Đại số và giải tích 11 cơ bản tiết 28: Nhị thức Newton

Tuần : 14	
Tiết: 28 	BÀI NHỊ THỨC NEWTON
Ngày soạn:
I. MỤC TIÊU:
1) Kiến thức: Giúp học sinh nắm được các vấn đề sau:
- Nhớ được công thức khai triển nhị thức Newton và số hạng tổng quát của nhị thức.
- Nắm được hệ số của nhị thức Newton qua tam giác Pascal. 
2) Kĩ năng: Giúp HS
- Biết khai triển nhị thức (ax + b)n.
- Điền được hàng sau của nhị thức Newton khi biết hàng ngay trước nó.
3) Tư duy – thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tư duy logic, say mê khoa học
- Học tập tích cực, tập trung, tham gia phát biểu.
- Biết qui lạ về quen, sáng tạo trong cách giải quyết bài toán.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
II. CHUẨN BỊ: 
1. GV: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2. HS: Cần ôn lại các hằng đẳng thức, ôn lại bài 2.
III. PHƯƠNG PHÁP : Đặt vấn đề, kết hợp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử ? 
Áp dụng: Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh làm ban cán sự lớp từ lớp học có 40 học sinh (khả năng chọn mỗi học sinh trong lớp học là như nhau).
3. Dạy bài mới:
* HĐ1: I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG
F Nêu các hằng đẳng thức (a + b)2 và (a + b)3 ?
F nhận xét về số mũ của a, b trong khai triển (a + b)2, (a + b)3.
F Cho biết bằng bao nhiêu ?
F số tổ hợp này có liên hệ gì với hệ số của khai triển (a + b)2, (a + b)3.
* Viết (a + b)2 = a2+2ab + b2 
 = 
 (a + b)3 = a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3 =
* Khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng các đơn thức
* Yêu cầu HS nêu các hệ số của khai triển (a + b)4
* Gợi ý học sinh đưa ra công thức (a+b)n
* Đưa ra công thức khai triển nhị thức newton
F Có bao nhiêu số hạng trong khai triển (a+b)n
F Số hạng tổng quát trong khai triển trên là?
* KH: : là số hạng thứ k+1
Chú ý : Để khai triển nhanh nhị thức Newton nhanh và chính xác, ta có thể viết như sau:
F Có nhận xét gì khi ta thay các giá trị: a = 1, b=1; a=1,b=-1
* Yêu cầu HS cần nắm nội dung chú ý.
* Yêu cầu HS dựa vào công thức và ví dụ SGK xác định a, b, n trong biểu thức.
* HS nêu các hằng đẳng thức.
I Dựa vào số mũ a, b trong khai triển phát hiện đặc điểm chung của số mũ a, b.
I Sử dụng MTBT để tính các số tổ hợp theo yêu cầu.
I Liên hệ với hệ số của khai triển.
I (a + b)4 = (a2 + 2ab+ b2)2 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
* Nêu các hệ số. Viết hệ số dưới dạng tổ hợp.
* Học sinh phán đoán công thức (a+b)n
* HS ghi nhớ tiếp thu.
I Dựa vào khai triển (a + b)n trả lời câu hỏi: có n+1 số hạng.
* HS Thảo luận, dựa vào công thức khai triển đưa ra kết quả: 
* HS ghi nhớ tiếp thu.
* Thế giá trị của a, b vào công thức khai triển, phát hiện ra vấn đề.
* Các nhóm thực hiện.
I. Công thức nhị thức Niutơn :
 = (quy ước a0=b0=1)
* Chú ý : SGK trang 56
* HỆ QUẢ:
VD : Khai triển các nhị thức sau: 
a. (2x+1)5
b. (x-2y)6
c. (-x+2)7 
* HĐ2: II. TAM GIÁC PASCAL
* Hãy thống kê các hệ số từ cách khai triển nhị thức
 (a + b)0, (a + b)1, (a + b)2, (a + b)3 và sắp xếp thành hàng
* Dựa vào tính chất 2 (hằng đẳng thức Pascal)
* Cho HS nghiên cứu SGK và thảo luận trong 3 phút.
* Yêu cầu HS trình bày cách xây dựng
* Lập tam giác Pascal đén dòng thứ 11, từ đó viết khai triển (x – 1)10
* Cho các nhóm thực hiện hoạt động 2
* HS thảo luận và thực hiện.
* Dựa vào công thức khai triển Newton, tính nhanh các hệ số cụ thể, viết theo dòng. 
* Các nhóm thảo luận và thực hiện.
* Dựa vào công thưc nêu cách lập dòng thứ n+1 từ dòng thứ n, n-1.
* Dựa vào các số trong dòng thứ 11 của tam giác đưa ra kết quả.
* HS nhận xét kết quả.
II. Tam giác Pascal:
SGK trang 57
4. Củng cố: HS cần nắm:
- Nhị thức newton, nội dung chú ý, Số hạng tổng quát, tam giác Pascal.
* Hãy chọn phương án đúng.
1. Khai triển (2x-1)5 là:
A/ 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1	B/ 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1
C/ 32x5 – 80x4 + 80x3 – 40x2 + 10x – 1 	D/ - 32x5 + 80x4 – 80x3 + 40x2 – 10x + 1
2. Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển (2-x)15 là:
A/ -16x11 	 B/ 16x11 	 C/ 211x11 	 D/ 16x11
Dặn dò: BTVN: 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 57, 58.
============================
Tuần : 15	
Tiết: 29 	BÀI TẬP NHỊ THỨC NEWTON
Ngày soạn:
I. MỤC TIÊU:
1) Kiến thức: Giúp học sinh củng cố và khắc sâu công thức khai triển nhị thức Newton và số hạng tổng quát của nhị thức.
2) Kĩ năng: 
- Biết khai triển nhị thức (ax + b)n.
- Tìm được 1 yếu tố khi biết 3 yếu tố còn lại của nhị thức.
3) Tư duy – thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tư duy logic, say mê khoa học
- Học tập tích cực, tập trung, tham gia phát biểu.
- Biết qui lạ về quen, sáng tạo trong cách giải quyết bài toán.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
II. CHUẨN BỊ: 
1. GV: Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2. HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP : Đặt vấn đề, kết hợp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC:
Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, kiểm tra vệ sinh.
Kiểm tra bài cũ :
Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG
* GV nêu đề bài 1.
* Gọi một HS nhắc lại nhị thức newton.
* Gọi 3 HS phân tích và trình bày bài giải ở 3 câu a, b, c
* HS chú ý lắng nghe.
*(a+b)n=
=
* HS thảo luận và suy nghỉ cách giải
Bài 1: SGK trang 57
* GV nêu đề bài.
* Yêu cầu HS nêu số hạng tổng quát
* Hướng dãn HS biến đổi
* Ta tìm k sao cho 6–3k =3 suy ra k =1
F Hệ số của x3 trong khai triển là?
F Áp dụng công thức nào?
F Số hạng chứa x2 trong khai triển (1-3x)n là?
F Theo đề bài ta có điều gì?
F Nêu công thức (điều kiện của n và k)
* GV hướng dẫn tương tự bài 2. Vì số hạng không chứa x nên 24 – 4k = ?
F Số hạng đó là?
* HS chú ý lắng nghe
I 
I 2.
* Công thức số hạng tổng quát.
I 
n=5(nhận) hoặc n = - 4 (loại) 
I 24 - 4k =0 suy ra k = 6
I Số hạng đó là: 
Bài 2: SGK trang 58
ĐS: 12
Bài 3: SGK trang 58
ĐS: n = 5
Bài 4:
ĐS: 28
* GV nêu đề bài.
* GV khai triển dưới dạng tổng quát:
Trong đó ai là hệ số bậc i (i=1,.17)
* Tổng các hệ số nhận được của đa thức thì x = ? Yêu cầu HS tìm ra kết quả.
* HS chú ý lắng nghe
* Thực hiện khai triển dưới sự hướng dẫn của GV
* x = 1. 
 I 
Bài 5: SGK trang 58
4. Củng cố:
- Nêu các dạng toán đã xét về nhị thức Niutơn? ( Biết a, b, k à tìm n và biết a, b, n àtìm k).
- Hướng dẫn HS giải bài tập 6 SGK trang 58.
5. Dặn dò: Về nhà ôn tập chuẩn bị kiến thức thi HKI.