23 Đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán

2đ)
Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ)
 Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :MIC = HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng : 
 là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) = .
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-), f().
2) Các điểm A, B, C, D có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ) 
Giải các phương trình sau :
1) 
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Câu III (1đ)
 Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0.
Tính (với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).
Câu IV (3,5đ)
 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
Tìm số nguyên m để là số hữu tỉ.
Đề số 12
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005)
Câu I (3đ) 
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(; -5) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư thứ IV.
Câu II (3đ) 
Cho phương trình 2x2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.
1) Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x1 + x2 ; x1x2
b) 
c) .
2) Xác định phương trình bậc hai nhận và là nghiệm.
Câu III (3đ)
 Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đường tròn đường kính AB và BC.
3) Kẻ đường kính MK của đường tròn đường kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng.
Câu IV (1đ)
 Xác định a, b, c thoả mãn:
.
Đề số 13
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005)
Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B ; c) C
2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1.
Câu II (3đ)
 Cho hệ phương trình:
 có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NQ = NP và và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.
1) Chứng minh .
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A = với .
Đề số 14
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N = ;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2..
Câu II (2đ)
Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1).
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x13 + x23.
Câu III (2đ)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng số ban đầu.
Câu IV (3đ) 
Cho nửa đường tròn đường kính MN. Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đường tròn (P M, P N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ tại I và từ N kẻ NK vuông góc với đường thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đường tròn sao cho NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phương trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1. Tính: x1x2x3x4.
Đề số 15
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
N = 
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu II (2đ)
1) Giải hệ phương trình : .
2) Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : 
 y =  ; y = và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.
Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi qua N và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đường tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường tròn.
2) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh : 
MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1đ)
 Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phương trình : y2 + 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phương trình : x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là : x1 = y12 + 3y2 và x2 = y22 + 3y1.
Đề số 16
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phương trình sau:
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phương trình: .
Bài 2 (2đ)
1) Cho biểu thức:
P = (a 0; a 4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
2) Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.
Bài 3 (1đ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3đ)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2.
Đề số 17
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007)
Bài 1 (3đ)
1) Giải các phương trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0
b) x2 - 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để .
3) Rút gọn biểu thức:
P = (x 0; x 1).
Bài 3 (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (MB, MC). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phương trình y = x2. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
Đề số 18
(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ)
Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Câu II (2đ)
Cho biểu thức:
A = , với x > 0 và x 1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Câu III (2đ)
Cho phương trình:
	(m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)
1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Câu IV (3đ)
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và một cát tuyến MCD (MC < MD) tới đường tròn. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI.
1) Chứng minh rằng: R2 = OE. OM = OI. OK.
2) Chứng minh 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn.
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh : .
Câu V (1đ)
Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
.
Đề số 19
(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ)
1) Tính : 
2) Giải hệ phương trình: .
Câu II (2đ)
Cho biểu thức:
A = .
1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu III (2đ) 
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Câu IV (3đ) 
Cho đường tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. Chứng minh:
1) , từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp.
2) HK song song với CD.
3) OK. OS = R2.
Câu V (1đ)
Cho hai số a, b 0 thoả mãn :
. 
Chứng minh rằng phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.
Đề số 20
(Đề thi của tỉnh Thái Bình năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ)
Cho biểu thức:
A = .
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x Z ? để A Z ?
Câu II (2đ)
Cho hàm số : y = x + m (D).
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0.
3) Tiếp xú