Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Lê Công Ngọ

 f”(x) = 0 x = 
Suy ra ph­¬ng tr×nh f”(cos x) = 0 cosx = 
c).Theo c©u b) nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh f”(x) = 0 lµ x = 
Ta cã f’() = vµ f() = 
VËy ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m cã d¹ng.
y = hay 
Củng cố: H­íng dÉn häc sinh gi¶ c¸c bµi tËp cßn l¹i. 
Hướng dẫn tự học:
	 Về nhà giải các bài tập cßn l¹i, gi¶i bµi tËp «n tËp ch­¬ng, chuÈn bÞ kiƠm tra 45phĩt. 
Nhận xét: .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 2/10/2010
Tiết 22
MA TRẬN VÀ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 GIẢI TÍCH 12 CB
Mục đích: 
Đánh giá và phân loại kết quả học tập của mỗi học sinh 
Thơng qua bài kiểm tra cĩ thể đánh giá sự tiếp thu kiến thức chương 1 của học sinh như thế nào và qua đĩ cĩ thể thu được thơng tin ngược từ phía học sinh để giáo viên điều chỉnh cách giảng dạy của mình sao cho đạt hiệu quả cao.
Yêu cầu: Học sinh cần ơn tập tốt các kiến thức của chương 1 và hồn thành bài kiểm tra tự luận trong 45 phút.
Ma trận đề:
Các chủ đề cần đánh giá
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng số câu, tổng số điểm
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Cực trị của hàm số
Câu 3
 1,5
1
1,5
GTLN, GTNN
Câu 2
2,0
1
2,0
KSHS
Câu 1.1
3,0
1
3,0
Bài toán liên quan
Câu 1.2
1,5
Câu 1.3
2,0
2
3,5
Tỉ lệ %
65%
 35%
10,0
Mơ tả: 
Câu 1: Cho một hàm số phân thức.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 	 (3,0 điểm).
Viết PTTT của (C) tại giao điểm với trục tung 	 (1,5 điểm).
Chứng minh một đường thẳng luơn cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt với mọi m. 
 Xác định m để AB ngắn nhất 	 (2,0 điểm).
Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số đa thức trên một đoạn cho trước (2,0 điểm)
Câu 3: Tìm giá trị tham số m để một hàm số đa thức bậc bốn trùng phương cĩ 3 điểm cực 
	trị thỏa mãn một yêu cầu cho trước	 (1,5 điểm)
 SỞ GDĐT BẮC NINH KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I (CB)
Trường THPT Gia Bình 1	 Năm học: 2012 – 2013
	 Thời gian làm bài: 45 phút (khơng kể thời gian giao đề)
ĐỀ 01
Câu 1(6,5điểm)
 Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nĩ với trục tung. 
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = m – x luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Câu 2 (2,0 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số cĩ 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác vuơng. 
ĐỀ 02
Câu 1(6,5điểm)
 Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nĩ với trục tung. 
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = x + m luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Câu 2 (2,0 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số cĩ 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác vuơng. 
-----------------------HẾT------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ 01
Câu
Nội dung
Điểm
1
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (3.0 điểm)
1/ Tập xác định 
2/ Sự biến thiên
 nên hàm số đồng biến trên các khoảng .
Giới hạn, tiệm cận: 
 y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
 x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên
x
- ¥ -2 +¥
y'
2
 + +
y
- ¥
+¥
2
3/ Đồ thị: Giao với trục Oy tại điểm ; giao với trục Ox tại điểm 
 Tâm đối xứng I(-2; 2)
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.75
0.25
0.5
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nĩ với trục tung (1.5 điểm)
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm M.
 nên phương trình tiếp tuyến là: 
0.25
0.5
0.75
c) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = m – x luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. (2.0 điểm)
+ Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (C) là:
0.5
Phương trình (*) cĩ . Chứng tỏ (d) luơn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt.
+ Gọi A(xA; m - xA ) , B(xB; m – xB); ta cĩ xA + xB = m – 4; xA.xB = 1 – 2m 
Vậy với m = 0 thì AB ngắn nhất và 
0.5
0.25
0.25
0.5
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 (2.0 điểm)
Tập khảo sát D = [1; 4].
+ 
+ f(1) = 6; f(3) = 22; f(4) = 15
Vậy 
1.0
0.5
0.5
3
Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số cĩ 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác vuơng. (1.5 điểm)
TXĐ: D = R; ;
Đồ thị hàm số cĩ 3 điểm cực trị Ûphương trình y’=0 cĩ 3 nghiệm phân biệt Û m > 0 (*) 
khi đĩ, giả sử A, B, C
ta cĩ: 
Ba điểm cực trị A, B, C lập thành một tam giác vuơng 
Û 
Kết hợp điều kiện (*) suy ra là giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
ĐÁP ÁN ĐỀ 02
Câu
Nội dung
Điểm
1
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (3.0 điểm)
1/ Tập xác định 
2/ Sự biến thiên
 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng .
Giới hạn, tiệm cận: 
 y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
 x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên
x
- ¥ 2 +¥
y'
+ ¥
 - -
y
2
-¥
 2	
3/ Đồ thị: Giao với trục Oy tại điểm ; giao với trục Ox tại điểm 
 Tâm đối xứng I(2; 2)
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.75
0.25
0.5
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nĩ với trục tung (1.5 điểm)
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm M.
 nên phương trình tiếp tuyến là: 
0.25
0.5
0.75
c) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y = x + m luơn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. (2.0 điểm)
+ Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị (C) là:
0.5
Phương trình (*) cĩ . Chứng tỏ (d) luơn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt.
+ Gọi A(xA; xA + m) , B(xB; xB + m); ta cĩ xA + xB = 4 – m ; xA.xB = 3 – 2m 
Vậy với m = 0 thì AB ngắn nhất và 
0.5
0.25
0.25
0.5
2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Tập khảo sát D = [-3; 0]. (2.0 điểm)
+ 
+ f(-3) = -22; f(-1) = 10; f(0) = 5
Vậy 
1.0
0.5
0.5
3
Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số cĩ 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác vuơng. (1.5 điểm)
TXĐ: D = R; ;
Đồ thị hàm số cĩ 3 điểm cực trị Ûphương trình y’=0 cĩ 3 nghiệm phân biệt Û m > 0 (*) 
khi đĩ, giả sử A, B, C
ta cĩ: 
Ba điểm cực trị A, B, C lập thành một tam giác vuơng 
Û 
Kết hợp điều kiện (*) suy ra là giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
Ngày soạn: 3/10/2012
Tiết: 23
Chương II:
HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
§1. LŨY THỪA
I. Mục đích bài dạy:
 1- Kiến thức : khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vơ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vơ tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
 2- Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài tốn đơn giản, đến tính tốn thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.
 3- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.
 4 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Ổn định lớp: GV: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học
Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5)4; ; .
Bài mới:
Ghi bảng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: 
Cho n Ỵ , a Ỵ R, luỹ thừa bậc n của số a (ký hiệu: ) là:
 = 
 Với a ¹ 0, n Ỵ Z+ ta định nghĩa :
 a0 = 1 ; 
 00, 0-n không có nghĩa.
Lũy thừa với sớ mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất lũy thừa với sớ mũ nguyên dương
VD1: tính giá trị biểu thức AVD2:Rút gọn biểu thức:
Phương trình xn = b:
a/ Nếu n lẻ:
 phương trình cĩ nghiệm duy nhất " b.
b/ Nếu n chẵn :
 + Với b < 0: phương trình vơ nghiệm.
 + Với b = 0: phương trình cĩ nghiệm x = 0.
 + Với b > 0 : phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau.
Căn bậc n:
a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ³ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.
Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16; 
 là căn bậc 5 của .
Ta cĩ :
+ Với n lẻ : cĩ duy nhất một căn bậc n của b, k/h : .
+ Với n chẵn :
 . Nếu b < 0 : khơng tồn tại .
 . Nếu b = 0 : a = = 0.
 . Nếu b > 0 : a = ±.
b/ Tính chất của căn bậc n:
VD3. Rút gọn biểu thức:
a) 
b) 
Hoạt động 1:
 Gv cho HS nhắc lại định nghĩa an = ?
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 49 ) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
 Hoạt động 2:
 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b.
 vì sao?
GV giới thiệu khái niệm căn bậc n. 
Dựa vào kết quả biện luận sớ nghiệm của phương trình xn = b hãy cho biết khi nào tờn tại căn bậc n của b?
Giới thiệu tính chất của căn bậc n
Hoạt động 3:
 Yêu cầu Hs cm tính chất: .
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
Thảo luận nhóm để giải bài tập.
Thảo luận nhóm để giải bài tập.
Sớ nghiệm sủa phương trình là sớ giao điểm của đờ thị với đường thẳng y =b
Thảo luận nhóm đưa ra lời giải
Vì 22 = 4, (–2)3 = – 8
Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời
Tiếp nhận tính chất
Thảo luận nhĩm để chứng minh tính chất này: 
Tiến hành giải VD3
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và tính chất trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn dị: Xem bài phần tiếp theo
Nhận xét ..........................