Giáo án Giải tích 12 tiết 49 đến 61

- Định lý: Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b) thì:

+ Với mọi hằng số C, F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b)

 + Ngược lại, mọi nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b) đều có thể viết dưới dạng F(x) + C với C là một hằng số

 

doc26 trang | Chia sẻ: tuananh27 | Ngày: 28/05/2019 | Lượt xem: 75 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Giáo án Giải tích 12 tiết 49 đến 61, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
 0 khi 
 2-Âàût váún âãư baìi måïi: 
3-Cạc hoảt âäüng dảy hoüc:
HOẢT ÂÄÜNG 01: Sỉía baìi táûp 2 sạch giạo khoa.
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Bài 2(tr 141)
2a/ Ta có: 
A =
 = (+ C)
2/ B = 
2c/ 
2d/ 
 = sinx + cosx
2e/ 
2f/ 
2g/ 
= 
´ Biến đổi thành tổng của x a ? 
´ = 
´ Nếu a ¹ – 1 thì = ?
KL?
´ Biến đổi thành tổng của ax?
´ Biến đổi sin2x.cos2x = ? ( ½ sin 2x)2 
´ Biến đổi theo sinx, cosx?
´ d(cosx + sinx) = ? Þ ? 
´ Thực hiện chia đa thức: 
´ (x2 + x + 1)’ = ? Þ d(x2 + x + 1) = ? 
´ =?
´ 
´ (sinx – cosx)’ = ? Þ d(sinx – cosx) = ? 
 HOẢT ÂÄÜNG 02: Sỉía baìi táûp säú 3
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Bài 3: (tr142)
3a/ Đặt: u = x2 + 2x – 1 Þ du = (2x + 2)dx
 dv = exdx Þ v = ex
= ( x2 + 2x – 1 )ex – = (2x + 2)ex–= (2x +2)ex – 2ex
Vậy: = ( x2 – 1 )ex + C
3b/ u = x2 Þ du = 2xdx
 dv = sinxdx Þ v = – cosx
= – x2cosx +
= 2[xsinx – ] = 2[xsinx + cosx]
Vậy: = – x2cosx + 2xsinx + 2cosx + C
´ Đặt: u = ? dv = ? 
´ Tính: ? 
Đặt: u = 2x + 2 Þ du = 2dx
 dv = exdx Þ v = ex
´ Đặt: u = ? dv = ? 
´ Tính : ? (từng phần)
´ Đặt: u = ? dv = ? 
4/ Củng cố : Tích phân từng phần:
Dạng: đặt u = P(x) Dạng: đặt u = P(x) 
Dạng: đặt u = P(x) Dạng: đặt u = eax
Tiãút thỉï 54: Ngaìy soản: 5/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3-12C
 Baìi: TÊCH PHÁN (T1)
A.MỦC TIÃU:
1.Kiãún thỉïc :– Học sinh hiểu được khái niệm hình thang cong và nắm được phương pháp tính diện tích hình thang cong bằng nguyên hàm.Nàõm âỉåüc âënh nghéa têch phán
2.Kyỵ nàng: 
 -Kỹ năng tính diện tích hình thang cong.Tênh âỉåüc mäüt säú têch phán bàịng âënh nghéa
3.Thại âäü:Nghiãm tục,cẩn thận trong tính toán
B.CHUÁØN BË DỦNG CỦ:
-Giạo viãn: Giạo ạn, sạch giạo khoa
-Hoüc sinh: Sạch giạo khoa. Chuáøn bë baìi hoüc åí nhaì.
C.TIÃÚN TRÇNH BAÌI DẢY:
1-Kiãøm tra baìi cuỵ:
HS: Nhàõc lải baíng cạc nguyãn haìm cạc haìm säú cå baín.
Tính: a) b) 
2-Âàût váún âãư baìi måïi: 
3-Cạc hoảt âäüng dảy hoüc:
HOẢT ÂÄÜNG 01:Diãûn têch hçnh thang cong
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
I/ Định nghĩa tích phân :
1/ Diện tích hình thang cong: 
	Cho y = f(x) có đồ thị (C). Giả sử y = f(x) không âm và liên tục trên [a; b]. Phần hình phẳng giới hạn bởi (C); trục hoành và các đường x = a; x = b gọi là hình thang cong.
2/ Tính diện tích thang cong: 
Xét trường hợp y = f(x) không âm và tăng trên [a; b]
Giả sử A(a; f(a)) và B(b; f(b)) Ỵ (C). Lấy xỴ[a; b].
Gọi S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi (C); trục hoành; đường thẳng vuông góc trục hoành tại điểm a và điểm x. Khi âọ:
“ S(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b]”
Định lý :
Nếu y = f(x) là hàm số liên tục, không âm trên [a; b] có đồ thị (C) và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Gọi S là diện tích giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng vuông góc trục hoành tại a, b thì: S = F(b) – F(a)
GV: Hçnh thaình âënh nghéa hçnh thang cong.
GV: ´ Có thể chia [a; b] thành các đoạn nhỏ: sao cho trên mỗi đoạn nhỏ đó hàm số y = f(x) đơn điệu? 
GV:Hỉåïng dáøn âãø hoüc sinh chỉïng minh S(x) laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) trãn âoản [a; b]
 Gọi Q(x; f(x)) và P(x0; f(x0)) Ỵ (C).
´ SMNPQ ? S(x0) – S(x) ? SMNEF 
´ SMNPQ = ? SMNEF = ? 
GV:Váûy muọn tênh diãûn têch hçnh thang cong ta cáưn biãút yãúu täú naìo?
HOẢT ÂÄÜNG 02: Aïp dủng tênh diãûn têch hçnh thang cong.
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Vê dủ: Tênh diãûn têch hçnh thang cong giåïi hản båíi y = x2, y = 0, x = 1 vaì x = 2
Baìi giaíi:
Goüi F(x) = laì mäüt nguyãn haìm cuía y = x2 trãn âoản [1; 2]. Khi âọ:
S = F(2)- F(1) = 7/3
GV: Nãu baìi toạn
 Goüi hoüc sinh lãn baíng tênh
HS: Nghe hiãøu nhiãûm vủ
 Trçnh baìy kãút quaí.
 HOẢT ÂÄÜNG 03:Âënh nghéa têch phán 
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
2/ Định nghĩa tích phân :
(Sgk)
: (*)
Vê dủ:
GV: Nãu âënh nghéa têch phán
HS: Ghi nhåï âënh nghéa vaì cäng thỉïc
4.Cuỵng cäú- Dàûn doì:
 *Nàõm âỉåüc âënh nghéa têch phán
 *Cäng thỉïc âënh nghéa
 *Diãûn têch hçnh thang cong
Laìm cạc baìi táûp sạch giạo khoa.
 Tiãút thỉï55: Ngaìy soản: 12/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3- 12C
 Baìi: TÊCH PHÁN ( T2)
A.MỦC TIÃU:
1.Kiãún thỉïc :
Cạc tênh cháút cuía têch phán. Nàõm âỉåüc cạch tênh têch phán chỉïa trë tuyãût âäúi
2.Kyỵ nàng: 
Tênh âỉåüc cạc têch phán thäng qua âënh nghéa vaì cạc tênh cháút cuía têch phán
3.Thại âäü: Nghiãm tục, tháûn troüng trong tênh toạn
B.CHUÁØN BË DỦNG CỦ:
-Giạo viãn: Giạo ạn, sạch giạo khoa
-Hoüc sinh: Sạch giạo khoa. Chuáøn bë baìi hoüc åí nhaì
C.TIÃÚN TRÇNH BAÌI DẢY:
1-Kiãøm tra baìi cuỵ: 
HS: Nêu định nghĩa tích phân xác định ? 
Tính 
2-Âàût váún âãư baìi måïi: 
3-Cạc hoảt âäüng dảy hoüc:
HOẢT ÂÄÜNG 01: Cạc tênh cháút cuía têch phán
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
II/ Tính chất của tích phân :
TC 1: 
TC 2: 
TC 3: 
TC 4: Nếu f(x) ³ 0, "xỴ[a; b] thì:
HQ: Nếu f(x) và g(x) liên tục trên[a; b] và f(x) ³ g(x), "xỴ[a; b] thì:
´ Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì k.F(x)?
Þ 
▲ Tương tự cho TC 2?
´ Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì:
= ?
= ? 
= ? Þ + = ? 
Vì: f(x) ³ 0 Þ F’(x) ? Þ F(x) đơn điệu? Þ F(b) –F(a)?
´ f(x) ³ g(x) Þ f(x) – g(x)? Þ 
 HOẢT ÂÄÜNG 02: Aïp dủng cạc tênh cháút.
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Ví dụ 1: I = 
I = = = 
Ví dụ 2: J = 
J = = 
==
Ví dụ 3: Chứng minh 
Ta có: 1 £ 1 + 3sin2x £ 2 Þ 
Þ 
´ TC 1: = ? 
´ TC 2: = ?
´ = ? = ? 
´ 1 – cos2x =? (hạ bậc) Þ = ? 
´ khử giá trị tuyệt đối: |sinx| = 
Þ J = ?
´ ? £ 3sin2x £ ?
Þ ? £ 1 + 3sin2x £ ?
´ 
 4.Cuỵng cäú- Dàûn doì:
Nàõm cạc tênh cháút cuía têch phán.
Phỉång phạp tênh têch phán chỉïa trë tuyãût âäúi.
Laìm cạc baìi táûp 1.2 sạch giạo khoa.
Tiãút thỉï 56: Ngaìy soản: 14/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3 - 12C
 Baìi: TÊCH PHÁN ( t3)
A.MỦC TIÃU:
1.Kiãún thỉïc:
Hoüc sinh nàõm âỉåüc phỉång phạp tênh têch phán bàịng phỉång phạp âäøi biãún säú. 
2.Kyỵ nàng: 
Kyỵ nàng tênh têch phán bàịng phỉång phạp âäøi biãún säú
3.Thại âäü:
Nghiãm tục, chëu khọ suy nghé, tháûn troüng trong tênh toạn.
B.CHUÁØN BË DỦNG CỦ:
-Giạo viãn: Giạo ạn, sạch giạo khoa
-Hoüc sinh: Sạch giạo khoa. Chuáøn bë baìi hoüc åí nhaì
C.TIÃÚN TRÇNH BAÌI DẢY:
1-Kiãøm tra baìi cuỵ: HS:Nãu âënh nghéa vaì cạc tênh cháút cuía têch phán ?
Aïp dủng tênh:A = = ?
2-Âàût váún âãư baìi måïi: 
3-Cạc hoảt âäüng dảy hoüc:
HOẢT ÂÄÜNG 01: Phỉång phạp âäøi biãún säú
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
2/ Đổi biến số: 
a/ Dạng 1: 
Định lý :
Nếu hàm số u = u(x) đơn điệu có đạo hàm liên tục trên [a; b] thoả: f(x)dx = g(u)du =[g(u)u’(x)dx] thì:
GV: Goüi hoüc sinh âäøi biãún säú trong tênh nguyãn haìm?
GV: Hçnh thaình phỉång phạp âäøibiãún säú trong tênh têch phán.
HS: Nghe hiãøu vaì váûn dủng
 HOẢT ÂÄÜNG 02: Cuỵng cäú dảng 1
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Ví dụ 1: Tính I = 
Đặt u = cosx Þ – du = sinxdx
Đổi cận:
x
0 p/2
u
1 0
I = 
GV: Nãu baìi táûp ạp dủng
HS: Nghiãn cỉïu vaì váûn dủng phỉång phạp
GV: Chụ yï : Âäøi cáûn
HOẢT ÂÄÜNG: 
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
b/ Dạng 2: 
Định lý :
	Nếu x = u(t) đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên [a; b] và u(a)= a; u(b)= b. Khi đó:
GV: Hçnh thaình phỉång phạp âäøibiãún säú dảng 2 trong tênh têch phán.
HS: Nghe hiãøu vaì váûn dủng
 HOẢT ÂÄÜNG: 
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Ví dụ 1: Tính: I = 
Đặt: x = tgt với: tỴ[0; p/4] Þ dx=
x
0 1
t
0 p/4
Ta có: I = 
Ví dụ 2: Tính: J =
Đặt: x = sint, tỴ[0; p/6]
x
0 1/2
t
0 p/6
Ta có: J = = p/6
GV: Nãu baìi táûp ạp dủng
HS: Nghiãn cỉïu vaì váûn dủng phỉång phạp
GV: Goüi 2HS lãn baíng trçnh baìy 02 vê dủ
HS: Lãn baíng trçnh baìy
GV: Nháûn xẹt vaì sỉía baìi cho hoüc sinh.
4.Cuỵng cäú- Dàûn doì:
Nàõm vỉỵng phỉång phạp âäøi biãún säú
Laìm cạc baìi táûp sạch giạo khoa. 
 Tiãút thỉï 57: Ngaìy soản:19/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3 - 12C
 Baìi: TÊCH PHÁN (t4)
A.MỦC TIÃU:
1.Kiãún thỉïc:
Hoüc sinh nàõm âỉåüc phỉång phạp tênh têch phán bàịng phỉång phạp tỉìng pháưn 
2.Kyỵ nàng: 
Kyỵ nàng tênh têch phán bàịng phỉång phạp tỉìng pháưn
3.Thại âäü:
Nghiãm tục, chëu khọ suy nghé, tháûn troüng trong tênh toạn.
B.CHUÁØN BË DỦNG CỦ:
-Giạo viãn: Giạo ạn, sạch giạo khoa
-Hoüc sinh: Sạch giạo khoa. Chuáøn bë baìi hoüc åí nhaì.
C.TIÃÚN TRÇNH BAÌI DẢY:
1-Kiãøm tra baìi cuỵ: 
HS:Nhàõc lải phỉång phạp âäøi biãún säú ?
Aïp dủng: Tính J = 
2-Âàût váún âãư baìi måïi: 
3-Cạc hoảt âäüng dảy hoüc:
HOẢT ÂÄÜNG 01: Hçnh thaình phỉång phạp tênh têch phán tỉìng pháưn.
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
III/ Phương pháp tính tích phân : 
1/ Tích phân từng phần: 
Định lý :
	Nếu u(x) và v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì:
Chú ý:
	Như nguyên hàm ta tìm cách đặtu; dv cho thích hợp
Dạng: đặt u = P(x) Dạng: đặt u = P(x) 
Dạng: đặt u = P(x) Dạng: đặt u = eax
GV:▲6Tính 
Þ tích phân từng phần
´ Muốn tính tích phân ta cần tìm? 
´ Nếu u, v có đạo hàm thì hàm số u.v là nguyên hàm của hàm số ?
Þ 
TC 2: = ?
GV: Cho hoüc sinh nhàõc lải cạch choün u vaì dv?
 HOẢT ÂÄÜNG 02: ạp dủng 
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Ví dụ 1: Tính I = 
Đặt: u = x Þ du = dx
 dv = exdx Þ v = ex
I = = 1
Ví dụ 2: J = 
J = 
Ví dụ 3: K = 
K = 
´ Đặt: u = ? dv = ? 
´ Trong J: Đặt: u = ? dv = ? 
(h/s)
´ Trong K: Đặt: u = ? dv = ?
HS: Lãn baíng giaíi
GV: Nháûn xẹt vaì sỉía baìi cho hoüc sinh
 4. / Củng cố : Tính chất tích phân . 
Chú ý: Hãy chứng minh các tính chất sau:
a/ 
b/ = – 
c/ tỴ[a; b] Þ F(t) = là nguyên hàm của f(t) và F(a) = 0
Với phương pháp từng phần: Đặt như nguyên hàm
Tiãút thỉï 58: Ngaìy soản:20/2/2009 Dảy cạc låïp:12

File đính kèm:

  • docung dung tich phancb.doc
Giáo án liên quan