Tuyển chọn một số bài Hình học 11 ôn thi kì 2

TuyÓn chän mét sè bµi h×nh häc 11 «n thi k× 2
 Câu 1:(2, 5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SAbiết SA = a và BC = a
Chứng minh: 
Xác định góc giữa SC và (SAB)
Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
0,25
a
Ta có: tam giác ABC vuông tại B 
Từ (1) và (2) 
mà nên 
0,75
b
 nên SB là hình chiếu của SC lên (SAB)
0,75
c
Kẻ 
Ta có : 
Khi đó AH là khoảng cách từ A đến (SBC)
Tam giác SAB vuông cân tại A. SA = AB = a 
H là trung điểm của SB
0,75
Câu 2.(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA^(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh SC
a) Chứng minh AI ^ BD
b) (BID) ^ (ABCD)
c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a.
Vẽ hình 0,5đ
a) Do ABCD là hình vuông nên BD ^AC, mặt khác SA ^(ABCD) nên
SA ^BD, suy ra BD ^(ASC). Vậy AI ^ BD.
0,5đ
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó O là trung điểm của AC nên OI là đường trung bình của tam giác SAC, ta có OI //SA. 
Theo giả thiết SA ^(ABCD) do đó OI ^(ABCD) suy ra (BID) ^(ABCD).
0,25đ
0,25đ
c) 
0,25đ
0,25đ
Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh và . 
a
Chứng minh được DSAB, SAD vuông tại A	(0,25 điểm)
Chứng minh được DSBC vuông tại B 	(0,25 điểm)
Chứng minh được DSDC vuông tại D	(0,25 điểm)
0,50
0,25
0,25
0,25
b
Chứng minh được 	(0,25 điểm)
Mà 
Nên 	(0,5 điểm)
0,25
0,25
0,25
C©u 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a,
 BC = , SA (ABCD) 
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO(ABCD)
c. Tính góc giữa SC và (ABCD).
Gi¶i:
a) Cm các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
 * V× 
 nªn c¸c tam gi¸c SAB,SAD vu«ng t¹i A
*XÐt tam gi¸c SBC cã . vËy tam gi¸c SBC vu«ng t¹i B
* XÐt tam gi¸c SDC cã .vËy tam gi¸c SDC vu«ng t¹i D
b) Ta cã 
c) V× SA(ABCD) nªn AC lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña SC xuèng (ABCD)
v©y (SC,(ABCD))=(SC,AC)=SCA. Tam gi¸c vu«ng SAC cã tanSCA=SA/AC=a/2a=1/2
( AC2=AB2+BC2=a2+3a2=4.a2 nªn AC=2°)
C©u 5) Cho hìn chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng .
a. Chứng minh (SBD) (SAC)
b. Tính độ dài đường cao của hình chóp.
c. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Gi¶i:
a) 
(Tam gi¸c c©n SBD cã SO lµ trung tuyÕn nªn SO vu«ng gãc víi BD)
b) vËy SO lµ ®­êng cao cña h×nh chãp
tam gi¸c SOD vu«ng t¹i O cã SO2=SD2-OD2
mµ BD2=BC2+CD2=1+1=2 nªn 
vËy cã SO2=SD2-OD2=2-2/4=3/2
vËy 
c) V× SO(ABCD) nªn BO lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña SB xuèng (ABCD
 (SB,(ABCD))=(SB,BO)=SBO
cosSBO== VËy (SB,(ABCD))=600
C©u 6) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tâm tại A, SA = AB = AC = a 
SA đáy
a. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC (SAI)
b. Tính SI
c. Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy.
C©u 7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
a. Chứng minh BC (SAB), BD (SAC)
b. Chứng minh SC (AHK)
gi¶i:
a) 
T­¬ng tù 
b) Chứng minh SC (AHK)
* Chứng minh AH SC
( V× )
* Chứng minh AK SC
Tõ §ã 
c©u 8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD. 
a. Chứng minh SO (ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IKSD
Gi¶i:
a) tam gi¸c SAC c©n t¹i S cã trung tuyÕn AC nªn SO AC
 tam gi¸c SBD c©n t¹i S cã trung tuyÕn BD nªn SO BD
vËy SO (ABCD)
b) (1)
Mµ SO (ABCD) nªn SO IK (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra IK (SBD) nªn IK SD
c©u 9) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA (ABCD) .
a. Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
b. Chứng minh (SBC) (SAB)
c. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).
Gi¶i:
a) Tõ A kÎ AH vu«ng gãc víi SO t¹i H th× H thuéc (SBD)
ta cã 
VËY hay d(A,(SBD))=AH
xÐt tam gi¸c vu«ng SAO cã (1)
tÝnh 
thay vµo (1) cã . 
VËy d(A,(SBD))=AH=
C©u 10 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a. gäi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và DA.
Chứng minh BD ^ (SAC) và BK ^ SI
Xác định góc giữa đường thẳng SC và (SAD);
Xác định góc giữa hai đường thẳng AI và SC.
C©u 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D.AB = 3a ; AD = DC = 2a . SA(ABCD) và SA = 4a.
 a) Chứng minh rằng: (SCD) (SAD) 
 b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). 
 c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). 
gi¶i:
a) 
b) V× SA(ABCD) nªn AC lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña SC xuèng (ABCD)
vËy (SC,(ABCD))=(SC,AC)=SCA vµ tanSCA=
TÝnh 
c) Tõ A kÎ AH vu«ng gãc víi SD t¹i H th× AH vu«ng gãc víi (SDC) v× 
ta cã hay d(A,(SCD))=AH
xÐt tam gi¸c vu«ng SAD cã . 
VËy d(A,(SCD))=AH=
c©u 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a.
Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
CMR (SAC) (SBD) .
Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .
Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .
Gi¶i:
a) 
* V× 
nªn c¸c tam gi¸c SAB, SAD vu«ng t¹i A
*XÐt tam gi¸c SBC cã .vËy tam gi¸c SBC vu«ng t¹i B
* XÐt tam gi¸c SDC cã . vËy tam gi¸c SDC vu«ng t¹i D
b) 
c) V× BC(SAB) nªn SB lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña SC xuèng (SAB)
vËy (SC,(SAB))=(SC,SB)=BSC vµ tanBSC= vËy (SC,(SAB))=(SC,SB)=600
d) ((SBD),(ABCD))=(AO,SO)=AOS tanAOS=SA/AO=2
C©u 13 .Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC . 
a . CMR : ( OAI ) ( ABC ) .
b. CMR : BC ( AOI ) .
c . Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) . 
Gi¶i :
a) Cã tam gi¸c OBC c©n t¹i O nªn OI BC
mÆt kh¸c 
vËy cã 
b) 
c) V× BC(OAI) nªn AI lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña AB xuèng (OAI)
vËy (AB,(AOI))=(AB,AI)=BAI. Trong tam gi¸c vu«ng ABI vu«ng t¹i I cã sinBAI=BI/AB
Thay vµo cã sinBAI=BI/AB= vËy (AB,(AOI))=(AB,AI)=300
C©u 14:Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a,SA (ABCD) vµ SA=2a
a) Chøng minh (SAC) (SBD) ; (SCD) (SAD)
b) TÝnh gãc gi÷a SD vµ (ABCD) ,SB vµ (sad) ; sb vµ (sac)
c) x¸c ®Þnh vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña sd vµ bc ; ad cµ sb ; sc vµ bd
gi¶i :
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. 
 a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD);
 b) Chứng minh (AEF) (SAC);
 c) Tính tan j với j là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
 d) Tính khoảng cách d1 từ A đến mặt phẳng (SCD).
 e) Tính khoảng cách d2 từ B đến mặt phẳng (SAC).
Gi¶i:
a) 
b) 
Tõ (1) Vµ (2) Cã 
c) V× SA(ABCD) nªn AC lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña SC xuèng (ABCD)
vËy =(SC,(ABCD))=(SC,AC)=SCA vËy tan=tanSCA=
d) ta chøng minh 
ThËt vËy cã VËY d(A,(SCD))=d1=AF
Cã nªn d(A,(SCD))=d1=AF=
e) VËY d(B,(SAC))=d2=BO=
Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = a. 
 1) (SAB) ^ (ABCD); 
 2) CD ^ (SAD); 
 3) Tính các góc [SB, (ABCD)]; [(SBD),(ABCD].
 4) Tính các khoảng cách d[SA, BD]; d[BD, SC].
Gi¶i:
a) 
b) 
c) (SB,(ABCD))=(SB,AB)=SBA=450
d) Cã d(SA,BD)=AO=
e) Tõ O kÎ OH SC th× do 
vËy OH lµ ®­êng vu«ng gãc chung cña SC vµ BD
vËy d(SC,BD)=OH=
CÂU 17:Tứ diện S.ABC có DABC đều cạnh a, SA ^ (ABC), SA =.Gọi I là trung điểm BC. 
a) Cmr (SBC) ^ (SAI). 	b) Tính d[A,(SBC)].
c) Tính d[SA, BC].
Gi¶i:
a) 
BC AI v× tam gi¸c ABC ®Òu cã AI lµ trung tuyÕn
b) Tính d[A,(SBC)].
Trong mp (SAI) kÎ AH vu«ng gãc víi SI t¹i H
V× 
VËy 
Trong tam gi¸c vu«ng SAI cã (*)
Tam gi¸c vu«ng AIC cã 
Thay vµo (*) cã : 
c) AI lµ ®­êng vu«ng gãc chung cña SA vµ BC