Tạp chí Thông tin toán học - Tập 9 Số 4 Tháng 12 Năm 2005

g dẫn 
của GS Huỳnh Mùi, nhận học vị TSKH tại Đại học Paris 13 năm 2004, anh đ−ợc phong 
PGS năm 2002. 
Lĩnh vực nghiên cứu của Minh là Tôpô đại số, cụ thể là đối đồng điều của các nhóm 
hữu hạn. Minh làm việc với một c−ờng độ khủng khiếp, d−ờng nh− anh ý thức đ−ợc rằng 
thời gian không đợi anh. Xin nhắc lại rằng: Bộ Giáo dục và Đào tạo n−ớc ta quy định số 
giờ chuẩn của một giảng viên chính là 290 giờ/năm, tức là 9,67 giờ/tuần, ch−a kể những 
việc vặt nh− coi thi, chấm thi, họp hành... ở những thành phố nhỏ nh− Huế, số giờ thực tế 
mà một giảng viên đ−ợc phân công th−ờng v−ợt xa số giờ chuẩn. Vậy mà, trong khoảng 
thời gian hơn 15 năm, Minh đã công bố 34 bài báo trên các tạp chí quốc tế đ−ợc Math. 
Reviews ghi nhận. Đó quả là một sức làm việc ghê gớm. Tất nhiên, Minh không phải là 
ng−ời chỉ chăm chăm đếm số bài, cái mà anh h−ớng tới là chất l−ợng của những công bố. 
Có lần, thấy Minh công bố đ−ợc tới 5 bài trong một năm, tôi chúc mừng Minh, nh−ng 
kèm theo một lời cảnh tỉnh: “Cậu cẩn thận, có thể số l−ợng bài nh− thế báo hiệu một sự 
xuống dốc về chất l−ợng”. Minh trầm ngâm, rồi đáp: “Anh nói đúng. Thật ra, 5 bài này 
em viết trong mấy năm khác nhau, do thời gian biên tập ở các tạp chí khác nhau mà tình 
cờ dồn lại. Chứ em không viết nhiều thế này”. 
2 Bài nói tại Hội nghị Đại số-Hình học-Tôpô toàn quốc, Tp Hồ Chí Minh 25-28/11/2005 
 10
Trong những năm cuối đời, Minh làm việc chủ yếu trên vấn đề độ lũy linh của đối 
đồng điều thực chất của nhóm hữu hạn, với công cụ chủ yếu là Lý thuyết bất biến và dãy 
phổ Serre. Có thể nói việc sử dụng nhuần nhuyễn bất biến modular đã tạo nên thế mạnh 
của Minh trong nghiên cứu, khiến anh trở thành một chuyên gia trong lĩnh vực này. Đối 
đồng điều thực chất (Essential Cohomology) còn có thể đ−ợc gọi là Mùi Cohomology, do 
công lao khai phá và do những giả thuyết còn gợi hứng cho tới hôm nay của GS Huỳnh 
Mùi. Minh là đồng tác giả với rất nhiều ng−ời (Green, H−ng, Kahn, Mùi, Symond, Trí, 
Walker...). Nh− một sứ giả tình nguyện của đất n−ớc mình, Minh bảo vệ lòng tự hào dân 
tộc đôi khi tới mức cực đoan. Minh đã kể cho tôi câu chuyện sau đây. Có lần khi Minh 
đang cùng một đồng nghiệp n−ớc ngoài chuẩn bị bài viết chung, ng−ời này đề nghị ký 
hiệu bất biến Mùi không phải bởi chữ Vn nh− trong bài báo gốc của GS Mùi. Minh nói: 
“Hoặc là anh đồng ý dùng chữ Vn, hoặc là chúng ta sẽ không viết bài này nữa”. Ng−ời 
kia hỏi vì sao cứ nhất thiết phải dùng ký hiệu đó. Minh kể lại chuyện GS Mùi trong những 
năm tháng ở xa tổ quốc đã chọn chữ Vn , viết tắt của Việt Nam, để ký hiệu bất biến mà 
ông tìm ra. Anh bạn đồng nghiệp n−ớc ngoài của Minh từ đó không bao giờ đòi đổi ký 
hiệu này nữa. Câu chuyện kể trên ghi nhận tấm lòng của Minh đối với Tổ quốc. Đáng tiếc 
là mấy ai hiểu đ−ợc những tấm lòng nh− thế, th−ờng tồn tại trong những cá tính gai góc, 
đáng quý biết bao nhiêu so với những kẻ trơn tuột, chỉ quen hô khẩu hiệu đầu l−ỡi. 
Phạm Anh Minh là một nhà nghiên cứu ở đẳng cấp quốc tế. Những công trình sâu sắc 
của anh đ−ợc biết tới và đ−ợc đánh giá cao trong cộng đồng Tôpô đại số trên thế giới. 
Anh ra đi giữa lúc tài năng đang độ chín. Khoảng trống mà anh để lại ở Huế cũng nh− 
trong nhóm Tôpô đại số của Việt Nam thật lớn, không biết khi nào mới đ−ợc lấp đầy. 
Câu chuyện mà tôi sắp kể sau đây thật lạ lùng. 
Vài tuần tr−ớc đây, một hôm đi ăn cơm tr−a về, nhìn từ xa tôi bỗng thấy cạnh máy 
đun n−ớc gần Bộ môn Đại số-Hình học-Tôpô ĐHKHTN Hà Nội chúng tôi một ng−ời 
đang uống n−ớc, dáng x−ơng x−ơng, cao và gầy, kính gọng đen, áo cộc tay trắng bỏ trong 
quần bò. Tôi giật mình: giống Phạm Anh Minh quá. Tôi tìm Phó Đức Tài, một tiến sĩ trẻ 
gốc Huế trong bộ môn chúng tôi. Tài nhìn theo h−ớng tay tôi chỉ, lúc đó ng−ời kia đã đi 
tới cuối hành lang. “Vâng giống quá - Tài nói - sắp đến giỗ đầu anh Minh ch−a nhỉ?” Tôi 
bảo: “Dịp này đây”. Tài lại hỏi: “Hay hôm nay là ngày giỗ anh Minh?” Tôi nh− chợt tỉnh, 
liền gọi điện ngay cho Nguyễn Gia Định, bạn cùng lớp ở Huế với Phạm Anh Minh. Tôi 
hỏi: “Định ơi, sắp tới giỗ đầu của Minh ch−a?” Định trả lời: “Hôm nay đây anh ạ. Chiều 
nay dạy xong em sẽ xuống nhà Minh thắp h−ơng.” Tôi chết lặng ng−ời. Tôi bảo Định: 
“Hãy thay mặt mình thắp một nén nhang cho Minh, và kể cho vợ con Minh nghe câu 
chuyện này”. 
Trên đời có ng−ời tin, có ng−ời không tin vào tâm linh. Riêng tôi, tôi tin rằng Phạm 
Anh Minh đã về thăm chúng tôi vào ngày giỗ đầu của anh. 
Đ−ợc sự uỷ nhiệm của Ban Tổ chức và Ban Ch−ơng trình Hội nghị, tôi đề nghị các 
quý vị đại biểu dành một phút mặc niệm PGS. TSKH. Phạm Anh Minh. 
 Sài Gòn, 26/11/2005 
 11
Giới thiệu các giải th−ởng Fields và Abel 
Phạm Trà Ân (Viện Toán học) 
Laurent Lafforgue 
Laurent Lafforgue sinh ngày 6 tháng 
11 năm 1966 tại Antony thuộc vùng 
Hauts-de-Seine của n−ớc Pháp. Ông học 
đại học tại Tr−ờng école Normale 
Supérieure, cái nôi đào tạo nhân tài khoa 
học cho n−ớc Pháp và tốt nghiệp năm 
1986. 
Năm 1990 Ông là nghiên cứu viên của 
Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia 
Pháp (CNRS), trong nhóm nghiên cứu về 
Số học và Hình học đại số, đặt tại khoa 
Toán của Đại học Paris-Sud, Orsay. Năm 
1994 Ông bảo vệ luận án Tiến sĩ với đề tài 
“D-Chtoucas de Drinfeld” d−ới sự h−ớng 
dẫn của GS Gerard Laumon, cũng công 
tác tại CNRS, (GS Gerard Laumon cũng 
là thầy của anh Ngô Bảo Châu, xem thêm 
bài giới thiệu về G. Laumon và N. B. Châu 
trong TTTH tập 8, số 3(2004)). Luận án 
của Ông đã đ−ợc đánh giá cao và đ−ợc 
trao Giải th−ởng Peccot của Collège de 
France và sau đó Ông đ−ợc mời báo cáo 
tại Hội nghị Toán học Thế giới, Berlin, 
Đức, năm 1998. 
Năm 2000 Ông đựợc phong Giám đốc 
nghiên cứu của CNRS. Tháng 11 cùng 
năm, Ông đ−ợc mời làm Giáo s− Th−ờng 
trực của IHES, nh−ng vẫn giữ chân Giám 
đốc nghiên cứu tại CNRS (xem thêm bài 
giới thiệu về IHES, TTTH tập 9, số 
3(2005)). 
Laurent Lafforgue đã thiết lập đ−ợc 
các t−ơng ứng Langlands (xem thêm bài 
Ch−ơng trình Langlands trong TTTH, tập 
9, số 3 (2005)) cho lớp tr−ờng hàm, rộng 
hơn nhiều so với lớp các t−ơng ứng đã 
đ−ợc biết trứớc đó. Các t−ơng ứng này kết 
nối các tính chất số học với các tính chất 
giải tích của một nhóm đặc biệt các biểu 
diễn có tên gọi là các biểu diễn tự đẳng 
cấu. Điều này đã đ−ợc Robert Langlands 
phát biểu d−ới dạng một tập hợp các giả 
thuyết trong một bức th− gửi André Weil 
năm 1967. Với rank 1, giả thuyết này 
chính là “lý thuyết tr−ờng-lớp “ cổ điển 
của Emil Artin. Với rank 2 và với các 
tr−ờng số, chứng minh giả thuyết của 
Ramanujan bởi Pierre Deligne và chứng 
minh giả thuyết của Artin, ngoại trừ một 
tr−ờng hợp riêng, là các b−ớc tiến quan 
trọng đầu tiên khẳng định tính đúng đắn 
của giả thuyết Langlands. 
Đóng góp quan trọng của Laurent 
Lafforgue là đã chứng minh đ−ợc t−ơng 
ứng Langlands cho tr−ờng hàm và với 
rank là bất kỳ. Để giải quyết vấn đề này, 
Laurent Lafforgue đã phải tập trung mọi 
nỗ lực cố gắng trong hơn 6 năm, trong đó 
có 2 năm làm việc tại IHES. Các kết quả 
của Laurent Lafforgue đánh dấu một b−ớc 
tiến bộ đáng kể trong việc chứng minh 
t−ơng ứng Langlands, và với kết quả này 
 12
Ông đã nhận đ−ợc giải th−ởng Fields năm 
2002 của LĐTHTG. 
Giờ đây Laurent Lafforgue đang ở vào 
“độ chín” của tài năng sáng tạo và mới có 
thêm một học trò rất giỏi ng−ời Việt Nam, 
anh Ngô Đắc Tuấn, thủ khoa école 
Polytechnique (ĐH Bách khoa của Pháp). 
Hy vọng cặp Thầy-Trò mới này sẽ tạo 
thành “Một cặp bài trùng” và biết đâu họ 
lại chẳng giành thêm một huy ch−ơng 
vàng Fields nữa trong t−ơng lai? 
Peter D. Lax 
Peter D. Lax sinh ngày 1 tháng 5 năm 
1926 tại Budapest, Hungary. Năm 1941 
Ông cùng cha mẹ đến Mỹ nhập c−. 
Peter Lax bảo vệ luận án Tiến sĩ Toán 
năm 1949 tại ĐH New York d−ới sự 
h−ớng dẫn của GS Richard Courant. 
Chính R. Courant là ng−ời đã sáng lập ra 
Viện Toán học tại ĐH New York, sau này 
Viện đ−ợc mang tên Viện Toán Courant và 
Peter Lax đã từng là viện tr−ởng Viện 
Toán Courant từ 1972-1980. Từ năm 1951 
P. Lax bắt đầu làm việc tại ĐH New York 
và tại Viện Toán Courant. Năm 1958 Lax 
đ−ợc phong GS và đ−ợc cử làm Giám đốc 
Trung tâm Toán ứng dụng và Tính toán 
của ĐH New York. 
Peter Lax là một trong số các nhà toán 
học lý thuyết và ứng dụng lớn của thời đại 
chúng ta. Ông đã có những đóng góp rất 
quan trọng trên lĩnh vực Ph−ơng trình đạo 
hàm riêng và ứng dụng chúng vào Công 
nghệ. Tên tuổi của Ông gắn liền với các 
kết quả toán học và các ph−ơng pháp số 
quen biết nh− Bổ đề Lax-Milgram, Định lý 
Cân bằng Lax, Sơ đồ Lax-Friedrichs, Sơ 
đồ Lax-Wendroff, Điều kiện Entropy Lax 
và Định lý Lax-Levermore. 
Peter Lax là một trong số những ng−ời 
sáng lập ra ngành Toán học tính toán hiện 
đại. Ông cũng là ng−ời có những đóng góp 
quan trọng trong lĩnh vực Tính toán hiệu 
năng cao. Ông là chủ tịch Uỷ ban Tính toán 
“large scale” (quy mô lớn) trong Khoa học 
và trong Toán học thuộc Uỷ ban Khoa học 
Quốc gia Mỹ. 
Peter Lax đã đuợc trao tặng nhiều 
phần th−ởng khoa học cao quý. Năm 1986 
Ông đ−ợc trao tặng Huân ch−ơng Quốc 
gia về Khoa học. Năm 1987 Ông nhận 
Giải th−ởng toán học Wolf. Năm 1974 
Ông đ−ợc Giải th−ởng Chauvenet và năm 
1992 Giải th−ởng Steele của Hội Toán học 
Mỹ. Năm 1975 Ông nhận Giải th−ởng 
Nobert Wiener, giải th−ởng chung của Hội 
Toán học Mỹ và của Hội Toán học Công 
nghiệp và ứng dụng Mỹ (SIAM). 
Peter Lax đã từng là Phó Chủ tịch 
(1969-1971) và Chủ tịch Hội Toán học Mỹ 
(1977-1980). 
Peter Lax còn là một nhà giáo xuất 
sắc. Ông nổi tiếng là nhà khoa học có 
nhiều sinh viên theo học. Ông cũng đ−ợc 
biết đến nh− là một nhà cải cách giảng dạy 
 13
toán học một cách không mệt mỏi. Nhiều 
sách toán ông viết, nay đã trở thành tài 
liệu “chuẩn” của nhiều ch−ơng trình giảng 
dậy khác nhau trên thế giới. Ông đ−ợc 
bạn bè đồng nghiệp coi nh− là ng−ời đi 
đầu trong việc sử dụng máy tính vào công 
tác nghiên cứu và giảng dạy Toán học. 
Peter Lax rất có cảm tình với Việt 
nam. Ông đã nhận lời tham dự Hội nghị 
Quốc tế l