Tóm tắt và bài tập Giải tích 11 - Chương I: Hàm số lượng giác & phương trình lượng giác

I/ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:
0
p
sina
cosa
 a
0
Bảng giá trị của các góc đặc biệt:
 Góc
GTLG
00
(0)
300
()
450 ()
600
()
900
()
Sin
0
1
Cos
1
0
B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:
Hệ quả: 
 · sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x
 · tanx= ; 
Sin4x + cos4x = 1 - 2sin2x.cos2x
Sin6x + cos6x = 1 - 3sin2x.cos2x
C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:
a. Cung đối: và 
	b. Cung bù: và 
	c. Cung sai kém nhau : và 
d. Cung phụ: và 
e. Cung hơn kém nhau : và 
D/. Công thức lượng giác
 1. Công thức cộng:
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb 
cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb 
sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb 
sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a – b) = 
tan(a + b) = 
2. Công thức nhân đôi:
 sin2a = 2sina.cosa Þ 
 cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a
 tan2a = 
 3. Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina – 4sin3a	cos3a = 4cos3a – 3cosa
4.Công thức hạ bậc:
cos2a = 	sin2a = 	tan2a =
5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan: 
 v sinx = 	v cosx = 
tanx = 	v cotx =
6. Công thức biến đổi tổng thành tích 
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
 II/PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC :
1/ Phương trình lượng giác cơ bản:
Chú ý: a/ Nếu cung α thoả thì α gọi là arcsina cung có sin bằng a. Khi đó phương trình sinx = a Û 
 b/ Nếu cung α thoả thì α gọi là arccosa cung có cos bằng a. Khi đó phương trình cos x = a Û 
 c/ Nếu cung α thoả thì α gọi là arctana cung có tan bằng a. Khi đó phương trình tanx = a Û 
 d/ Nếu cung α thoả thì α gọi là arccota cung có cot bằng a. Khi đó phương trình cotx = a Û 
 Một số phương trình đặc biệt:
2/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
	Phương pháp giải: 	
Đặt đưa phương trình về dạng: rồi tiếp tục giải. 
Điều kiện có nghiệm 
3/Phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác.
 Dạng: a. t2 + b.t + c = 0 trong đó t có thể là một trong các hàm sinx, cosx, tanx, cotx. 
 Cách giải: Đặt t bằng hàm số lượng giác đã cho đưa về phương trình bậc 2 rồi giải tiếp.
 Chú ý: với t = sinx hoặc t = cosx thì có điều kiện .
4/.Phương trình đẳng cấp bậc 2 theo sinx và cosx:
* Dạng:(1)
* Cách giải: 
 TH1: Xét xem cosx = 0 Û có là nghiệm của (1) hay không ? 
 TH2: cosx ≠ 0 thay , chia cả 2 vế phương trình cho, sau đó đặt rồi đưa về phương trình bậc 2 theo biến tanx.
5/Phương trình bậc 2 đối xứng dạng:
	Cách giải: Đặt . Đưa phương trình về phương trình đại số theo t:
BÀI TẬP:
I – Phương trình lựơng giác cơ bản :
Giải các phương trình sau 
1. 
2. 
3. 
4 . 
5. 
6. sin 2x = 2cos x 
7. 
8. 
9. ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1 
10. 
II - Phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác 
Giải các phương trình sau 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
III – Phương trình bậc nhất với sin x và cos x
Giải các phương trình sau
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
IV – Phương trình thuần nhất bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) đối với sin x và cos x 
Giải các phương trình 
 1) 
 2) 
 3) 
 4) 
 5) 
 6) 
 7) 
 8) 
 9) 
V – Phương trình đối xứng với sin x và cos x 
 Giải các phương trình 
1 . 
 2 . 
 3 . 
 4 . 
 5 . 
 6 . 
 7 . 
 8 . 
 9 . 
10 . 
11 . 
12 . 
VI – Phương trình lượng giác khác
A- phương trình giải bằng cách dặt ẩn phụ 
Bài 1 : Giải các phương trình 
1. 	2. 
B- Sử dụng công thức hạ bậc 
Bài 2 : Giải các phương trình 
1. 3. 
2. 4 . 
C – Phương trình biến đổi về tích 
Bài 3 : Giải phương trình 
1 . 
2. 
3. 
4 . 
5 . 
6 . 
7. 
8 . 
9 . 
10. sin x( 1+ cos x) = 1 + cos x + cos 2 x
D- Phương trình lượng giác có điều kiện
Bài 1 : Giải các phương trình sau 
 1. 	2. 
3. 	 	4. 
5. 	6. 
7. 	 8. 
9. 	10. 
11.
12. 	 13. 
14. 	15. 
16. 	17. 
18. 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
(Tổng hợp)
1/ cos23x.cos2x – cos2x = 0	 2/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 
3/ cos4x + sin4x + cossin - = 0 
4/ 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2x
5/ (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx.
6/ cotx – 1 = sin2x.
7/ cotx – tanx + 4sin2x = 	
8/ 
9/ 
với 0 < x < 2 
10/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
11/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 
với 0 14 
12/ cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x 
13/ .
14/ cos3x + sin7x = 2. 15/ sin3x + sinx.cosx = 1 – cos3x
16/ 2 + cos2x = 2tanx 17/ sinx.cosx + cos2x = 
18/ 19/ sin3x + cos2x =2 ( sin2x.cosx – 1)
20/ 4cosx – 2cos2x – cos2x – cos4x = 0 21/ 
22/ cosx + sin2x = 0 23/ 2(cos4x – sin4x) + cos4x – cos2x = 0
24/ (5sinx – 2)cos2x = 3(1 – sinx)sin2x 25/ (2sinx – 1)(2cosx + sinx) = sin2x – cosx
26/ cos3x + 2cos2x = 1 – 2sinxsin2x 27/ 
28/ sin3x + cos3x = sinx – cosx 29/ 
30/ 4cos2x – 2cos22x = 1 + cos4x 
31/ cos3x.sin2x – cos4x.sinx = .
32/ (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x – 1 
33/ cosx.cos7x = cos3x.cos5x
34/ 35/ sinx + sin2x + sin3x = 0
36/ 
37/ cos2x.sin4x + cos 2x = 2cosx(sinx + cosx) – 1
38/ 3 – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 39/ cos2x + cosx(2tan2x – 1) = 2
40/ 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0 41/ = 1
42/ 43/ cotx = tanx + 
44/ 45/ 
46/ tanx + cosx – cos2x = sinx(1 + tanx.tan 47/ sin(
48/ cos3x – sìnx = (cos2x - sin3x) 49/ 2cos2x - sin2x + sinx – cosx = 0
50/ sin3x + cos2x = 1 + sinx.cos2x 
51/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
52/ cos2x + 5sinx + 2 = 0 
53/ cos2x.sin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx – 1
54/ 8.sin2x + cosx = .sinx + cosx 55/ 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 0
56/ 1 + cosx – cos2x = sinx + sin2x 
57/ sin4x.sin2x + sin9x.sin3x = cos2x
58/ 
59/ 
60/ 
61/ 
62/ 2sin22x + sin7x – 1 = sinx 
63/ 
64/ cotx + sinx 
65/ cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0