100 Đề ôn thi vào THPT phân ban môn Toán

1 ®iÓm ) 
 Cho hai sè d¬ng x , y cã tæng b»ng 1 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : 
xyyx
S
4
31
22
+
+
= 
§Ò sè 76 
C©u 1 ( 2 ®iÓm ) 
 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
=P 
C©u 2 ( 3 ®iÓm ) 
3) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : 
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 
4) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – 1 = 0 cã hai nghiÖm lµ x1 , x2 . Hiy lËp 
ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ : 
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x
−−
C©u 3 ( 2 ®iÓm ) 
 T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc : 
2
32
+
−
=
x
x
P lµ nguyªn . 
C©u 4 ( 3 ®iÓm ) 
 Cho ®êng trßn t©m O vµ c¸t tuyÕn CAB ( C ë ngoµi ®êng trßn ) . Tõ 
®iÓm chÝnh gi÷a cña cung lín AB kÎ ®êng kÝnh MN c¾t AB t¹i I , CM c¾t ®-
êng trßn t¹i E , EN c¾t ®êng th¼ng AB t¹i F . 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 55 - 
4) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp . 
5) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB . 
6) Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB 
§Ò sè 77 
C©u 1 ( 2 ®iÓm ) 
 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 




=++
=−−
044
325
2
22
xyy
yxyx
C©u 2 ( 2 ®iÓm ) 
Cho hµm sè : 
4
2
x
y = vµ y = - x – 1 
c) VÏ ®å thÞ hai hµm sè trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é . 
d) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y = - x 
– 1 vµ c¾t ®å thÞ hµm sè 
4
2
x
y = t¹i ®iÓm cã tung ®é lµ 4 . 
C©u 2 ( 2 ®iÓm ) 
 Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = 0 
c) Víi gi¸ trÞ nµo cña q th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm . 
d) T×m q ®Ó tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ 16 . 
C©u 3 ( 2 ®iÓm ) 
3) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ min ph¬ng tr×nh : 
413 =++− xx 
4) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 
0113 22 =−−− xx 
C©u 4 ( 2 ®iÓm ) 
 Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( gãc A = 1 v ) cã AC < AB , AH lµ ®êng 
cao kÎ tõ ®Ønh A . C¸c tiÕp tuyÕn t¹i A vµ B víi ®êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp 
tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i M . §o¹n MO c¾t c¹nh AB ë E , MC c¾t ®êng cao 
AH t¹i F . KÐo dµi CA cho c¾t ®êng th¼ng BM ë D . §êng th¼ng BF c¾t ®êng 
th¼ng AM ë N . 
d) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD . 
e) Chøng minh EF // BC . 
f) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN . 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 56 - 
§Ò sè 78 
C©u 1 : ( 2 ®iÓm ) 
 Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*) 
 1) TÝnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 
5 ) 
 2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ - 3 . 
 3) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é lµ - 5 . 
C©u 2 : ( 2,5 ®iÓm ) 
 Cho biÓu thøc : 1 1 1 1 1A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +   
+ − + −   
 a) Rót gän biÓu thøc A . 
 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 7 4 3+ 
 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . 
C©u 3 : ( 2 ®iÓm ) 
Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : 2 3 5 0x x+ − = vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng 
tr×nh lµ x1 vµ x2 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau 
: 
 a) 
2 2
1 2
1 1
x x
+ b) 2 21 2x x+ 
 c) 
3 3
1 2
1 1
x x
+ d) 1 2x x+ 
C©u 4 ( 3.5 ®iÓm ) 
 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ mét ®iÓm D n»m gi÷a A vµ B . §êng 
trßn ®êng kÝnh BD c¾t BC t¹i E . C¸c ®êng th¼ng CD , AE lÇn lît c¾t ®êng 
trßn t¹i c¸c ®iÓm thø hai F , G . Chøng minh : 
 a) Tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c EBD . 
 b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn . 
 c) AC song song víi FG . 
 d) C¸c ®êng th¼ng AC , DE vµ BF ®ång quy . 
§Ò sè 79 
C©u 1 ( 2,5 ®iÓm ) 
 Cho biÓu thøc : A = 1 1 2:
2
a a a a a
aa a a a
 
− + +
−  
−
− + 
a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× A x¸c ®Þnh . 
b) Rót gän biÓu thøc A . 
c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn . 
C©u 2 ( 2 ®iÓm ) 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 57 - 
 Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Òn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh . NÕu xe ch¹y víi 
vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê . NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím 
h¬n 1 giê . TÝnh quing ®êng AB vµ thêi 
gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu . 
C©u 3 ( 2 ®iÓm ) 
 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ = + −


− =
 + −
 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
x x x
x x x x x
+ − +
− =
− + −
C©u 4 ( 4 ®iÓm ) 
 Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . 
VÏ vÒ cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ AB c¸c nöa ®êng trßn ®êng kÝnh theo 
thø tù lµ AB , AC , CB cã t©m lÇn lît lµ O , I , K . §êng vu«ng gãc víi AB 
t¹i C c¾t nöa ®êng trßn (O) ë E . Gäi M , N theo thø tù lµ giao ®iÓm cuae EA 
, EB víi c¸c nöa ®êng trßn (I) , (K) . Chøng minh : 
 a) EC = MN . 
 b) MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®êng trßn (I) vµ (K) . 
 c) TÝnh ®é dµi MN . 
d) TÝnh diÖn tÝch h×nh ®îc giíi h¹n bëi ba nöa ®êng trßn . 
§Ò 80 
C©u 1 ( 2 ®iÓm ) 
 Cho biÓu thøc : A = 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
 1) Rót gän biÓu thøc A . 
 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a . 
 C©u 2 ( 2 ®iÓm ) 
 Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
 1) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ min 3x1 - 4x2 = 
11 . 
 2) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m . 
 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng . 
C©u 3 ( 2 ®iÓm ) 
 Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ 
t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « 
t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t« . 
C©u 4 ( 3 ®iÓm ) 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 58 - 
 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O . M lµ mét ®iÓm trªn cung AC ( 
kh«ng chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC . 
 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp . 
 2) Chøng minh 
 
AMB HMK= 
 3) Chøng minh ∆ AMB ®ång d¹ng víi ∆ HMK . 
C©u 5 ( 1 ®iÓm ) 
 T×m nghiÖm d¬ng cña hÖ : 
( ) 6
( ) 12
( ) 30
xy x y
yz y z
zx z x
+ =

+ =
 + =
§Ó 81 
( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - 120 phót - Ngµy 28 / 6 
/ 2006 
 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) 
 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 
 a) 4x + 3 = 0 
 b) 2x - x2 = 0 
 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 
2 3
5 4
x y
y x
− =

+ =
C©u 2( 2 ®iÓm ) 
 1) Cho biÓu thøc : P = ( )3 1 4 4 a > 0 ; a 4
42 2
a a a
aa a
+ − −
− + ≠
−
− +
 a) Rót gän P . 
 b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9 . 
 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m lµ tham sè ) 
 a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm b»ng 2 . T×m nghiÖm 
cßn l¹i . 
 b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ min 
3 3
1 2 0x x+ ≥ 
C©u 3 ( 1 ®iÓm ) 
 Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè A vµ B lµ 180 km . Mét « t« ®i tõ A ®Õn B , nghØ 
90 phót ë B , råi l¹i tõ B vÒ A . Thêi gian lóc ®i ®Õn lóc trë vÒ A lµ 10 giê . BiÕt vËn tèc 
lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h . TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« . 
C©u 4 ( 3 ®iÓm ) 
 Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD . Hai ®êng chÐo AC 
, BD c¾t nhau t¹i E . H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F . §êng th¼ng 
CF c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M . Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N 
 Chøng minh : 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 59 - 
 a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp . 
 b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM . 
 c) BE . DN = EN . BD 
C©u 5 ( 1 ®iÓm ) 
 T×m m ®Ó gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc 
2
2
1
x m
x
+
+
 b»ng 2 . 
§Ó 82 
( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - 120 phót - Ngµy 30 / 6 
/ 2006 
C©u 1 (3 ®iÓm ) 
 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 
 a) 5( x - 1 ) = 2 
 b) x2 - 6 = 0 
 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = 3x - 4 víi hai trôc to¹ ®é . 
C©u 2 ( 2 ®iÓm ) 
 1) Gi¶ sö ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : y = ax + b . 
 X¸c ®Þnh a , b ®Ó (d) ®i qua hai ®iÓm A ( 1 ; 3 ) vµ B ( - 3 ; - 1) 
 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x
2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m 
lµ tham sè ) 
 T×m m ®Ó : 1 2 5x x+ = 
 3) Rót gän biÓu thøc : P = 1 1 2 ( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −
C©u 3( 1 ®iÓm) 
 Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 . NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3 m , 
t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta ®îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn 
tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu . TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban 
®Çu . 
C©u 4 ( 3 ®iÓm ) 
Cho ®iÓm A ë ngoµi ®êng trßn t©m O . KÎ hai tiÕp tuyÕn AB , AC víi 
®êng trßn (B , C lµ tiÕp ®iÓm ) . M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC ( M ≠ B 
; M ≠ C ) . Gäi D , E , F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®-
êng th¼ng AB , AC , BC ; H lµ giao ®iÓm cña MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña 
MC vµ EF . 
1) Chøng minh : 
 a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp . 
 b) MF vu«ng gãc víi HK . 
2) T×m vÞ trÝ cña M trªn cung nhá BC ®Ó tÝch MD . ME lín nhÊt . 
Toan6789.wordpress.com – ON THI VAO LOP 10 
 - 60 - 
C©u 5 ( 1 ®iÓm ) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é ( Oxy ) cho ®iÓm A ( -3 ; 0 
) vµ Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = x2 . Hiy t×m to¹ ®é cña ®iÓm M 
thuéc (P) ®Ó cho ®é dµi ®o¹n th¼ng AM nhá nhÊt . 
D¹ng 2 Mét sè ®Ò kh¸c 
ĐỀ SỐ 83 
Câu 1. 
1.Chứng minh 9 4 2 2 2 1+ = + . 
2.Rút gọn phép tính A 4 9 4 2= − + . 
Câu 2. Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – 1 = 0 
 1.Giải phương trình với m = 1. 
 2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 1200m2. Nay người 
ta tu bổ bằng cách tăng chiều rộng của vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt 
chiều dài 4m thì mảnh vườn đó có diện tích 1260m2. Tính kích thước 
mảnh vườn sau khi tu bổ. 
Câu 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Người ta vẽ đường tròn 
tâm A bán kính nhỏ hơn AB, nó cắt đường tròn (O) tại C và D, cắt AB tại 
E. Trên cung nhỏ CE của (A), ta lấy điểm M. Tia BM cắt tiếp (O) tại N. 
 a) Chứng minh BC, BD là các tiếp tuyến của đường tròn (A). 
 b) Chứng minh NB là phân giác của góc CND. 
 c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND. 
 d) Giả sử CN = a; DN = b. Tính MN theo a và b. 
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x2 + 3x + 4. 
ĐỀ SỐ 84 
Câu 1. Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 10 và tổng của 6 lần số lớn 
với 2 lần số bé là 116. 
Câu 2. Cho phương trình x2 – 7x + m = 0 
 a) Giải phương trình khi m = 1. 
 b) Gọi x1, x2 là các