Toán 11 theo chủ đề

lượt là 3 biến cố ứng với các câu a), b), c).
a)Để có một phần tử của A ta phải tiến hành 3 lần lựa chọn (Từ mỗi loại sách một quyển). Vậy 
	n(A)=4.3.2 = 24
và 	P(A)= 
b) Để có một phần tử của B ta phải tiến hành 1 lần lựa chọn (Từ 4 quyển sách Toán). Vậy
	P(B) = 
c)Gọi là biến cố: “Trong ba quyển khong có quyển sách Toán nào”, ta có: 
	n() = = 10
Vậy	P(C) = 
Hoạt động 2:
Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua các bài tập
Dặn dò: HS làm các bài tập sau:
Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang.
1. Tính n()
2. Tính xác suất sao cho:
Các bạn lớp A ngồi cạnh nhau.
Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau.
Tuần 14
Hoạt động 1: Thực hiện các bài tập sau:
Bài tập: Túi bên phải có 3 bi đỏ, hai bi xanh; túi bên trái có 4 bi đỏ, năm bi xanh. Lấy một bi từ mỗi tíu một cách ngẫu nhiên. 
Tính n()
Tính xác suất sao cho:
Hai bi lấy ra cùng màu.
Hai bi lấy ra khác màu.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Một công việc có nhiều hành động rời nhau dùng qui tắc cộng.
·Một công việc có nhiều hành động liên tiếp nhau dùng qui tắc nhân.
·A và B là hai biến cố rời nhau thì P(A B ) = P(A) + P(B)
·Xác suất của biến cố A: P(A)= 
·P(A) = 1 - P() 
1.Không gian mẫu là kết quả của hai hành dộng lấy bi liên tiếp.
Theo qui tắc nhân n() =5. 9=45.
2.Kí hiệu 	A: “Bi lấy từ túi phải màu đỏ”
	B: “Bi lấy từ túi trái màu đỏ”
	C: “Hai bi lấy ra cùng màu”
	D: “Hai bi lấy ra khác màu”
a)Ta có AB là biến cố: “Bi lấy từ hai tíu phải và là biến cố: “Bi lấy từ hai túi phải và trái cùng màu xanh”
Suy ra C = (AB)( )
Hiển nhiên (AB)( ) = nên theo cộng thức cộng sác xuất ta có 
P(C) 	= P[(AB)( )] 
	= P((AB)) + P( )
Mặt khác theo qui tắc nhân ta có: 
 n() =2.5 = 10 và n(AB) = 3.4
Tứ đó 
P(C)= 
b) Dễ thấy, D và C là hai biến cố đối nhau nghĩa là D = = 1 - P(C) = 1 - =
Hoạt động 2:
Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua các bài tập
Dặn dò: HS làm các bài tập sau:
Cho một thập giác lồi 
Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng là các đỉnh của thập giác.
 Có bao nhiêu đường chéo của thập giác.
Tuần 15
Thực hiện các bài tập TNKQ sau:
Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào một bàn tròn có 5 ghế
(A)10! 	(B) 9.9!; 	(C) 9!; 	(D)8.9!
Câu 2. Một đa giác có 10 đỉnh thì có bao nhiêu đường chéo.
(A)35; 	(B) 90; 	(C) 45; 	(D) 100
Câu 3. Có bao nhiêu chẵn gốm 3 chữ số đôi một khác nhau.
(A)500	(B)60;	 	(C)450; 	(D)328.
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số
(A)900	(B)1000; 	(C)999; 	(D)648
Câu 5. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn Nam và 5 Bạn nữ thành hàng dọc, sao cho nam nữ đứng xen kẽ
(A)1814400	(B)57600	(C)2880	(D)1440
Câu 6.Có bao nhiêu cách trao huy chương vàng, bạc, đồng cho 12 vận động viên về nhất, nhì, ba môn điền kinh.
(A) 36; 	(B)220; 	(C) 1320; 	(D)7985124
Câu 7.Gieo ngẫu nhiên hai đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:
(A) 24; 	(B) 12; 	(C) 16; 	(D) 8
Câu 8.Lấy ngẫu nhiên một con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Xác xuất dể lấy được một con át là:
(A)1/52; 	(B) 2/52; 	(C)1/26; 	(D) 4/52
Câu 9.Cho P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(C)= 0,2. Cho khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Hai biến cố A và B độc lập
Hai biến cố A và B xung khắc
Hai biến cố A và B cùng lúc xảy ra
P(AB) = P(A) + P(B)
Câu 7.Một đội văn nghệ gốm 12 người trong đó có 6 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người trong đó có ít nhất 3 nữ.
(A) 20; 	(B) 96; 	(C) 220; 	(D)396
Chủ đề 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu:
Kiến thức: 
-Biết các tính chất thừa nhận
-Biết được 3 cách xác định một mp
Kỹ năng:
-Biết vẽ hình biểu diễn một hình trong không gian
-Xác định giao tuyến của hai mp, giao điểm của đường thẳng và mp
-Dựa vào giao tuyến của hai mp chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn các bài tập
Tuần 16
Hoạt động 1: Thực hiện các bài tập sau:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Cho tam giác BCD nằm trong mp (), điểm A nằm ngoài mp (). Gọi I, J lần lượt trên BC và CD sao cho IJ không song song với BD. Gọi O = DIBJ.
a)Tìm giao tuyến của hai mp (ABJ) và (BCD), (ADI) và (ABC)
b)Tìm giao điểm của CD và (ABJ)
c)Tìm giao tuyến của (ADI) và (ABJ)
d)Lấy MAJ. Tìm giao điểm của BM và (ADI), IJ và (ABD)
e)Tìm giao tuyến của (AIJ) và (ABD)
a)
—Ta có B là điểm chung thứ nhất.
	JCD => J(BCD)
	Suy ra J là điểm chung thứ hai.
Vậy BJ = (ABJ)(BCD)
— Ta có A là điểm chung thứ nhất.
	IBC => I(ABC)
	Suy ra I là điểm chung thứ hai.
Vậy AI = (ADI)(ABC)
b)Trong mp(ACD) có J = AJCD
	Suy ra J = CD(ABJ)
c) Ta có A là điểm chung thứ nhất.
	Trong mp(BCD) có O = DIBJ
	Suy ra O là điểm chung thứ hai.
Vậy AO = (ADI)(ABJ)
d) —Trong mp(ABJ) có K = AOBM
	Mà AO (ADI)
 Suy ra K = BM(ADI)
 —Trong mp(BCD) có N = ADIJ
	Mà BD (ABD)
Suy ra N = IJ(ABD)
e)Ta có A là điểm chung thứ nhất.
N là điểm chung thứ hai 
Vậy AN = (AIJ)(ABD)
Hoạt động 2:
Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua các bài tập
Dặn dò: HS làm các bài tập sau:
Cho một thập giác lồi 
Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng là các đỉnh của thập giác.
 Có bao nhiêu đường chéo của thập giác.
BÁM SÁT CHƯƠNG III (ĐS)
I.Mục tiêu:
Kiến thức: 
-Hiểu nội dung và các bước tiến hành phương pháp qui nạp toán học
-Biết các khái niệm về dãy số: ĐN, cách cho dãy số, biểu diễn hình học 
-Biết các khái niệm về CSC, CSN
Kỹ năng:
-Biết cách chứng minh các bài toán bằng phương pháp qui nạp
-Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải các bài toán về cấp số.
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn các bài tập
Tuần 17
Hoạt động 1: Thực hiện các bài tập sau:
Bài tập: 
1.Dùng phương pháp qui nạp , chứng minh rằng
Sn = 1 + 5 + 9 + + 4n – 3 = n(2n - 1), n N*
2.Tím cấp số cộng (un) có năm số hạng, biết:	
3.Chứng minh dãy số (un) với un = là cấp số nhân.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Chứng minh qui nạp: 
Bước 1: Kiểm tra tính đúng của mệnh đề khi n = 1
Bước 2: Giả sử mệnh đề dúng khi n = k(giả thiết qui nạp)
Bước 3: Chứng minh mệnh đề đúng khi n = k+1
·Số hạng tổng quát của CSC (un): un = u1 +(n - 1)d
·Dùng MTCT giả hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
· Dãy số (un) dạng: un+1 = un.q được gọi là CSN
1.Với n = 1: S1 = 1(Đúng)
Giả sử đã có Sk = k(2k-1) với k1
Ta cần chứng minh: Sk+1= (k+1)(2k+1).
Thật vậy, theo giả thiết qui nạp ta có
Sk+1	= 1 + 5+ + 9 + + 4k – 3 +4k+1
	=Sk +4k+1 k(2k-1)+4k+1
	=k2 +3k+1 = 2(k+1)(k+)= (k+1)(2k+1).
Vậy công thức đã được chứng minh
2.Áp dụng công thức un = u1 +(n - 1)d, ta có 
 ó
óó
Vậy CSC cần tìm là: .
3.Lập tỉ số:
Suy ra un+1 = un.3 với n N*
Vậy (un) là CSN có công bội là 3
Hoạt động 2:
Củng cố: Gọi HS nhắc lại các công thức liên quan tới CSC và CSN
Dặn dò: HS làm các bài tập trong SBT liên quan tới phần này
Tuần 18
Hoạt động 1: Thực hiện các bài tập sau:
1.Cho dãy số (un) với un = (n - 1).2n +1
Chứng minh rằng công thức ttruy hồi của dãy trên là 
2.Một hội trương có 10 dãy ghế. Biết rằng mỗi dãy ghế sau nhiều hơn dãy ghế trước là 20 ghế và dãy sau cùng là 280 ghế. Hỏi hội trương có bao nhiêu ghế ngồi?
3.Viết b số xen giữa các số và 8 để được một CSN có 5 số hạng
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Chứng minh qui nạp: 
Bước 1: Kiểm tra tính đúng của mệnh đề khi n = 1
Bước 2: Giả sử mệnh đề dúng khi n = k(giả thiết qui nạp)
Bước 3: Chứng minh mệnh đề đúng khi n = k+1
·Số hạng tổng quát của CSC (un): un = u1 +(n - 1)d
· CSN (un) có số hạng tổng quát: un = un.qn-1
· Dãy số (un) có un = un.qn-1 được gọi là CSN
1.Với n = 1:u1 = 1(Đúng)
Từ công thức un, ta có:
un 	= (n - 1).2n+1 + 2n+1 + 1
	= (n - 1).2n + 1+ (n - 1)2n + 2n+1
	=un + (n – 1 + 2)2n 
	= un + (n +1)2n(đpcm)
2.Số ghế ngồi ở mỗi dãy được thành lập một CSC(un) trong đó d = 20; un = 280 và n = 10
Từ giả thết ta có 
u10 = u1 + (10 - 1).20 = 280
óu1 = 100, từ đó 
S10 = 
Vậy hội trương có 1900 ghề ngồi
3.Giả sử CSN tìm được là u1 = , u2, u3, u4, u5=8.
Gọi q là công bội của CSN trên ta có 
u5 = 8 = .q4 ó q4 = 16 ó q = 2
Vật ta có hai CSN
Và 	
Hoạt động 2:
Củng cố: Gọi HS nhắc lại các công thức liên quan tới CSC và CSN
Dặn dò: HS làm các bài tập trong SBT liên quan tới phần này
Tuần 19
BÁM SÁT CHƯƠNG IV
I.Mục tiêu:
Kiến thức: 
-Nắm được các giới hạn đặc biệt dãy số và giới hạn hàm số
-Nắm được công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn. 
-Nắm được các định lí về giới hạn. 
Kỹ năng:
-Tính các giới hạn dãy, số hàm số bằng cách áp dụng các giới hạn đặc biệt và các định lí về giới hạn
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn các bài tập
Bám sát 1:
Thực hiện các bài tập sau:
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
a)	b)	
c)	d)lim
Bài 2. Tính tổng của biểu thức sau:
S =1+0,9+(0,9)2 + +(0,9)n + 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Rút n3 (bậc cao nhất) ra làm thức số
·lim=0, limc = c (c: hằng số)
· limun = a > 0, limvn = 0 và vn > 0 với mọi n thì = +
· Vì giới hạn dạng - nên ta phải nhân một lượng liên hợp (a – b là lượng liên hơp của a + b)để rút gọn dạng vô định
·Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q (|q| < 1) và u1 là: 
S= 
Bài 1.
a)-1/2
b)0
c)+
d)-1/2
Bài 2.
Vì 1; 0,9; (0,9)2;  là CSN lùi vố hạn với công bội q = 0,9 và u1 = 1
nên
S =1+0,9+(0,9)2 + +(0,9)n + 
 =
Hoạt động 2:
Củng cố: Nên cách tính các giới hạn sau: 
a)lim	b)lim(-n3 + 4n -3)
Dặn dò: HS làm các bài tập trong SBT liên quan tới phần này
Tuần 20
Thực hiện các bài tập sau:
Tính các giới hạn sau:
a)	b)	c)	
d) 	e)	f) 	
g) 	h) 	i) 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Dạng 
·HĐT: a3 – b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
·ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 ta có a(x –x1)(x – x2) = 0
hoặc chia biểu thức cho x – 2 ta được x + 3
· HĐT: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
· HĐT: a2 – b2 = (a + b)(a – b)
· , và (>0 với mọi x
· , và >0 với mọi x < 1
· , và 1
· Vì giới hạn dạng vô định ta phải nhân một lượng liên hợp (a - b là lượng liên hơp của a + b) để rút gọn dạng vô định 
· Vì giới hạn dạng - nên ta phải nhân một lượng liên hợp (a + b là lượng liên hơp của a – b) để rút gọn dạng vô định
· Vì giới hạn dạng + nên ta không cần nhân một lượng liên hợp (a + b là lượng liên hơp của a – b) để rút g