Tổng hợp bài tập ôn tập Chương 2 môn Giải tích lớp 12
c) cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy
Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) cho 0 < a ? 1, x > 0
Chứng minh: log ax .
Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2
e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh:
Bạn đang xem nội dung tài liệu Tổng hợp bài tập ôn tập Chương 2 môn Giải tích lớp 12, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT A. CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ: 1. Luỹ thừa: * Quy tắc tính: ; ; ; ; * Quy tắc so sánh: + Với a > 1 thì + Với 0 < a < 1 thì 2. Căn bậc n ; Nếu thì ; Đặc biệt 3. Lôgarit * * * Tính chất so sánh: + Với a > 0 thì: + Với 0 < a <1 thì: + * Quy tắc tính: * Công thức đổi cơ số: hay hay ; * Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx 4. Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) B. CÁC DẠNG BÀI TẬP LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức Bài 1: Tính a) A = b) Bài 2: a) Cho a = và b = . Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 b) cho a = và b = . Tính A= a + b Bài 3: Tính a) A = b) B = c) C = Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức Bài 4: Giản ước biểu thức sau a) A = b) B = với b £ 0 c) C = (a > 0) d) E = với x > 0, y > 0 e ) F = với x = và a > 0 , b > 0 f) G = Với x = và a > 0 , b > 0 g) J = với 0 < a ¹ 1, 3/2 h) i) j) k) Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức Bài 5 chứng minh : với 1£ x £ 2 Bài 6 chứng minh : Bài 7: chứng minh: với 0 < a < x Bài 8 chứng minh: Với x > 0 , y > 0, x ¹ y , x ¹ - y Bài 9: Chứng minh rằng LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit Bài 10 Tính logarit của một số A = log24 B= log1/44 C = D = log279 E = F = G = H= I = J= K = L = Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số A = B = C = D = E = F = G = H = I = J = Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức Bài 12: Rút gọn biểu thức A = B = C = D = E = F = G = H = I = Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa) a) b) c) cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 0 Chứng minh: log ax . Từ đó giải phương trình log3x.log9x = 2 e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau a) y = b) y = log3(2 – x)2 c) y = d) y = log3|x – 2| e)y = f) y = g) y = h) y = i) y= lg( x2 +3x +2) Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( ) h) y = 44x – 1 i) y = 32x + 5. e-x + j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = Bài 16 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit a) y = x.lnx b) y = x2lnx - c) ln( ) d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3) PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Bài 17 : Giải ác phương trình sau a) b) c) d) e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 f) f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x = Dạng 2. đặt ẩn phụ Bài 18 : Giải các phương trình a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d) e) f) g) (TN – 2008) i) (TN – 2007) j) (TN –2006) Dạng 3. Logarit hóạ Bài 19 Giải các phương trình a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = d) e) f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu Bài 20: giải các phương trình a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng 1. Đưa về cùng cơ số Bài 21: giải các phương trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2 g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) (TN L2 2008) Dạng 2. đặt ẩn phụ Bài 22: giải phương trình a) b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x g) h) Dạng 3 mũ hóa Bài 23: giải các phương trình a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Bài 24: Giải các bất phương trình a) 16x – 4 ≥ 8 b) c) d) e) f) 52x + 2 > 3. 5x Bài 25: Giải các bất phương trình a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Bài 26: Giải các bất phương trình a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2) Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Bài 27: Giải các bất phương trình a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0 e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1 g) Bài 28: Giải các bất phương trình a) log22 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 d) e) f) Bài 29. Giải các bất phương trình a) log3(x + 2) ≥ 2 – x b) log5(2x + 1) < 5 – 2x c) log2( 5 – x) > x + 1 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2
File đính kèm:
ON TAP CHUONG 2 GIAI TICH 12CB.doc
