Bài tập luyện thi Đại học - Chủ đề Đại số: Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình

4CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ :PHƯƠNG TRÌNH.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
«CHÚ Ý : 1) Nếu f(x) có GTLN và GTNN trên K thì :
 có nghiệm 
 có nghiệm x 
	 có nghiệm x 
 2) Nếu f(x) không tồn tại GTLN hoặc GTNN trên K ta sử dụng tương giao đồ thị:
 Xét (C) : y = f(x) và đường thẳng d : y = m trên TXĐ K. 
 nằm hoàn toàn phía dưới d.
 không có điểm nằm phía trên d.
 (C) nằm hoàn toàn phía trên d .
 (C) không có điểm nằm phía dưới d.
 có nghiệm x để có điểm M(x;f(x)) nằm phía dưới d.
 có nghiệm x để có điểm M(x;f(x)) nằm phía trên d.
(Nếu hai trường hợp sau có dấu hoặc thì điểm M(x;f(x)) có thể nằm trên d.
I )HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ØBÀI 1: Giải hệ phương trình : (Khối B-2002)
HD: Dùng hai ẩn phụ u = x – y ; v = x + y 
ØBÀI 2: Giải hệ phương trình: 
HD: . Xét hàm số f(t) = có f ‘(t)>0 nên f(t) là hàm số đồng biến. PT đầu xảy ra khi 
 x = y . Thay y = x vào PT sau để giải tìm x, từ đó tìm y. 
ØBÀI 3: Giải hệ phương trình: (Khối B – 2003 ).
HD: + Từ ĐK thì VP >0 nên x > 0 , y > 0.
 + Qui đồng được hệ đối xứng loại II 
ØBÀI 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm : 
HD: + Đặt ĐK (Nhận xét là hệ đối xứn loại I).
 + (Do ĐK của x và y nên có thể )
 + Đặt ẩn phụ đưa về hệ đa thức đối xứng loại I.
ØBÀI 5: Giải hệ phương trình : 
ØBÀI 6: Giải hệ phương trình : 
HD: Dạng hệ đối xứng loại I
ØBÀI 7: Giải hệ phương trình : 
HD: Các vế tái hai PT có nhân tử (2x + y)
ØBÀI 8: Giải hệ phương trình : 
HD: Hệ đối xứng loại II
ØBÀI 9: Cho hệ phương trình : 
 a/Giải hệ với m = 6 b/Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm.
HD: (Dạng hệ đối xứng loại I) Biến đổi vế trái PT thứ hai về dạng tích, sau đó dùng ẩn phụ
ØBÀI 10: Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất :
HD: Có thể giải bằng phương pháp hình học : Định điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với hình tròn
ØBÀI 11: Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất :
ØBÀI 12: Cho hệ: . 
 Xác định m để hệ nghiệm đúng 
HD: Có thể giải bằng phương pháp hình học : Định điều kiện để đường thẳng có điểm chung với hình tròn 
ØBÀI 13: Cho hệ: . 
 Tìm a để hệ có 2 nghiệm phân biệt.
HD: Có thể giải bằng phương pháp hình học : Định điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn
ØBÀI 14: Cho hệ: . 
 Tìm m để hệ có nghiệm .
ØBÀI 15: Giải hệ: . 
ØBÀI 16: Cho hệ: . ( m > -14) 
ØBÀI 17: a) Giải hệ: . 
 b) Giải hệ : 
HD: Các hệ PT dạng khác . (câu a) và b) tương tự).
HD: Câu b) + x =0 thì (2) vô nghiệm.
 + x chia hai vế PT của hệ cho x2 ta được 
 + Đặt hai ẩn phụ thì được hệ đa thức.
ØBÀI 18: Giải hệ: 
HD: 
ØBÀI 19: Định m để hệ sau có nghiệm :
II ) PHƯƠNG TRÌNH:
ØBÀI 20: Giải phương trình : 
ØBÀI 21: Giải p/t: 
ØBÀI 22: Giải p/t : 
HD: PT có dạng với f(x)+g(x) =const. Đặt một ẩn phụ 
 t = (Nếu bài toán có chứa tham số cần lấy ĐK đúng cho t )
ØBÀI 23: Cho phương trình : (1)
 a/Giải phương trình khi a =3.	 ( x = -1 ; x = 8)
 b/Xác định a để (1) có nghiệm. 
HD: Giống bài 22 
ØBÀI 24: Cho phương trình : 
 Tìm m để phương trình có nghiệm ? 
HD:+ Nhận xét x + (9-x) = 9 và x(9-x) = -x2 +9x . Từ đó đặt ẩn phụ t = (Lấy ĐK đúng cho t ) 
 + Dùng GTLN và GTNN
ØBÀI 25: Cho phương trình : (1)
 a/Giải phương trình khi m =3.	 ( x = 4)
 b/Xác định a để (1) có nghiệm.	 (
ØBÀI 26: Định m để pt sau có nghiệm duy nhất: 
 . 
HD:Dùng ĐK cần và đủ
ØBÀI 27: Giải pt : 
HD: Chuyển một căn thức sang vế phải ; Lập phương hai vế rồi dùng phép thế trong
ØBÀI 28: Giải pt : 
ØBÀI 29: Giải pt : 
ØBÀI 30: Định m để pt sau có nghiệm : 
HD: Đặt t = (x>0) . có nghiệm 
ØBÀI 31: Định m để pt sau có nghiệm : .
HD: ĐK 0 , rút m = f(x) = ; f ’(x)>0 f(0) .
ØBÀI 32: Giải phương trình : ( 
HD: ĐK : ; nhẩm nghiệm ( ; chứng minh y = đồng biến với mọi 
ØBÀI 33: Giải phương trình : . 
HD: Dùng tính chất đơn điệu của hàm số (Nhẩm tìm một nghiệm x =1 rồi chứng minh nghiệm đó duy nhất)
ØBÀI 34: Giải phương trình : .
HD :+ Lấy ĐK . BĐPT về dạng .
 + Tìm GTLN và GTNN của trên D = .
 + .
 + 
 PT có nghiệm là nghiệm PT
III ) BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
ØBÀI 35: Giải bất p/t: 
HD: Dùng phép BĐTĐ 
ØBÀI 36: Giải bất phương trình: 
HD: Dùng phép BĐTĐ 
ØBÀI 37: Giải bất p/t: 
HD: ĐK , sau đó dùng phép BĐTĐ 
ØBÀI 38: Giải bpt : 
ØBÀI 39: Giải hệ bất phương trình : 
ØBÀI 40: Định m để hệ sau có nghiệm: 
ØBÀI 41: Giải bất phương trình : 
ØBÀI 42: Giải bất phương trình : 
ØBÀI 43: Giải bất phương trình sau: (0 <x< 2)
ØBÀI 44: Định m để bpt : có nghiệm lớn hơn 3 . ( m< -29) 
ØBÀI 45: Định m để bpt : có nghiệm . 
ØBÀI 46: Định m để bpt : có nghiệm 
Ø
BÀI 47: Định m để bpt : có nghiệm với . 
ØBÀI 48: Cho bất phương trình 
Giải bất phương trình khi m = 3.
Tìm m sao cho bất phương trình thỏa 
HD: Đặt t =f(x) = (Câu a/ 0 )
 b/ f ‘(x) > 0 ; BPT trở thành m 
ØBÀI 49: Cho bất phương trình : .
Giải bất phương trình khi m = .
Tìm m để bất phương trình có nghiệm.
HD: ĐK ; đặt t = ; Viết BPT theo t là: . (*)
Khi m = kết quả 
(*) có nghiệm khi .
ØBÀI 50: Cho bất phương trình : .
Giải BPT khi m = 4.
Tìm tất cả các giá trị của m để BPT có nghiệm.
HD: a) Dùng phép BĐTĐ kết hợp với ĐK của x ta được .
Đặt f(x) = , .
 có nghiệm .
ØBÀI 51: Cho BPT : . Tìm tham số m > 0 để BPT có nghiệm ? (Đ số : 0 < m <1).
HD: (Bài này xét với không có GTLN và GTNN).
 BPT f(x) > m có nghiệm để có điểm (x ; f(x)) nằm phía trên đường thẳng d : y = m
 .
----------------Tạm dừng---------------