Đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 của sở GD Thừa Thiên Huế

Đề 15
Bài 1: (0,75 điểm)
Chứng minh đẳng thức: 
Bài 2: (1,25 điểm) 
Rút gọn các biểu thức:
 với .
Bài 4: (1,5 điểm)
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.
Bài 5: (2,75 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;
E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn.
C©u1 : Cho biÓu thøc 
 A= Víi x¹;±1
 .a, Rót gän biÓu thøc A
 .b , TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi cho x=
 c. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A=3
 C©u2.a, Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:
 b. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
 <0
 C©u3. Cho ph­¬ng tr×nh (2m-1)x2-2mx+1=0
X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm thuéc kho¶ng (-1,0)
C©u 4. Cho nöa ®­êng trßn t©m O , ®­êng kÝnh BC .§iÓm A thuéc nöa ®­êng trßn ®ã D­ng h×nh vu«ng ABCD thuéc nöa mÆt ph¼ng bê AB, kh«ng chøa ®Ønh C. Gäi Flµ giao ®iÓm cña AE vµ nöa ®­êng trßn (O) . Gäi Klµ giao ®iÓm cña CFvµ ED 
Chøng minh r»ng 4 ®iÓm E,B,F,K. n»m trªn mét ®­êng trßn 
Tam gi¸c BKC lµ tam gi¸c g× ? V× sao. ? 
=
 (vì nên và )
2.b
 (vì ).
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h). 
Theo giả thiết, ta có phương trình:
Giải phương trình ta được: (loại vì x > 0) và .
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h
a) Tứ giác ABEH có: 
 (góc nội tiếp trong nửa đường tròn);
 (giả thiết)
Nên: ABEH nội tiếp được.
Tương tự, tứ giác DCEH có , nên nội tiếp được.
b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: (cùng chắn cung )
Trong (O) ta có: (cùng chắn cung ).
Suy ra: , nên BE là tia phân giác của góc .
+ Tương tự, ta có: , nên CE là tia phân giác của góc .
+ Vậy: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
Suy ra EH là tia phân giác của góc 
c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ). Mà , suy ra .
+ Trong (O), (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn.
C©u 1: a. Rót gän A=
b.Thay x= vµo A ta ®­îc A= 
c.A=3 x2-3x-2 = 0=> x=
C©u 2 : a)§Æt x-y = a ta ®­îc pt: a2+3a=4 => a =-1;a =-4
Tõ ®ã ta cã
* (1)
 *(2)
Gi¶i hÖ (1) ta ®­îc x=3, y=2 
Gi¶i hÖ (2) ta ®­îc x=0, y=4 
VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x=3, y=2 hoÆc x=0; y=4
 Ta cã x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3) 
mµ x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 víi mäi x 
VËy bÊt ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng víi x-5>0 =>x>5 
C©u 3: Ph­¬ng tr×nh: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
XÐt 2m-1=0=> m=1/2 pt trë thµnh –x+1=0=> x=1 
XÐt 2m-1¹0=> m¹ 1/2 khi ®ã ta cã
	= m2-2m+1= (m-1)2³0 mäi m=> pt cã nghiÖm víi mäi m
ta thÊy nghiÖm x=1 kh«ng thuéc (-1,0) 
víi m¹ 1/2 pt cßn cã nghiÖm x== 
pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1,0)=> -1<<0 
=>=>m<0 
VËy Pt cã nghiÖm trong kho¶ng (-1,0) khi vµ chØ khi m<0
C©u 4: 
a. Ta cã KEB= 900 
mÆt kh¸c BFC= 900( gãc néi tiÕp ch¾n n÷a ®­êng trßn)
do CF kÐo dµi c¾t ED t¹i D 
=> BFK= 900 => E,F thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh BK
hay 4 ®iÓm E,F,B,K thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh BK.
b. BCF= BAF 
Mµ BAF= BAE=450=> BCF= 450
Ta cã BKF= BEF
Mµ BEF= BEA=450(EA lµ ®­êng chÐo cña h×nh vu«ng ABED)=> BKF=450
V× BKC= BCK= 450=> tam gi¸c BCK vu«ng c©n t¹i B