Tổng hợp đề thi thử Đại học môn Toán chọn lọc năm 2009

x = 4 cos x
1
1) TÝnh: I = ò

3dx
0 1 + x3
2) ChUng minh rang víi 2 sè tù nhiªn m, n kh¸c nhau:
p 	p
ò cos mx.sin nxdx = ò sin mx.cos nxdx = 0
- p 	- p
C©u4: (3,5 ®iÓm)
1) Cho 4 diÓm A, B, C, D. ChUng minh rang:
a) AB ^ CD khi vµ chØ khi AC2 + BD2 = AD2 + BC2;
b) NÕu AB ^ CD vµ AD ^ BC , th× AC ^ BD
2) Cho 4 diÓm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) trong hÖ to¹ dé
§éc¸c trùc truÈn Oxyz. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng di qua 3 diÓm: C, D vµ t©m mÆt cÇu néi tiÕp h×nh chãp A.BCD.
3) T×m tËp hîp c¸c diÓm M(x, y) trong hÖ to¹ dé §éc¸c trùc truÈn Oxy, sao cho
khoãng c¸ch tõ M dÕn diÓm F(0; 4) bang hai lÇn khoãng c¸ch tõ M dÕn d−êng th¼ng y
= 1. TËp hîp d−êng dã lµ g×?
§Ò sè 71
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = f(x) = x3 + ax + 2, 	(a lµ tham sè)
1) Khão s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ då thÞ cña hµm sè khi a = -3.
2) T×m tÊt cã gi¸ trÞ cña a dÓ då thÞ hµm sè y = f(x) c¾t trôc hoµnh t¹i mét vµ chØ
mét diÓm.
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Giãi bÊt ph−¬ng tr×nh:

x + 1 > 3 -

x + 4
.
2) Giãi ph−¬ng tr×nh: 4lg(10x ) - 6lg x = 2 3lg(100x 2 )
C©u3: (1 ®iÓm)

æ 	 p ö
Víi n lµ sè tù nhiªn bÊt kú lín h¬n 2, t×m x Î ç 0; 	÷
è 	2 ø
thoã man ph−¬ng tr×nh:
sin n x + cosn x = 2
C©u4: (2 ®iÓm)

2 - n
2
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ dé §éc¸c trùc truÈn Oxyz cho d−êng th¼ng
(d):

x + 1 = y - 1 = z - 3

vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - 2y + z - 3 = 0
1 	2 	- 2
1) T×m to¹ dé giao diÓm A cña d−êng th¼ng (d) víi mÆt ph¼ng (P) . TÝnh gãc gi÷a d−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P).
2) ViÕt ph−¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc (d') cña d−êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P).
C©u5: (3 ®iÓm)
1) T×m 2 sè A, B dÓ hµm sè: h(x) =

sin 2x
(2 + sin x)2

cã thÓ biÓu diÔn d−îc d−íi
0
d¹ng: h(x) =
A. cos x
(2 + sin x)2
+ B. cos x , tõ dã tÝnh tÝch ph©n J =
2 + sin x
ò h(x)dx
- p
2
2) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè g(x) = sinx.sin2x.cos5x
3) TÝnh tæng: S = C1

- 2C 2 + 3C 3 - 4C 4 + ... + (- 1)n -1.n.C n
n 	n 	n 	n 	n
n
(n lµ sè tù nhiªn bÊt kú lín h¬n 2, C k

lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö)
C©u1: (2 ®iÓm)

§Ò sè 72
1) Khão s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ då thÞ cña hµm sè y =

x + 2
x - 3
2) T×m trªn då thÞ cña hµm sè diÓm M sao cho khoãng c¸ch tõ diÓm M dÕn d−êng tiÖm cËn dUng bang khoãng c¸ch tõ M dÕn d−êng tiÖm cËn ngang.
C©u2: (3 ®iÓm)
1) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh:

ìïx2
í

+ 10x + 9 £ 0
cã nghiÖm
x2 - 2x + 1 - m £ 0
2
2) Giãi ph−¬ng tr×nh: 4x

2
- 3x + 2 + 4x

2
+ 6x + 5 = 42x

+ 3x + 7 + 1
3) Cho c¸c sè x, y thoã man: x ³ 0, y ³ 0 vµ x + y = 1. Hay t×m gi¸ trÞ lín nhÊt
vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thUc: P =
C©u3: (2 ®iÓm)
x 	+
y + 1
y
x + 1
1) Giãi ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
2) Hay tÝnh c¸c gãc cña DABC nÕu trong tam gi¸c dã ta cã:
sin2A + sin2B + 2sinAsinB =
C©u4: (2 ®iÓm)
9 + 3cosC + cos2C.
4
Cho tU diÖn déu ABCD c¹nh bang a.
1) Giã sö I lµ mét diÓm thay dæi ë trªn c¹nh CD. Hay x¸c dÞnh vÞ trÝ cña I dÓ
diÖn tÝch DIAB lµ nhá nhÊt.
2) Giã sö M lµ mét diÓm thuéc c¹nh AB. Qua diÓm M dùng mÆt ph¼ng song song víi AC vµ BD. MÆt ph¼ng nµy c¾t c¸c c¹nh AD, DC, CB lÇn l−ît t¹i N, P, Q. TU gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? Hay x¸c dÞnh vÞ trÝ cña M dÓ diÖn tÝch tU gi¸c MNPQ lµ lín nhÊt.
C©u5: (1 ®iÓm)
Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph−¬ng tr×nh:
§Ò sè 73

ìx + y = 4
í 2 	2 	2
îx 	+ y 	= m

cã nghiÖm?
C©u1: (2 ®iÓm)
1) Khão s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ då thÞ cña hµm sè y =

x2 - x + 1
x - 1
2) T×m trªn då thÞ cña hµm sè hai diÓm A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau cña då thÞ dÓ khoãng c¸ch gi÷a chóng lµ nhá nhÊt.
C©u2: (1,5 ®iÓm)
Giãi ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x
C©u3: (3 ®iÓm)
1) Giãi ph−¬ng tr×nh:
3 - x + x2 -
2 + x - x2 = 1
ì 	æ 	1 ö
ï(x + y)ç1 +
÷ = 5
ï(x2 + y2 )ç1 +
í
2) Giãi hÖ ph−¬ng tr×nh: ï
è 	xy ø
æ 	1 	ö
ç
ï 	2 2

÷
÷ = 49
î 	è 	x y ø
3) Cho c¸c sè x, y thay dæi thoã man diéu kiÖn x ³ 0, y ³ 0 vµ x + y = 1. Hay
t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thUc: P = 3x + 9y.
C©u4: (2 ®iÓm)
Cho hä d−êng trßn: x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - 1 = 0
1) ChUng minh rang khi m thay dæi, hä d−êng trßn lu«n lu«n di qua hai diÓm cè
dÞnh.
2 ChUng minh rang víi mäi m, hä d−êng trßn lu«n c¾t trôc tung t¹i hai diÓm ph©n biÖt.
C©u5: (1,5 ®iÓm)
1
TÝnh tÝch ph©n: ò 	dx
0 (x2 + 3x + 2)2
C©u1: (2 ®iÓm)
§Ò sè 74
2
1) Khão s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ då thÞ cña hµm sè y = 2x
+ x (H)
x + 1
2) T×m nh÷ng diÓm M trªn d−êng th¼ng y = 1 sao cho tõ M cã thÓ kÎ d−îc dóng mét tiÕp tuyÕn dÕn då thÞ (H).
C©u2: (2 ®iÓm)
Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x + m.
1) Giãi ph−¬ng tr×nh f(x) = 0 khi m = -3.
2) TÝnh theo m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña f(x). Tõ dã t×m m sao cho
(f(x))2 £ 36 víi mäi x.
C©u3: (2 ®iÓm)
Cho tËp hîp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
1) Cã bao nhiªu tËp con X cña A thoã man diéu kiÖn X chUa 1 vµ kh«ng chUa 2?
2) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm 5 ch÷ sè d«i mét kh¸c nhau lÊy tõ tËp A
vµ kh«ng b¾t dÇu bëi 123?
C©u4: (2 ®iÓm)
2
Cho hai d−êng trßn: (C1): x

+ y2

- 4x + 2y - 4 = 0
(C2): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = 0 cã t©m lÇn l−ît lµ I vµ J
1) ChUng minh (C1) tiÕp xóc ngoµi víi (C2) vµ t×m to¹ dé tiÕp diÓm H.
2) Gäi (D) lµ mét tiÕp tuyÕn chung kh«ng di qua H cña (C1) vµ (C2). T×m to¹ dé giao diÓm K cña (D) vµ d−êng th¼ng IJ. ViÕt ph−¬ng tr×nh d−êng trßn (C) di qua K vµ tiÕp xóc víi hai d−êng trßn (C1) vµ (C2) t¹i H.
C©u5: (2 ®iÓm)
Cho h×nh chãp tam gi¸c SABC cã d¸y ABC lµ tam gi¸c déu c¹nh a, SA ^ (ABC) vµ SA = a. M lµ mét diÓm thay dæi trªn c¹nh AB. §Æt gãc ACM = a, h¹
SH vu«ng gãc víi d−êng th¼ng CM.
1) T×m quü tÝch diÓm H khi diÓm M ch¹y trªn do¹n AB. Gãc a bang bao nhiªu dÓ
thÓ tÝch tU diÖn SAHC d¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
2) H¹ AI ^ SC, AK ^ SH. TÝnh dé dµi SK, AK vµ thÓ tÝch tU diÖn SAKL theo a vµ a.
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho hµm sè: y =

x + 1
x - 1
§Ò sè 75
1) Khão s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ då thÞ cña hµm sè.
2) T×m nh÷ng diÓm trªn trôc tung mµ tõ mçi diÓm Êy chØ kÎ d−îc dóng mét tiÕp tuyÕn tíi då thÞ hµm sè (ë phÇn 1).
C©u2: (3 ®iÓm)
1) Giãi ph−¬ng tr×nh: 2tgx + cotg2x = 2sin2x +
1
sin 2x
2) Giãi ph−¬ng tr×nh:
log2 (x 2 + 3x + 2)+ log2 (x 2 + 7x + 12) = 3 + log2 3
3) Giãi vµ biÖn luËn ph−¬ng tr×nh theo tham sè a:
C©u3: (1 ®iÓm)
x + 1 +
x - 1 = a
3
TÝnh giíi h¹n:
lim x -
3x - 2
C©u4: (2 ®iÓm)
x ®1
x - 1
Trong kh«ng gian cho hÖ to¹ dé §éc¸c vu«ng gãc Oxyz; vµ cho c¸c diÓm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c > 0). Dùng h×nh hép ch÷ nhËt nhËn O, A, B, C lµm bèn dØnh vµ gäi D lµ dØnh dèi diÖn víi dØnh O cña h×nh hép dã.
1) TÝnh khoãng c¸ch tõ diÓm C dÕn mÆt ph¼ng (ABD).
2) TÝnh to¹ dé h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C xuèng mÆt ph¼ng (ABD). T×m diéu kiÖn dèi víi a, b, c dÓ h×nh chiÕu dã nam trªn mÆt ph¼ng (xOy)
C©u5: (2 ®iÓm)
1
1) TÝnh tÝch ph©n: ò 	dx
0 e x + 1
2) TÝnh hä nguyªn hµm cña: f(x) = x(1 - x)20
C©u1: (2 ®iÓm)
§Ò sè 76
1) Khão s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ då thÞ cña hµm sè: y = x3 - x2 - x + 1
2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: (x - 1)2 x + 1 = m
C©u2: (2 ®iÓm)
Giãi c¸c ph−¬ng tr×nh:
1) sin4x + cos2x + 4cos6x = 0
2) 	log2 4 2x + logx 4 2x +
log2 4 x + logx 4 2 =

log2 x
2 	x
C©u3: (1 ®iÓm)
T×m tÊt cã c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
2 - x +

2 + x -

(2 - x)(2 + x) = m
C©u4: (1,5 ®iÓm)
Cho tU diÖn SABC víi gãc tam diÖn dØnh S lµ vu«ng. Gäi H lµ trùc t©m cña
DABC. ChUng minh rang:
1) SH ^ (ABC).
2) 	1
SH 2
= 	1 	+
SA2
1 	+
SB 2
1
SC 2
C©u5: (2 ®iÓm) Cho n Î N
1) TÝnh tÝch ph©n:

1
ò x(1 + x2 )n dx
0

n +1
2) ChUng minh rang: 1 + 1 C1
+ 1 C 2 + 1 C 3 + ... +
1 	C n = 2 	- 1
C©u6: (1,5 ®iÓm)
2 	n 	3 	n 	4 	n
1
n + 1 	n
n + 1
1) TÝnh tÝch ph©n: I =
ò x2 (1 + x3 )n dx
0

(n Î N)
2) LËp ph−¬ng tr×nh d−êng th¼ng di qua diÓm M(1; 0) sao cho d−êng th¼ng dã cïng víi hai d−êng th¼ng: (d1): 2x - y + 1 = 0 (d2): x + 2y - 2 = 0 t¹o ra mét tam gi¸c c©n cã dØnh lµ giao diÓm cña hai d−êng th¼ng d1, d2.
C©u1: (2 ®iÓm)
§Ò sè 77
Cho hµm sè: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m
1) Khão s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ då thÞ cña hµm sè Ung víi m = 0.
2) ChUng minh rang víi mäi m hµm sè da cho lu«n lu«n cã cùc d¹i vµ cùc tiÓu; dång thêi chUng minh rang khi m thay dæi c¸c diÓm cùc d¹i vµ cùc tiÓu cña då thÞ hµm sè lu«n lu«n ch¹y trªn hai d−êng th¼ng cè dÞnh.
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Giãi ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c:
sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x
2) ChUng minh rang trong " DABC ta cã:
1 	+ 	1 	+ 	1
= 1 æ tg A + tg B + tg C + cot g A cot g B cot g C ö
sin A

sin B
ç
sin C 	2 è 	2 	2 	2
÷
2 	2 	2 ø
C©u3: (2 ®iÓm)
1) Giãi hÖ ph−¬ng tr×nh:
ìïx2
í
+ y2 = 5
x4 - x2 y 2 + y4 = 13

x 2 - 4x + 3
2) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× ph−¬ng tr×nh: ç 1 ÷
= m 4 - m 2 + 1
æ ö
cã bèn nghiÖm ph©n biÖt.
C©u4: (2 ®iÓm)
è 5 ø
Cho gãc tam diÖn ba mÆt vu«ng Oxyz. Trªn Ox, Oy, Oz lÇn l−ît lÊy c¸c diÓm
A, B, C.
1) TÝnh diÖn tÝch DABC theo OA = a
2) Giã sö A, B, C thay dæi nh−ng lu«n cã: OA + OB + AB + BC + CA = k kh«ng dæi. Hay x¸c dÞnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña thÓ tÝch tU diÖn OABC.
C©u5: (2 ®iÓm)
1) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè: f(x) = tg4x
4
2) T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè: f(x) = x
- 2 .
x3 - x
C©u1: (2 ®iÓm)
§Ò sè 78
Cho hµm sè: y = f(x) = x4 + 2mx2 + m 	(m lµ tham sè)
1) Khão s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ då thÞ cña hµm sè khi m = -1.
2) T×m tÊt cã c¸c gi¸ trÞ cña m dÓ hµm sè f(x) > 0 víi "x. Víi nh÷ng gi¸ trÞ cña m t×m d−îc ë trªn, CMR hµm sè: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f(4)(x) > 0 "x
C©u2: (2 ®iÓm)
1) Giãi ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c:

1 	=
tgx + cot g2x
2(cos x - sin x)
cot gx - 1
2) Hai gãc A, B cña DABC thoã man diéu kiÖn:

tg A + tg B = 1 . ChUng minh
rang:
2 	2
3 £ tg C < 1
4 	2
C©u3: (1,5 ®iÓm)
í
ï
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ dé §éc¸c Oxyz cho d−êng th¼ng (d):
vµ mÆt ph¼ng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0
ìx = 1 + 2t ïy = 2 - t îz = 3t
1) T×m to¹ dé c¸c diÓm thuéc d−ên