Tổng hợp chuyên đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

 đối với trục tung. 
Câu 57 : Cho hàm số 3 23 2y x x mx    (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1  . 
 Câu 58 : Cho hàm số y x mx m3 2 33 4   (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. 
Câu 59 : Cho hàm số y x mx m3 23 3 1     . 
WWW.VIETMATHS.COM 
 14 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
 2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau 
qua đường thẳng d: x y8 74 0   . 
 Câu 60 : Cho hàm số y x x mx3 23   (1). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 
 2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng 
với nhau qua đường thẳng d: x y– 2 – 5 0 . 
Câu 61 Cho hàm số y x m x x m3 23( 1) 9 2      (1) có đồ thị là (Cm). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
 2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau 
qua đường thẳng d: y x1
2
 . 
Câu 62 Cho hàm số mxxmxy  9)1(3 23 , với m là tham số thực. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1m . 
 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho 221  xx . 
Câu 63 Cho hàm số y x m x m x m3 2(1 2 ) (2 ) 2       , với m là tham số thực. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1m . 
 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho x x1 2
1
3
  . 
Câu 64 Cho hàm số y x m x m x3 21 1( 1) 3( 2)
3 3
      , với m là tham số thực. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 2 . 
 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho x x1 22 1  . 
Câu 65 Cho hàm số y x mx x3 24 –3  . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 
 2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1 2, thỏa x x1 24  . 
Câu 66 Cho hàm số y m x x mx3 2( 2) 3 5     , m là tham số. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 
 2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ 
là các số dương. 
Câu 67 Cho hàm số y x x3 2–3 2  (1) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y x3 2  sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực 
trị nhỏ nhất. 
Câu 68 Cho hàm số y x m x m x m3 2(1–2 ) (2– ) 2     (m là tham số) (1). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. 
 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành 
độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 
Câu 69 Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m      (1) 
WWW.VIETMATHS.COM 
 15 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số 
đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa 
độ O. 
 Câu 70 : Cho hàm số y x mx m x m m3 2 2 3 23 3(1 )       (1) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 . 
 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 
Câu 71 Cho hàm số 3 23 2y x x mx    có đồ thị là (Cm). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
 2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song 
song với đường thẳng d: y x4 3   . 
Câu 72 Cho hàm số 3 23 2y x x mx    có đồ thị là (Cm). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 
 2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo 
với đường thẳng d: x y4 – 5 0  một góc 045 . 
Câu 73 Cho hàm số y x x m3 23   (1) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 4  . 
 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho 
·
AOB 0120 . 
Câu 74 Cho hàm số y x mx m x m3 2 2 3–3 3( –1) –  (Cm) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 2  . 
 2) Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi 
đường thẳng cố định. 
Câu 75 Cho hàm số y x mx4 21 3
2 2
   (1) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 3 . 
 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại. 
Câu 76 Cho hàm số 4 2 2( ) 2( 2) 5 5      y f x x m x m m mC( ) . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1. 
 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị mC( ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 
tam giác vuông cân. 
Câu 77 Cho hàm số  mCmmxmxy 55)2(2 224  
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời 
các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. 
Câu 78 Cho hàm số y x mx m m4 2 22    có đồ thị (Cm) . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2. 
 2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó 
lập thành một tam giác có một góc bằng 0120 . 
Câu 79 Cho hàm số y x mx m4 22 1    có đồ thị (Cm) . 
WWW.VIETMATHS.COM 
 16 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó 
lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 
 Câu 80 : Cho hàm số y x mx m m4 2 42 2    có đồ thị (Cm) . 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó 
lập thành một tam giác có diện tích bằng 4. 
4. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
SÖÏ TIEÁP XUÙC CUÛA HAI ÑÖÔØNG. TIEÁP TUYEÁN CUÛA ÑÖÔØNG CONG. 
1. YÙ nghóa hình hoïc cuûa ñaïo haøm: Ñaïo haøm cuûa haøm soá y = f(x) taïi ñieåm x0 laø heä 
soá goùc cuûa tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) cuûa haøm soá taïi ñieåm  0 0 0; ( )M x f x . 
 Khi ñoù phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm  0 0 0; ( )M x f x laø: 
 y – y0 = f (x0).(x – x0) (y0 = f(x0)) 
2. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai ñöôøng (C1): y = f(x) vaø (C2): y = g(x) tieáp xuùc nhau laø 
heä phöông trình sau coù nghieäm: 
 ( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
 
 
 (*) 
 Nghieäm cuûa heä (*) laø hoaønh ñoä cuûa tieáp ñieåm cuûa hai ñöôøng ñoù. 
3. Neáu (C1): y = px + q vaø (C2): y = ax
2 + bx + c thì 
 (C1) vaø (C2) tieáp xuùc nhau  phöông trình 2ax bx c px q    coù nghieäm keùp. 

VAÁN ÑEÀ 1: Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong (C): y = f(x) 
Baøi toaùn 1: Vieát phöông trình tieáp tuyeán  cuûa (C): y =f(x) taïi ñieåm  0 0 0;M x y : 
  Neáu cho x0 thì tìm y0 = f(x0). 
 Neáu cho y0 thì tìm x0 laø nghieäm cuûa phöông trình f(x) = y0. 
  Tính y = f (x). Suy ra y(x0) = f (x0). 
  Phöông trình tieáp tuyeán  laø: y – y0 = f (x0).(x – x0) 
Baøi toaùn 2: Vieát phöông trình tieáp tuyeán  cuûa (C): y =f(x), bieát  coù heä soá goùc k 
cho tröôùc. 
 Caùch 1: Tìm toaï ñoä tieáp ñieåm. 
  Goïi M(x0; y0) laø tieáp ñieåm. Tính f (x0). 
   coù heä soá goùc k  f (x0) = k (1) 
  Giaûi phöông trình (1), tìm ñöôïc x0 vaø tính y0 = f(x0). Töø ñoù vieát phöông trình cuûa . 
 Caùch 2: Duøng ñieàu kieän tieáp xuùc. 
  Phöông trình ñöôøng thaúng  coù daïng: y = kx + m. 
   tieáp xuùc vôùi (C) khi vaø chæ khi heä phöông trình sau coù nghieäm: 
WWW.VIETMATHS.COM 
 17 
 ( )
'( )
f x kx m
f x k
  
 
 (*) 
  Giaûi heä (*), tìm ñöôïc m. Töø ñoù vieát phöông trình cuûa . 
 Chuù yù: Heä soá goùc k cuûa tieáp tuyeán  coù theå ñöôïc cho giaùn tieáp nhö sau: 
 +  taïo vôùi chieàu döông truïc hoaønh goùc  thì k = tan 
 +  song song vôùi ñöôøng thaúng d: y = ax + b thì k = a 
 +  vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d: y = ax + b (a  0) thì k = 1
a
 
 +  taïo vôùi ñöôøng thaúng d: y = ax + b moät goùc  thì tan
1
k a
ka



 
Baøi toaùn 3: Vieát phöông trình tieáp tuyeán  cuûa (C): y = f(x), bieát  ñi qua ñieåm 
( ; )A AA x y . 
 Caùch 1: Tìm toaï ñoä tieáp ñieåm. 
  Goïi M(x0; y0) laø tieáp ñieåm. Khi ñoù: y0 = f(x0), y0 = f (x0). 
  Phöông trình tieáp tuyeán  taïi M: y – y0 = f (x0).(x – x0) 
   ñi qua ( ; )A AA x y neân: yA – y0 = f (x0).(xA – x0) (2) 
  Giaûi phöông trình (2), tìm ñöôïc x0. Töø ñoù vieát phöông trình cuûa . 
 Caùch 2: Duøng ñieàu kieän tieáp xuùc. 
  Phöông trình ñöôøng thaúng  ñi qua ( ; )A AA x y vaø coù heä soá goùc k: y – yA = k(x – xA) 
   tieáp xuùc vôùi (C) khi vaø chæ khi heä phöông trình sau coù nghieäm: 
 ( ) ( )
'( )
A Af x k x x y
f x k
   
 
 (*) 
  Giaûi heä (*), tìm ñöôïc x (suy ra k). Töø ñoù vieát phöông trình tieáp tuyeán . 
VAÁN ÑEÀ 2: Tìm ñieàu kieän ñeå hai ñöôøng tieáp xuùc 
1. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai ñöôøng (C1): y = f(x) vaø (C2): y = g(x) tieáp xuùc nhau laø 
heä phöông trình sau coù nghieäm: 
 ( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
 
 
 (*) 
 Nghieäm cuûa heä (*) laø hoaønh ñoä cuûa tieáp ñieåm cuûa hai ñöôøng ñoù. 
2. Neáu (C1): y = px + q vaø (C2): y = ax
2 + bx + c thì 
 (C1) vaø (C2) tieáp xuùc nhau  phöông trình 2ax bx c px q    coù nghieäm keùp. 
VAÁN ÑEÀ 3: Laäp phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai ñoà thò 
(C1): y = f(x) vaø C2): y = g(x) 
1. Goïi : y = ax + b laø tieáp tuyeán chung cuûa (C1) vaø (C2). 
 u laø hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa  vaø (C1), v laø hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa  vaø 
(C2). 
   tieáp xuùc vôùi (C1) vaø (C2) khi vaø chæ khi heä sau coù nghieäm: 
WWW.VIETMATHS.COM 
 18 
( ) (1)
'( ) (2)
( ) (3)
'( ) (4)
f u au b
f u a
g v av b
g v a
  
 
  
