Toán học thêm Đại số 11

 chữ số đơi một khác nhau ? 
Bài 8 : Từ các số : 0,1,2,3,4,5,6 cĩ bao nhiêu cách lập một số tự nhiên :
Cĩ 2 chữ số khác nhau và luơn cĩ mặt chữ số 2 .
Cĩ 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
Cĩ 5 chữ số khác nhau và luơn nhỏ hơn 550 
Bài 9: Từ các số : 0,1,2,3,4,5 cĩ bao nhiêu cách lập một số tự nhiên :
Cĩ 3 chữ số khác nhau .
Cĩ 4 chữ .
Là số lẻ và cĩ 4 chữ số và đơi một khác nhau .
Là số chẵn và cĩ 5 chữ số đơi một khác nhau ?
Bài 10 : Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 cĩ bao nhiêu các lập một số tự nhiên : 
Số cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau .
Số cĩ 5 chữ số .
Số cĩ 3 chữ số chia hết cho 5 .
Số cĩ 4 chữ số trong đĩ luơn cĩ chữ số 1 .
Bài 11: Từ các số : 0,4,5,7,8,9 Ta cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : 
Cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau .
Cĩ 3 chữ số và luơn cĩ mặt chữ số 9 .
Cĩ 3 chữ số và lớn hơn 400 .
Bài 12 : Từ các số 0,2,3,4,5,6 Ta cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : 
là số chẵn cĩ 3 chữ số .
số cĩ 4 chữ số và luơn cĩ mặt chữ số 5 .
Số cĩ 3 chữ số và lớn hơn 250 .
Bài 13 : Từ các số : 0,2,4,5,6,8,9 . Ta cĩ thê lập được bao nhiêu số tự nhiên : 
Cĩ 3 chữ số và đơi một khác nhau .
Cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau là luơn cĩ mặt số 5 .
CÁC BÀI TẬP VỀ NGƯỜI VÀ VẬT 
Bài 14 : Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu từ 1 đến 5 cạnh nhau .
Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp để các phiếu số chẵn luơn ở cạnh nhau .
Cĩ bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhĩm chẵn lẻ riêng biệt .
Bài 15 : Trong một phong học cĩ hai bàn dài mỗi bàn 5 ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ . Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu : 
 a> Các học sinh ngồi tuỳ ý .
b> Các học sinh nam ngồi một bàn và các học nữ ngồi một bàn .
Bài 16 : Cĩ bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho :
 a> Bạn C ngồi chính giữa .
 b>Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu mút .
Bài 17 : Một tổ học sinh cĩ 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc 
Cĩ bao nhiêu cách sếp khác nhau .
Cĩ bao nhiêu cách xếp sao cho khơng cĩ học sinh cùng gới đứng cạnh nhau .
Bài 18 : Cĩ 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen đánh dấu mỗi loại theo các số 1,2,3,4,5 cĩ bao nhiêu cách xếp các thể này theo một hàng sao cho hai thẻ cùng màu khơng nằm cạnh nhau .
Bài 19 : Một nhĩm gồm 10 học sinh trong đĩ cĩ 7 nam và 3 nữ . Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phai đứng cạnh nhau .
Bài 20 : Cĩ 15 học sinh gồm 8 nam và 7 nữ . Cĩ bao nhiêu cách chọn 4 người để lập được một ban đại diện trong đĩ cĩ ít nhất là 2 nam và 1 nữ .
Bài 21 : Một đội ngũ cán bộ gồm cĩ 5 nhà tốn học 6 nhà vậ lý , 7 nhà hĩc học . Chọn từ đĩ ra 4 người để dự hội thảo khoa học .Cĩ bao nhiêu cách chọn nếu: 
Phải cĩ đủ 3 mơn .
Cĩ nhiều nhất 1 nhà tốn học và cĩ đủ 3 mơn .
Bài 22 : Từ 12 học sinh ửu tú của trường ngươi ta muốn chọn ra một ban đại diện gồm 5 người gồm 1 trường đồn ,1 thư ký và 3 thành viên đi dự trại hè quốc tế . Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ban đại biểu như thế .
Bài 23 : Một hộp đựng 12 bĩng đèn trong đĩ cĩ 4 bĩng đèn bị hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bĩng đèn ra khỏi hộp , cĩ bao nhiêu cách lầy để cĩ một bĩng bị hỏng .
Bài 24 : Một hộp đựng 4 viên bị đỏ , 5 viên bi trắng , 6 viên bi vàng , người ta chọn ra 4 viên bị từ hộp đĩ , hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra cĩ đủ 3 màu .
Bài 25 : Cĩ 5 tem thư và 6 bì thư khác nhau . Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 3 tem thư và 3 bì thư để 3 tem thư dán vào 3 bì thư chọn ra .
Bài 26A : Cĩ bảy bơng hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau . Hỏi cĩ bao nhiêu cách cắm ba bơng hoa vào ba lọ hoa ( mỗi lọ cắm một bơng ) 
Bài 26B : Một lớp học gồm 20 học sinh trong đĩ cĩ 2 cán bộ lớp . Hỏi cĩ bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghị sinh viên của trường sao cho trong 3 người đĩ cĩ ít nhất 2 cán bộ lớp .
Bài 27 : Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đĩ cĩ ít nhất hai nam và 2 nữ , hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn Nếu : 
Mọi người đều vui vẽ tham gia .
 Cậu Tánh và cơ Nguyệt từ chối tham gia .
Bài 28 : một lớp học gồm 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ , chọn 6 học sinh để lập một đội tốp ca . Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 
Nếu ít nhất hai nữ .
Nếu chọn tuỳ ý .
Bài 29 : Một đội văn nghệ 20 người trong đĩ cĩ 10 nam và 10 nữ , Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho : 
Cĩ đúng 2 nam .
Cĩ ít nhất 2 nam và 1 nữ .
Bài 30 : Một hộp đựng 2 bi đỏ , 3 bi trắng và 5 bi vàng .Chọ ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đĩ , hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra khơng đủ 3 màu .
Sử DụNG KHAI TRIểN NHị THứC NIU TƠN 
Bài 31 : Hãy khai triển các nhị thức sau thành đa thức :
Bài 31 : Tìm hệ số của x3 trong nhị thức sau : , ,
Bài 32 : Tìm hệ số của x5 trong nhị thức sau : , ,
Bài 33 : Tìm hệ số của x3 trong nhị thức sau : ,
Bài 34: Biết hệ số của x2 trong khai triển (1-3x)n là 90 . Tìm n ?
Bài 35 : Tìm hệ số khơng chứa x trong khai triển .
Bài 36 : Tìm hệ số khồng chứa x trong khai triển : .
Bài 37 : Tìm số hạng khơng chưa x trong khai triển sau : .
Bài 38 : Tìm hệ số của x31 trong khai triển nhị thức .
IV>PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 
1/ PHÉP THỬ .
 Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta khơng đốn trước được kết quả của nĩ mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả cĩ thể cĩ của phép thử .
 Ví dụ : Gieo một đồng tiến , gieo một con súc sắc , rút một con bài từ bộ bài ,.
2/KHƠNG GIAN MẪU 
 Tập hợp các kết quả cĩ thể xảy ra của một phép thử được gọi là khơng gian mẫu của phép thử và ký hiệu là đọc là ơ mê ga .
 Ví dụ : tìm khơng gian mẫu của các phép thử sau : 
 1/Gieo một đồng tiến hai lần . 
 2/Gieo một con súc sắc hai lần .
 3/Từ các số 1,2,3 tìm các số cĩ 3 chữ số .
3/BIẾN CỐ 
 Biến cố là một tập con của khơng gian mẫu .
 Tập gọi là biến cố khơng thể , tập gọi là biến cố chắc chắn .
 Chú ý : biến cố cĩ thể cho dưới dạng là một mệnh đề mơ tả tập hợp , hoặc cho dưới dạng là một tập con của khơng gian mẫu .
 Ví dụ : 
 1/gieo một đồng tiền hai lần , Hãy xác định biến cố : 
 A”Mặt sấp xuất hiện lần đầu tiên “
 B”cĩ ít nhất là một mặt sấp “
 2/Giéo một con súc sắc hai lần , Hãy xác định biến cố :
 A”Hai lần gieo cĩ số chấm bằng nhau “
 B”Hai lần gieo cĩ tổng số chấm bằng 6 “ 
 3/Từ các số 1,2,3 , lập số cĩ ba chữ số . Hãy xác định biến cố : 
 A”Số cĩ ba chữ số bằng nhau “
 B”là số chẵn cĩ ba chữ số đơi một khác nhau “ 
BÀI TậP : 
Bài 1 : Gieo một con súc sắc cân đối , đồng chất và quan sát sự cố xuất hiện .
 a>Mơ tả khơng gian mẫu .
 b>xác định các biến cố sau .
 A:”Xuất hiện mặt chẵn chấm “
 B:”Xuất hiện mặt lẻ chấm “
 C:”Xuất hiện mặt cĩ chấm khơng nhỏ hơn 3 “ 
 c>Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc .
 Bài 2 : Một hộp đựng 3 bi trắng được đánh số tử 1 đến 3 , 2 bi đỏ được đánh số từ 4 đến 5 , lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi :
 a>Xây dựng khơng gian mãu .
 b>Xác định các biến cố : 
 A:”Hai bi cùng màu trắng “
 B:”Hai bi cùng màu đỏ “ 
 C:”Hai bi cùng màu “ 
 D:”Hai bi khác màu “ 
 c>Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc ..
Bài 3 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa .
Xây dựng khơng gian mẫu .
Xác định các biến cố : 
A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp “ 
B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau “
C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp “
 Bài 4 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con súc sắc .
xây dựng khơng gian mẫu .
Xác định các biến cố sau : 
 A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “
 B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “ 
 C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “ 
 Bài 5 : Gieo một đồng tiền 3 lần : 
Xây dựng khơng gian mẫu .
Xác định các biến cố sau : 
 A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “
 B:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần “ 
 C:”Mặt ngữa xẫy ra đúng một lần “ 
 Bài 6 : Gieo một con súc sắc 2 lần : 
Mơ tả khơng gian mẫu .
Phát biều biến cố sau dưới dạng mệnh đề :
 A:”{(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)}
 B:”{(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)}
 C:”{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}.
 Bài 7 : Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mơ tả khơng gian mẫu .
Xác định các biến cố sau : 
 A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn “
 B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn “ .
 Bài 8 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 , lấy liên tiếp hai lần một lần một quả và xếp thứ tự từ trái sang phải .
Mơ tả khơng gian mẫu .
Xác định các biến cố sau : 
 A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau “ 
 B:”Chữ số trước gấp đơi chữ số sau “ 
 C:”Hai chữ số bằng nhau “.
V>XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 
 1>ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 
Giả sử A là biến cố cĩ liên quan đến phép thử chỉ cĩ một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện .Tỷ số gọi là xác suất của biến cố A ký hiệu là : P(A) 
 n(A) là số phần tử của tập A ( Hay số kết quả thuận lợi cho biến cố A )
 số kết quả cĩ thể xảy ra của phép thử .
 BÀI TẬP : 
1>Gieo một con súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau : 
 a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm 
 b/ Lần gieo đầu bằng 6 
 c/ Tích của hai lần gieo là một số chẳn .
 d/ Hai lần gieo cĩ số chấm bằng nhau .
2> Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh . Tính xác suất sao cho : 
 a/ Cả hai học sinh là nữ .
 b/ khơng cĩ nữ nào .
 c/ cĩ ít nhất là một nam .
 d/ cĩ đúng một hs là nữ .
 3> Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để : 
 a/ 3 viên bi cùng màu .
 b/ cĩ đúng 3 bi đỏ .
 c/ cĩ ít nhất là hai bi trắng .
 d/ cĩ đủ hai màu .
4> Cĩ 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên quanh một cái bàn trịn , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau .
5> Cĩ 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau .
6>Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu được đánh số tử 1 đến 20 lấy ngẫu nhiên một quả cầu . Tính xác suất sao cho quả cầu được chọn : 
 a/Ghi số chẵn .
 b/Mầu đỏ .
 c/Mầu đỏ và ghi số chẵn .
 d/Mầu xanh hoặc ghi số lẻ .
7>cĩ 7 học sinh học mơn anh văn và 8 học sinh học pháp văn và 9 h