Giải toán Đường lên đỉnh Olympia ngày 9/11/2014

GIẢI TOÁN ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH OLYMPIA
NGÀY 9/11/2014
Chủ Nhật 9/11/2014 vừa qua, chúng tôi “chộp” được 8 câu hỏi Toán trong cuộc thi Đường lên đỉnh Olympia Tuần 1, tháng thứ Hai, năm thứ 15. Chúng tôi xin chia sẻ “Lời giải” nhằm mục đích giải trí. Xin góp ý!
Câu 1:
Lý thuyết: Tỷ lệ bản đồ có tử số luôn là 1.
(Tỉ lệ của một bản đồ địa lí là tỉ số giữa một khoảng cách đo trên bản đồ và khoảng cách ngoài thực địa. Ở góc bên dưới của một bản đồ Việt Nam có ghi: (xem hình đầu tiên ở mục "Các bản đồ cho phép dùng tỉ lệ"):
-Tỉ lệ 1:10 000 000 hay 1/10000000 cho biết hình nước Việt Nam được vẽ thu nhỏ lại 10 000 000 lần. Chẳng hạn: Độ dài 1cm ứng với độ dài ngoài thực địa là 10 000 000 cm hay 100 km.)
Câu 2:
Lý thuyết: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó cân.
Câu 3:
Lý thuyết:
Logarit tự nhiên (còn gọi là logarit Nêpe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Kí hiệu là: ln(x), loge(x) đôi khi còn viết là log(x). Logarit tự nhiên của một số x là bậc của số e để số e lũy thừa lên bằng x. Tức là ln(x)=a ea=x. 
Logarit tự nhiên của e bằng 1 và logarit tự nhiên của 1 bằng 0
Câu 4:
Lý thuyết:
-Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là y = cos x.
Tập xác định của các hàm số y = sin x, y = cos x là  . Do đó các hàm số sin và cosin được viết tắt là:
sin:   R→R                        cos:   R→R  
          x → sin x                              x → cos x
Nhận xét: Hàm số y = sinx là một hàm số lẻ vì sin(-x) = - sin(x) ∀x∈R 
-Ngược lại Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
Câu 5: 
Lý thuyết:
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
-VD1: viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:  và 
 = = = 0,15;
Các số thập phân như 0,15; 1,48 ở VD1 được gọi là số thập phân hữu hạn.
D2: Viết phân số  dưới dạng số thập phân.
= 0,4166 chữ số 6 được lập đi lập lại vô hạn lần. Số 6 gọi là chu kỳ của số thập phân 0,4166 . Số 0,4166 được viết gọn 0,41(6).
Tương tự:
+ = 0,111 = 0,(1) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ là 1
+= 0,0101 = 0,(01) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ là 01
+ = -1,5454 = -1,(54) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ là 54
Câu 6:
Trả lời: 
-Thấy số nhận xét: số hạng sau lớn hơn số hạng kề trước 3 đơn vị
*4 : 3 = 1 dư 1; 1+1= 2, cho nên số 4 là số hạng thứ 2
.
*10 : 3 = 3 dư 1; 3+1=4, cho nên số 10 là số hạng thứ 4
*82: 3 = 27 dư 1; 27+1=28, cho nên số 82 là số hạng thứ 28
-Lập luận:
*Trong dãy số, số hạng đầu là 1; số hạng thứ hai là 4; 4 và 1 cách 1 khoảng
	Ta có: 3 x 1 + 1 = 4 è (4 -1): 3 = 1 ; 4 và 1 cách 1 (khoảng) 
*Tương tự (7-1): 3 = 2 ; 7 và 1 cách nhau 2 khoảng ; 7 là số hạng thứ ba
*Tương tự (10-1): 3 = 3 ; 10 và 1 cách nhau 3 khoảng ; 10 là số hạng thứ bốn
*Tương tự (82-1): 3 = 27; 82 và 1 cách nhau 27 khoảng 
Vậy 82 là số hạng thứ hai tám trong dãy.
Câu 7:
-Nhận xét:
*hình 1 và hình 2 đối xứng trục thẳng đứng ; hình 3 và hình 4 đối xứng qua trục thẳng ngang; Vậy hình hình 5 và hình 6 đối xứng qua trục thẳng đứng. Dấu chấm đen ở hình tròn cuối cùng nằm ở vị trí số 5.
Câu 8:
*Giải theo THCS:
Gọi x là số phải tìm:
Ta có phương tình: 2004x – 24x = 15840
x(2004 – 24) = 15840
	 è x = 15840: 1980 = 8 èx = 8
*Giải theo Tiểu học:
Vì bỏ sót 2 chữ số 0 nên số 2004 giảm đi là:
2004 - 24 = 1980 (đơn vị)
 15840 so với 1980 thì gấp số lần là:
15840: 1980 = 8 (lần)
Vậy số Hà định nhân với 2004 là 8 
	Ghi chú: 
-Phần lý thuyết: Chúng tôi sưu tầm tài liệu liên quan
	-Phần giải: Chúng tôi giải theo cá nhân, có thể đúng hoặc sai. Mong góp ý!
	Chúng tôi chia sẻ để cùng giải trí. Chúc quý Thầy Cô vui vẻ đầu tuần!
Lão Già Bảng