Đề ôn thi học sinh giỏi Toán 11 (Đề 9)

Câu I   (6 điểm).
1) Cho biểu thức:
Chứng minh   
2) Giải phương trình: 
Câu II   (5 điểm)
Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Chứng minh:
Câu III   (7 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a và BC = b. Các đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lần lượt tại C và D.Trên các đường thẳng và ta lấy lần lượt các điểm M, N bất kỳ sao cho 
1) Chứng minh các điểm M, N ở 2 phía khác nhau đối với mặt phẳng (ABCD).
2) Chứng minh tứ diện ABMN có 4 mặt là các tam giác vuông.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 
Câu IV   (2 điểm).
Cho hàm số .
Chứng minh phương trình: không có nghiệm.
--------------------