Giáo án Đại số cơ bản 11 - Chương III: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương III DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Trong chương trình này chúng ta sẽ làm quen với phương pháp quy nạp toán học, một trong những phương pháp hữu hiệu để nghiên cứu dãy số trong toán học. Ngoài ra nội dung của chương còn giới thiệu một loại hàm số mới đó là dãy số, đồng thời giúp tìm hiểu một số vấn đề xung quanh hai loại dãy số đặc biệt là cấp số cộng và cấp số nhân.

 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU.

- Giúp học sinh nắm được phương pháp chứng minh quy nạp.

- Vận dụng chứng minh các mệnh đề chứa biến lấy giá trị trên tập N.

- Vận dụng vào việc giải một số bài tập đơn giản trong sách giáo khoa.

II. CHUẨN BỊ

- Giáo viên chủan bị các phiếu học tập và tóm tắc các kiến thức cơ bản trong bài.

- Học sinh đọc trước bài mới phần phương pháp chứng minh quy nạp.

 

doc35 trang | Chia sẻ: tuananh27 | Ngày: 17/04/2019 | Lượt xem: 12 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Giáo án Đại số cơ bản 11 - Chương III: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
gọi Sn là tổng n số hạng dầu ủa nó (Sn= u1+u2++ un.
).Khi đó ta có : Sn= với mọi n1.
+Từ định lí 2+3 với mọi n1 Sn=.
IV. CŨNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP
Giáo viên nhắc lại cho học sinh các nội dung: 
+Định nghịa cấp số cộng, số hạng tổng quát .
+Cách nhận biết cấp số cộng
+Tính chất và công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng.
+Nội dung định lí 2
+C ông thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
+Nội dung định lý3
+ Biểu thức tính tổng Sn số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Luyện tập bằng bài tập :
1)CM:un=3n+2 là một cấp số cộng. Tìm công sai và tính S10?
1)tính tổng: Sn=1+3+5++(2n- 1) và bài tập số 1 trang 117 SGK.
V.BÀI TẬP VỀ NHÀ
Xem lại phần lý thuyết phần:
+Cách nhận biết cấp số cộng
+Tính chất và công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng.
+C ông thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
+ Biểu thức tính tổng Sn số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
un=u1+ (n-1)d; Sn= ; Sn=.
Giải các bài tẩp trang 117Ơ1
BÀI TÂP
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
 Giúp học sinh củng cố kiến thức đã học về cấp số cộng
 Rèn luyện kĩ năng sử dụng các công thức và tính chât của cấp số
Cộng để giải các bài toán xác định tổng của cấp số cộng, tổng của các số
Hạng đầu tiên hoặc xác định một số hạng bắt kì của cấp số cộng đó.
II.CHUẨN BỊ
 Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập, các bài tập điển hình và lí thuyết về cấp số cộng 
 Hoc sinh chuẩn bị bài tập ở nhà và học kỉ lí thuyết về tính chấtvà các công thức xác định một số hạnh của cấp số cộng.
Iu( NỘI DUNG VÀ TIẾN LÊN LỚP 
Bài cũ :Nêu định nghĩa cấp số cộng và các công thức tính số hạnh
tổng quatcông thức tính tổng n số hạng đầu của môt cấp số cộng?
2.Bài mới :
Hoạt động 1:Các bài tập sách giáo khoa 
 Phiếu học tập số1
Giải các bài tập (20,22,23,24)
1.Chứng minh các dãy số sau là cấp số cộng và tìm công sai của nó 
a)Dãy số un =19n-5;
b) Dãy số un =an+b trong đó có a và b là các hằng số .
2. Một cấp số cộng có năm số hạng mà tôång của số hạng đầu và số hạng thứ 3 bằng 28 , tổng số hạng thứ 3 và số hạng cuối bằng 40 . hãy tìm cấp số cộng đó ?
3. Cho cấp số cộng un có u2o = -52 và u51= -145 .Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
4.Cho cấp số cộng un có công sai d và cho các số nguyên dương m và k , với m k .Chúng minh rằng um=uk+(m-k)d
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Gọi 4 học sinh lên bảng giải các bài tập 1,2,3,4,như trong phiếu học tập số1. Số học sinh dưới lớp chia thành 4 nhóm học tập , sau đó giáo viên phát phiếu học tập cho học sinh và yêu cầu đọc kĩ các câu hỏi của bài tập ra trong phiếu . Thảo luận và giải vào phiếu ,chuẩn bị trình bày nếu được gọi .
+nhóm 1:Chứng minh các dãy số sau là cấp số cộng và tìm công sai của nó :
Dãy số un =19n-5;
Dãy số un =an+b trong đó có a và b là các hằng số .
+nhóm 2: Một cấp số cộng cóù năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ 3 bằng 28 , tổng số hạng thứ 3 và số hạng cuối bằng 40 . hãy tìm cấp số cộng đó ?
+Nhóm 3: Cho cấp số cộng un có u2o = -52 và u51= -145 .Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
+Nhóm 4: Cho cấp số cộng un có công sai d và cho các số nguyên dương m và k , với m k .Chúng minh rằng um=uk+(m-k)d
Đại diện của nhóm mình lên trình bày cách chứng minh .
Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả sau đó yêu cầu học sinh ghi vào vở .
1.Để chứng minh dãy số là cấp số cộng ta có thể dùng định nghĩa :
a)Ta thấy dãy số un =19n-5 là một cấp số cộng bời với mọi n thì ta luôn có :un-un-1=19 
+ta có 19(n+1) –(19n-5)= d 
d =19 là công sai của cấp số cộng đó .
b)cách làm tương tự như câu a, ta có un+1-un=a(n+1)-(an+b)=un+5 – un+4=a(n+5) – [a(n+4)+b ]
+mặt khác : un+1-un= a(n+1)-(an+b)=a-b =d là công bội của cấp số cộng trên .
Dùng tính chất của cấp số cộng để xác định số hạng ở giữa sau đó xác định công sai và suy ra cấp số cộng ,ta được : (un):11,14,17,20,23.
Sử dụng các tính chất của cấp số cộng để xác định số hạngcủa nó sau đó sử dụng công thức tổng quát để xác định :
 Un=u1+(n-1)d
4. Để chứng minh được um=uk +(m-k)d, ta chỉ cần áp dụng tính chất của cấp số cộngvà từ đó suy ra kết quả.
Hoạt động 2:càc bài tập khác trong sách giáo khoa 
 Phiếu học tập số 2
1.Viết xen vào giữa -3và 37 năm số để được một cấp số cộng có 11 số hạng .
2. Tìm các yếu tố còn lại của một cấp số cộng khi biết các yếu tố sau :
a)u1=-2,un=55,n =20 
b)d = -4 ,n=15 ,Sn=120 
c) u1=3,d=4/27, un=7
d) un=17 , n=12, Sn=72
e) u1=3, d = -5 , Sn= -205.
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
-Gọi 2 học sinh lên bảng giải các bài tập 1 và 2 (a),2(b)như trong phiếu học tập số 2 .Số học sinh dưới lớp đượ chia thành 3 nhóm học tập ,sau đó giáo viên phát phiếu học tập cho học sinh và yêu cầu đọc kĩ các câu hỏi của bài ra trong phiếu .Thảo luận và giải vào phiếu , chuẩn bị trình bàyy nếu được gọi :
+Nhóm 1: Viết xen vào giữa -3và 37 năm số để được một cấp số cộng có 11 số hạng .
+nhóm 2: Tìm các yếu tố còn lại của một cấp số cộng khi biết các yếu tố sau :
u1=-2,un=55,n =20
Nhóm 3: Tìm các yếu tố còn lại của một cấp số cộng khi biết các yếu tố sau :
b)d = -4 ,n=15 ,Sn=120
các bài tập c,e,g ,h học sinh tự giải vào vở .
đại diện của nhóm mình lên trình bày cách chứng minh .
 -Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả sau đó yêu cầu học sinh ghi vào vở .
+Để tìm số hạng theo yêu cầu của bài tóan ,trứơc hết ta phải tìm công bội của cấp số cộng này: u11=u1+10d nên :
 d ===4
vậy 9 số cần tìm là :
1,5,9,13,17,21,25,29,33
+Sử dụng các tính chất của cấp số cộng ta có:
d = ==3
S20==530
+Sử dụng các tính chất của cấp số cộng ta có:
b)
u1== =36
u15=36+14.(-4) = -20
IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
+Giải tiếp các bài tập ở trang 117 và 118 sách giáo khoa .
+Giải các bài tập liên quan trong sách bài tập 
+Đọc trước bài cấp số nhân .
CẤP SỐ NHÂN
 I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
Giúp học sinh nắm được định nghĩa cấp số nhân và các tính chất của nó .
 - Nắm được các công thức tính số hạng tổng quát , công thức tổng hữu hạn của một cấp số nhân hữu hạn .
 -Vận dụng định nghĩa ,các công thức để giải một số bài tập trong sách giáo khoa .
 II. CHUẨN BỊ 
 -Gíao viên chuẩn bị các phiếu học tập và các kiến thức cơ bản vào một tờ giấy khổ rộng .
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN LÊN LỚP 
1.Bài cũ :nêu các cách cho dãy số ?
2.Bài mới :
Hoạt động 1:Định nghĩa
 -Giáo viên đặt vấn đề về tính chất đặc biệt củ một dãy số có các số hạng của nó có mối liên hệ đặc biệt , số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nó nhân thêm một hằng số nào đó ,từ đó dẫn đến khái niệm về cấp số nhân .
 Phiếu học tập số 1
+Định nghĩa cấp số nhân , công bội của cấp số nhân cho biết điều gì ?
+Cách nhận biết cấp số nhân 
+Trong các dã số sau , dãy số nào là một cấp số nhân 
(un)=1;2;4;8;16;.;263. (un)=4;6;9;13;5
(un)= -1;5;3;-6;-12;24;-48;96; -192
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
-Giáo viên hướng dẫn học sinh xét bài tóan trong sách giáo khoa.Trên cơ sở học sinh đã học cấp số cộng , giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách viết tóm tắt bài toán dưới dạng dãy số , từ đó làm rõ tính chất đặc biệt của dãy số : số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nó bhân thêm 1 số xác định , tứ đó dẫn dắt khái niệm vế cấp số nhân .
+Nêu định nghĩa cấp số nhân ?
+Kí hiệu cấp số nhân ?
+lưu ý: đại lượng q( công bội )
-Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 1 để trả lời câu hỏi H1.
-Học sinh trả lời vào phiếu học tập sau khi đã nghiên cứu ví dụ 2 trong sách giáo khoa .
-Gọi một học sinh trung bình trình bày trước lớp phiếu học tập của mình , cả lớp nghe và bổ sung nếu cần . 
Định nghĩa :Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn )mà trong đó kể cả từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước ngay nó và một số q không đổi (un) là cấp số nhân un=un-1.q với mọi n2
Q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Kí hiệu :u1,u2,.,un hoặc : (un)
Đặc biệt :q= 0 : u1,0,0,,0,
 q=1 : u1,ú,,u1,.
Ví dụ 1:
Cấp số nhân :5,-,, -,. Có số hạng thứ nhất và công bội là 
u1=5, q= -
Cấp số nhân ;-2,8;-32;128 có số hạng thứ nhất và công bội là:
 u1=;q=-4; n = 5
Hoạt động 2 :TÍNH CHẤT CỦA CẤP SỐNHÂN 
 Phiếu học tập số 2
+Tính chất và công thức tính số hạng ở giữa của cấp số nhân .
+Nội dung định lí 1
+Cho cấp số nhân có công bội là q>0 .Biết u1=1 và u3=3 ,tìm u4
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Giáo viên giới thiệu nội dung định lý 1 và nói rõ cho học sinh thấy nội dung của định lí chính là tính chất của cấp số nhân .
-cùng với học sinh , chứng minh định lí, và tứ đó hướng dẫn học sinh áp dụng để trả lời câu H2
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 3 trong sách giáo khoa và trình bày trước và trả lời vào phiếu học tập lớp nếu được gọi 
Định lý 1.
Nếu (un)là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai , bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối vơ

File đính kèm:

  • docbien.doc
Giáo án liên quan