Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
I. Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp điểm:
1. Phương pháp: Cho hàm số y=f(x) biết tiếp điểm của hàm số là M(x0;y0) thì phương trình tiếp tuyến có dạng: (d) y=y'(x0).(x-x0)+y0 	Với y0=f(x0).
* Thuật ngữ: 	- Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x0;y0)
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0
2. Bài tập:
Bài 1: Cho hàm số y=x3-x2-x+1	(C)
Lập phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của nó với trục hoành.
Bài 2: Cho (C): y=2x3-3x2+9x-4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đồ thị sau:
a) Đường thẳng (d): y=7x+4
b) Đường cong (C') có phương trình: y=x3-4x2+6x-7
Bài 3: Cho hàm số y=, gọi đồ thị hàm số là (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=1.
Bài 4: (Đề thi tốt nghiệp THPT 2007 phân ban) Cho hàm số (C) y=x4-2x2+1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
II. Lập phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc:
1. Phương pháp: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k.
F Cách 1: - Tìm y'=f'(x).
- Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f'(x)=k ị x0
- Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 là 
y=f'(x0).(x-x0)+f(x0)
F Cách 2: - Phương trình đường thẳng có hệ số góc là k có dạng (d): y=kx+b
 - (d) tiếp xúc với (C) Û có nghiệm ị Giá trị của b ị Phương trình tiếp tuyến.
2. Bài tập:
Bài 4: Cho hàm số (C): y=x3 +3x2+8	 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ x=3.
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9.
Bài 5: Cho hàm số: 	(C) y=x4+x2-2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng (D): 6x+y-1=0.
Bài 6: Cho hàm số (C) y= Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2005.
Bài 7 (Đề thi tốt nghiệp 2009) Cho hàm số y=. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số gúc bằng -5.
Bài 8 (Đề thị Đại học 2009A) Cho hàm số y=. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến này cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giỏc OAB cõn tại gốc toạ độ O.
III. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm:
1. Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(x0;y0).
- Giả sử tiếp tuyến qua M có hệ số góc là k.
ị Phương trình tiếp tuyến có dạng y=k(x-x0)+y0	(d)
- (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) Û ị Tìm k ị pt tiếp tuyến.
2. Bài tập:
Bài 8: Cho hàm số y=	(C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-6;5)
Bài 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3+3x2-1 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1).
Bài 10 (Đề thi tốt nghiệp THPT 2004): 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3;0).
Bài 11: (Đề Đại học 2008B) Cho hàm số y=4x3-6x2+1	(1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó đi qua M(-1;-9)