 
b. Các tam giác vuông AQP và ABM có chung góc A nên chúng đồng dạng.
 suy ra: = => AQ.AM = AB.AP (1)
Mặt khác, DABC có = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) nên nó là tam giác vuông tại C, lại có CP là đường cao nên: AC2 = AP.AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AC2 = AQ. AM 
 c. Vì AB^ CD => = => = hay = 
Vì M, B cùng nhìn đoạn ST dưới một góc nên tứ giác STBM nội tiếp.
 Do = 900 nên = 900 suy ra: ST // CD (cùng vuông góc với AB) 
3,0đ
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
12
Ta có: 
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của B là B = 9 ó ó 
1,0đ
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 QUẢNG TRỊ Khóa ngày 24 tháng 6 năm 2010 
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1 (1.5 điểm) 
 Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay):
 1) 
 2) với 
Câu 2(2.0 điểm)
Giải phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):
x2 – 3x + 2 = 0
Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):
.
Câu 3 (2.0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành.
 a) Tìm tọa độ các điểm A và B. 
 b) Hai điểm A, B và gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB. Quay tam giác vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình gì? Tính diện tích xung quanh hình đó.
Câu 4 (1.5 điểm)
	Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km. 
Câu 5 (3.0 điểm) 
	Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc 
ABC (H thuộc BC